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微专题8-4 力的合成
知识· 解读
一、力的合成
1．合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．
(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
如图所示，F表示F1与F2的合力．
二、共点力
1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．
典例· 解读
例1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
培优· 训练
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者
2、两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N
3、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是(　　)

4、(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则(　　)
A．两绳对日光灯拉力的合力大小为G B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小分别为G和G D．两绳的拉力大小分别为和
第4题图 第5题图
5、(多选)如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角θ的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．A受到的压力逐渐变大 B．A受到的摩擦力逐渐变大
C．C对B的压力逐渐变大 D．C受到两个力的作用
6、关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
8、两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N
9、两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是(　　)

11、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是(　　)
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
12、用两个相同的足够大的水平力F将100个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，图中所有的接触面的动摩擦因素都为μ，则编号57和58号木块之间的摩擦力的大小为：（木块从左至右编号依次为1、2、3…98、99、100）（? ?）
A .mg B .8mg C .7mg D .μF/100
第12题图 第13题图
13、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动。由此可知，关于A、B间摩擦力f1和B、C间摩擦力f2的分析中，正确的是（? ）
A .f1=0，f2≠0 B .f1=0，f2=0 C .f1≠0，f2=0 D .f1≠0，f2≠0
14、一氢气球下系一重为 G 的物体 P ，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力影响，物体恰能沿MN方向(如下图中箭头指向)斜线上升。图中OO′为竖直方向，则在图中气球和物体P所处的情况正确的是(? )
A . B . C . D .
16、研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2， 其中k为比例常数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10﹣4Ns/m2。已知球的体积公式为V＝πr3(r为半径)，g=10N/kg．每个雨滴最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4，则这两个雨滴的落地速度之比为（? ）
A .1：8 B .1：4 C .1：2 D .1：1
17、如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mp＜mQ）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1，F2，F3和F4的作用下，做匀速直线运动，则下列关系式正确的是(? )
A .F1＞F2 B .F2＜F3 C .F3＞F4 D .F3＜F4
19、同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小(　　)
A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．逐渐减小
21、（多选）如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则(　　)
A．F1>F2 B．F1>F3 C．F1＝F3 D．F2>F3
22、如图所示，物体A和B的重力分别为11 N和7 N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧秤的读数为14 N，A对地面的压力为11 N
B．弹簧秤的读数为18 N，A对地面的压力为0
C．弹簧秤的读数为7 N，A对地面的压力为4 N
D．弹簧秤的读数为0，A对地面的压力为11 N
第22题图 第23题图
23、(多选)如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，a、b均处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．a对墙壁的摩擦力方向向下 B．b对a的摩擦力方向向上
C．增大水平推力F，a对墙壁的摩擦力变大 D．增大水平推力F，b对a的摩擦力不变
24、如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示．由图象可知当t＝1s时，物体处于_______状态.t＝3s时，物体受到的摩擦力为_______N。
25、如图所示，两个重20 N的相同的物块A、B叠放在一起，受到10 N的水平推力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时物体B受到摩擦力大小是_______N；若将B与A并列，并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F2_______（填“> ＝ <”）F1.
26、已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．
27、物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
28、如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．

29、一个载重气球在空气中运动时，既受到空气的浮力，也受到空气的阻力，设气球在上升和下降时，受到的浮力和阻力大小都不变．当受到浮力为1000 N时，气球匀速竖直上升；若将所加重物增加100 N，气球则匀速竖直下降．下上升时的载重气球重_________N.
30、教室装有磁性黑板，由于磁体之间有吸引力，所以内部装有磁铁的黑板擦就可以被吸在黑板上的任何位置而不会掉下来．若已知黑板擦的重力为1.5N，黑板擦和黑板之间的吸引力恒为4N不变．当对黑板擦施加方向竖直向下，大小为0.5N的推力时，黑板擦恰能沿黑板表面匀速下滑．若要这个黑板擦沿黑板表面竖直向上匀速滑动，则需施加方向竖直向上的力，这个力的大小为_________N.
微专题8-4 力的合成
例1、【答案】B．
【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．

例2、【答案】30 N．
【解析】解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30 N.
解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5 N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30 N.
解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30 N.
例3、【答案】C．
【解析】对m分别进行受力分析，如图，

根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系
F1＝mgtan 30°＝mg，F2＝＝mg
F3＝＝mg，F4＝mg
因此F2最大，故选C.
说明：对于八年级的同学，还没有学习三角函数，也可以尝试用三角形的相关性质来解题。
例4、【答案】（1）气球的重力为1900N；（2）受到的阻力为100N．
【解析】匀速竖直上升 F浮=G+F阻 ①，
匀速竖直下降 G+200N=F浮+F阻 ②，
把F浮=2000N代入①②组成方程组可得
G=1900N，F阻=100N．
例5、【答案】A．
【解析】（1）对B受力分析，B受重力、支持力；因为B水平方向不受外力，因此B不会受到A对它的摩擦力，所以AB间没有摩擦力，故选项CD均错误；
（2）对整体受力分析可知，整体受C的拉力、重力、支持力，要使整体做匀速直线运动，A应受到地面对其向左的摩擦力，大小与绳子的拉力相同，故选项B错误；
（3）对C分析，可知C受重力与绳子的拉力而处于静止状态，故绳子的拉力为m0g； 由此可知，物体A与桌面间的摩擦力大小为m0g，故A正确．
故选A．
专题提升训练
1、B
解析　合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确．
2、B
解析　F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．
3、C
4、AC
解析　如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2，故F1＝F2＝G，C选项正确，D选项
错误．
5、AD
解析　以小球和凹槽为整体分析，可得木板倾角θ减小时，木板对整体的支持力增大，木板对整体的摩擦力减小，由作用力与反作用力的关系知A正确，B错误；由于木板缓慢移动，则小球C处于动态平衡状态，小球C始终受到重力和凹槽B的支持力两个力的作用而平衡，C对B的压力大小等于C受到的重力，C错误，D正确。
6、A
7、B
8、B
解析　设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为
F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N.
9、D
解析　由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图的拉力最大，故D正确，A、B、C错误．
10、B
解析　由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
11、A
解析　处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能．
12、C
13、A
14、B
15、C
16、C
解析　当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力大小相等，即f＝mg，故kπr2v2＝mg＝ρ×πr3g，即v2＝，由于两雨点的半径之比为1∶4，则落地速度之比为1∶2，选项C正确。
17、B
18、A
解析　由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．
19、A
解析　当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确．
20、AC
解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
21、AC
解析　甲图中物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；
乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得：
F2＝Gsin 60°＝mg≈0.866mg
丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.
故F3＝F1>F2，故选A、C.
22、C
解析 物体B保持静止，说明B物体合外力为零，即绳上拉力为7 N．此刻弹簧秤静止，因此弹簧秤的读数为7 N．说明弹簧秤对A拉力为7 N，地面对A物体应有4 N的支持力(根据牛顿第三定律可知A对地面的压力为4 N)，所以C正确．
23、AD
解析：以b为研究对象，在竖直方向上，b受到的重力与a给它的摩擦力平衡，所以a对b的摩擦力方向向上，大小始终等于mbg，根据牛顿第三定律，b对a的摩擦力方向向下，大小始终等于mbg，选项B错误、D正确．以整体为研究对象，在竖直方向上，墙对a的摩擦力与整体所受的重力平衡，所以，墙对a的摩擦力方向向上，大小始终等于mag＋mbg，根据牛顿第三定律，a对墙的摩擦力方向向下，大小始终等于mag＋mbg，选项A正确，C错误．
24、静止 2
0 =
26、8 N
解析　物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反．将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合＝8 N.
27、50 N，方向与F1的夹角成53°斜向左下方
解析　解法一　作图法
设定每单位长度表示10 N，则分别取3个单位长度、4个单位长度，
自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下方．
解法二　计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图乙所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下方．
28、50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
29、950
30、3.5N

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