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人教版七年级数学上册导学案
第四章
几何图形初步
4.3.2
角的比较与运算
【学习目标】
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、理解角平分线的定义，会画和折一个角的角平分线.；
3、角的计算。
【课前预习】
1．∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β，那么∠α的另一半落在∠β的(
)
A．另一边上
B．内部;
C．外部
D．以上结论都不对
2．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°°=18°°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（
）
A．25°
B．25°或35°
C．35°
D．25°或45°
4．若∠A为钝角，∠B为锐角，则∠A-∠B是（
）
A．钝角
B．锐角
C．直角
D．都有可能
5．已知∠α=21′,∠β=0.36°,则∠α和∠β的大小关系是（
）
A．∠∠
B．∠∠
C．∠∠
D．无法确定
6．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（　　）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．30°或150°
7．把用度、分、秒表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．计算：的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图．∠AOB＝∠COD，则(
)
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2的大小无法比较
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.什么叫做角？角的表示方法有哪几种？怎样用量角器测量一个角的度数？
2.还记得两条线段是怎样比较长短的吗？你会比较两个角的大小吗？
3.阅读教科书P133，并尝试回答下列问题.
（1）比较两个角的大小：
度量法：先用量角器量出
，再比较大小.
叠合法：把它们的一边叠合在一起，再观察
来比较大小.
⑵P134图4.3-7，∠AOC=∠
+∠
；∠AOB=∠
-∠
；∠BOC=∠
-∠
；
⑶借助一副三角板，可以画出哪些度数的角？它们有什么共同特征？
⑷从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
射线，叫做这个角的平分线.P134图4.3-9中，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=∠
=∠
.反之，∠AOC=2∠
=2∠
；
互学探究
探究一、角的比较
1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？
方法一为：________________________
_；
方法二为：___________________________
_；
根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空
（1）∠AOB
∠AOB′；（2）∠AOB
∠AOB′；（3）∠AOB
∠AOB
2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。
3、右图中角之间的关系：
∠AOC=_________＋_______；∠BOD=________＋__________
∠DOC=
－
；
∠AOD=
＋
＋
∠AOD－∠DOC－∠AOB=
;
探究二、借助三角尺我们能画出30°，45°,60°的角，你能借助三角尺画出75°,105°的角吗？你还能借助三角尺画出哪些角度的角？
探究三、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．
想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图（2）OB、OC是角的三等分线。此时，OB是
的角平分线,则有:∠AOC=2
=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。OC是
的平分线，则有
。
2、请你任意画一个角，再画出它的角平分线，你有哪些方法？
探究四、完成下列各题
例1、
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=68027′，求∠
BOC的度数。
例2
、
把一个周角11等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
【课后练习】
1．下列对角的表示方法理解错误的是（
）
A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
B．任何角都可以用一个字母表示
C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字表示
D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
2．把10.26°用度分秒表示为（
）
A．10°15′36"
B．10°20′6"
C．10°14′6"
D．10°26"
3．∠ABC与∠EDF相比较，若顶点B与D重合，且BC与DF重合，BA在∠EDF的内部，则它们的大小关系是（
）
A．∠ABC＞∠EDF
B．∠ABC=∠EDF
C．∠ABC＜∠EDF
D．不能确定
4．小明用叠合法比较两个角的大小时,他的做法正确的是（
）
A．两个角的顶点重合
B．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的两侧
C．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的同侧D．以上做法都不对
5．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=∠AOP．其中，能表示OP为角平分线的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列关于角平分线的说法中，正确的是（　　）
A．平分角的一条线段
B．平分一个角的一条直线
C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
7．下列作图语句正确的是（　　）
A．作射线AB，使AB=a
B．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BC
D．以点O为圆心作弧
8．小明周一到周五的每天下午16:00放学，这时钟面上时针与分针夹角的度数为
（
）
A．130?
B．120?
C．160?
D．100?
9．一副三角板不能拼出的角的度数是（
）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）
A．
B．
C．
D．
10．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于(
)
A．120°
B．120°或60°
C．30°
D．30°或90°
11．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
12．与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则__________．
13．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC=
．
14．在同一平面内，如果，，那么_______．
15．过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．B
9．C
10．B
【课后练习】
1．B
2．A
3.
C
4．C
5.
C
6.
D
7．B
8．B．9．D
10．B
11．36°或108°．
12．或
13．55°或85°
14．或
15．或

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