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人教版八年级数学上册导学案
第十五章
分式
15.1.1
从分数到分式
【学习目标】
1、掌握分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活数量关系的一类代数式。
4、
初步学会运用类比、转化的思想研究数学问题。
【课前预习】
1．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≠1
B．x≠-1
C．x<1
D．x>1
2．若分式的值为零，那么x的值为　　
A．或
B．
C．
D．
3．下列式子中是分式的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．若
，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．若分式的值为0，则b的值为（??
）
A．1
B．－1
C．±1
D．2
6．若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A．=0
B．=4
C．≠0
D．≠4
7．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0或2
B．0
C．2
D．0或﹣2
8．若分式有意义，则实数x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，则的值为（
）．
A．
B．
C．
D．
10．下列结论：①无论取何值，都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且，其中正确的是（
）．
A．①③④
B．①②③
C．①③
D．①④
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.什么是整式？
，整式中如有分母，分母中
（含、不含）字母
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y
；
；
；
；3a
；5
。
3.自主探究：完成p127-128的“思考”，通过探究发现，
、、、与分数一样，都是
的形式，分数的分子A与分母B都是
，并且B中都含有
。
4.归纳：分式的定义
如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的_____，B称为分式的______.
在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7（2）3x2-1
（3）
（4）（5）—5（6）
（7）（8）
互学探究
探究一：分式的概念
1．长方形的面积为10cm?，长为7cm。宽应为____cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为______;
2．把体积为200cm?的水倒入底面积为
33cm?的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;
3．一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,
江水的流速是v千米/时,则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为
,以最大航速逆流航行60千米所用的时间为
.
4.
议一议：请大家观察上述式子有什么共同特点？他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点：
分式概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有
，那么式子
叫做分式。其中A叫做分式的
，B叫做分式的
.
探究二：分式有意义的条件
1.分数有意义的条件是：_________________________,那么
（1）分式
有意义的条件是
.
（2）分式
无意义的条件是
.
（3）分式
的条件是
探究三：分式的值为0的条件
1.根据所学填空：
=
=
=
=
2.根据上面的结果联想、类比回答：
①.当x为何值时，分式
值为0
?
②.当x为何值时，若分式的值为0
？
【课后练习】
1．若分式的值为零，则x的值为（
）
A．0
B．－3
C．3
D．3或－3
2．若分式有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若分式的值是负数，则的取值范围是（
）.
A．
B．或
C．且
D．或
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(
)
A．x≥一1
B．x>－l
C．x>－1且x≠3
D．x≥一1且x≠3
5．有理式,,,中，属于分式的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．对于式子：①；②；③；④2x；⑤，其中是分式的是(　　)．
A．①②③
B．①③⑤
C．①②③⑤
D．②④
7．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（
）
A．10个
B．8个
C．6个
D．4个
8．在，，，中，属于分式的个数为（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．当x＝3时，下列各式中值为0的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．在式子中，分式的个数是（　
　）
A．2
B．3
C．4
D．5
11．当x_____________时，分式的值为0；
12．当x______时，分式有意义．
13．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．
14．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则式子的值为______．
15．若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围为__________．
【参考答案】
【课前预习】
A
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
【课后练习】
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．C
10．A
11．=－1
12．x≠-2
13．
14．或
15．

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