资源简介

2021中考数学 分类集训：全等三角形
一、选择题
1. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是 (　　)
A.∠B=∠E B.∠BAD=∠EAC C.∠BAC=∠EAD D.BC=ED
2. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(　　)
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. BD＝CE D. BE＝CD

4. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是(　　)
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
6. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)
A．24 B．30
C．36 D．42
7. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠EFD 　 B.BE=EC C.BF=CD D.FD∥BC
8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为(　　)
　
A．40° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
9. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)

10. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．

12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．
13. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.

14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.
三、解答题
17. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

18. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC＋CF；
(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，求证:△ACF≌△ABD;
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，猜想CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.
20. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.
21. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：
△BPE≌△CQE；
(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，
①求证：△BPE∽△CEQ；
②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．

2021中考数学 分类集训：全等三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】A　[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;
当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;
当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.
2. 【答案】D
3. 【答案】D　【解析】A.当∠B＝∠C时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(ASA)；B.当AD＝AE时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；C.当BD＝CE时，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；D.当BE＝CD时，在△ABE与△ACD中，有AB＝AC，BE＝BD，∠A＝∠A，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.
4. 【答案】D　[解析] A．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；
B．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；
C．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；
D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.
5. 【答案】C　[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
6. 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4.
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.
7. 【答案】D　[解析] 在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
8. 【答案】B　[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD　[解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：
(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；
(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；
(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．
10. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
11. 【答案】65°
12. 【答案】2.5　[解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.
13. 【答案】80　[解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
14. 【答案】2　[解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
15. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
16. 【答案】16　[解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEF，(1分)
在△AFB和△DFE中，
，(3分)
∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)
∴AF＝DF.(6分)
18. 【答案】
解：(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠AEF＝∠ACB＝90°.
在Rt△ACF和Rt△AEF中，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL)．∴CF＝EF.
在Rt△ADE和Rt△ABC中，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)．
∴DE＝BC.
∵DF＝DE＋EF，
∴DF＝BC＋CF.
(2)BC＝CF＋DF.
证明：如图，连接AF.
在Rt△ABC和Rt△ADE中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)．
∴BC＝DE.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°＝∠AED.
在Rt△ACF和 Rt△AEF中，
∴Rt△ACF≌△AEF(HL)．
∴CF＝EF.
∵DE＝EF＋DF，∴BC＝CF＋DF.
19. 【答案】
解:(1)证明:∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠CAD=90°，
∠CAF+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中，
∴△ACF≌△ABD(SAS).
(2)CF=BD且CF⊥BD，理由如下:
∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD.
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD.
20. 【答案】
证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ADB和△FDC中，
∴△ADB≌△FDC(SAS)．
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.
∵CE＝AB，∴CE＝CF.
∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∠ACF＝∠DCF＋∠BCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACE＝∠ACF.
在△ACF和△ACE中，
∴△ACF≌△ACE(SAS)．
∴∠CAD＝∠CAE.
21. 【答案】
(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，
又∵AP＝AQ，
∴BP＝CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC.
∴在△BPE与△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE(SAS)；
(2)①证明：∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，
∠C＝∠DEF＝45°，
∴∠CQE＝∠BEP，
∵∠B＝∠C，
∴△BPE∽△CEQ；
②解：由①知△BPE∽△CEQ，
∴，
∴BE·CE＝BP·CQ，
又∵BE＝EC，
∴BE2＝BP·CQ，
∵BP＝2，CQ＝9，
∴BE2＝2×9＝18，
∴BE＝3，
∴BC＝2BE＝6.

展开更多......

收起↑