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人教版七年级数学下册导学案
第五章
相交线与平行线
5.1.1
相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【课前预习】
1．下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角
B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么
D．两条直线相交所成的角是对顶角
2．下列命题是真命题的有（
）个
①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个数的和是正数，则这两个数都是正数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法正确的是（
）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．若
，则
互余
C．点到直线之间，垂线段最短
D．相等的角是对顶角
4．己知与互为对顶角，与互余，若，则的度数是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（
）
A．5对
B．10对
C．20对
D．40对
6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（
）
A．68°30′
B．69°30′
C．68°38′
D．69°38′
7．如图，直线相交于点，则的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
8．把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点，
则图中与互补的角有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，已知∠1=25°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为(　　)
A．155°
B．125°
C．115°
D．65°
10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　)
A．37.5°
B．75°
C．50°
D．65°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?
,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,
随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?
.
如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?
.
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,
剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,
阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
互学探究
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为
，称这两个角互为
。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
图中还有哪些邻补角？
（2）∠1和∠3
（有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠3两边的
，称这两个角互为
。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
。
图中还有哪些对顶角？
2.探究对顶角性质.
在图1中,∠2的邻补角有两个，是
和
,根据“同角的补角相等”,可以得出
=
,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
例题
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2.补充:判断下列图中是否存在对顶角.
3、一个角的对顶角有
个，邻补角最多有
个，而补角则可以有
个。
4、右下图中∠AOC的对顶角是
,邻补角是
.
5、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
【课后练习】
1．下列语句正确的是（　　）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
2．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有(
)
个交点
A．2n－3
B．2n?
C．
D．n(n－1)
3．下列说法正确的个数是（　　）
（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
A．4
B．3
C．2
D．1
4．下列说法：
①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；
其中正确的说法有(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
5．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=(
)
A．45°
B．90°
C．135°
D．85°
6．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　）
A．1
B．6
C．8
D．4
7．三条共点直线都与第四条直线相交,一共有(
)对对顶角.
A．8
B．24
C．7
D．12
8．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法，正确的是(
)
A．经过一点有且只有一条直线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
10．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　）
A．0个或1个
B．0个或2个
C．0个或1个或2个
D．0个或1个或2个或3个
11．已知∠a的对顶角是58°，则∠a=______．
12．若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________.
13．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.
14．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是100°，则∠β的余角的度为______．
15．一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为_____
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．C
10．D
【课后练习】
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．D
11．58°
12．65°.
13．6，
1
14．10°
15．140°

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