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微专题9-2 叠加柱体的压强问题
知识· 解读
固体压强是中考力学的重难点。其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理的热点题型之一。几个物体叠放在一起，考察关于受力分析、压力、压强、密度之类的问题很考验你的公式综合运用能力。
典例· 解读
培优· 训练
1、如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA:ρB=1:3，底面积之比SA:SB=4:3，A对B的压强和B对地面的压强之比pA:pB=1:2，则他们的高度之比hA:hB为( )
A．9：4 B．3：2 C．3：1 D．9：2
第1题图 第2题图
2、如图所示，甲、乙两个正方体（V甲＞V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加p1；若把甲放在乙上面，乙对地面的压强增加p2；则p1、p2的大小关系（　　）
A．p1＞p2 B．p1= p2 C．p1＜p2 D．条件不足，无法判断
3、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为______．
第3题图 第4题图
4、如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（??? ）
A .△P1一定大于△P2 B .△P1一定等于△P2
C .△P1可能大于△P2 D .△P1一定小于△P2
5、如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中间水平或竖直方向打通 vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。设想了下列四种做法：
（1）两个正方体均水平打孔； （2）两个正方体均竖直打孔；
（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；
以上想法中能实现目的是（?? ）
A .（1）、（2） B .（1）、（3） C .（2）、（3） D .（2）、（3）、（4）
6、甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙?. 将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙' . 若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是（?? ）
A .P甲一定小于P乙' B .P甲'一定大于P乙
C .P甲可能大于P乙 D .P甲'可能等于P乙
第6题图
7、如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。（?）
第7题图
A. 如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1
B. 如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2
C. 如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1
D. 如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2
8、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．如图6-5所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为 （ ）
A．pl+p2 B． C． D．
第8题图
9、如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别Fa和Fb.则下列说法正确的是(　　)
A．ρa＝ρb，Fa＝FbB．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb C．ρa＝ρb，Fa＝Fb D．ρa＝ρb，Fa＝3Fb
10、水平桌面上有一叠圆形金属片如图。最下面一块重G，面积为S：与它相邻的上面一块金属片重为1/2G，面积为1/2S；第三块重为1/4G，面积为1/4S…依次类推，金属片的重和面积均依次减半，一直叠下去。则每个金属片上表面所受的压强之比为__________，桌面受到的压强为___________。
第10题图
11、如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为h0，质量比为1：3，则左右两个圆柱体的底面积比为_________；将两圆柱体沿水平方向截去某一相同的高度h，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的两物体对水平面的压强比为3:1，则所截的高度h与原高度h0的比h：h0=__________。
12、(2019上海)如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S′(S＜S′)，对地面的压强相等．将甲、乙均顺时针翻转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S′、S，对地面的压强分别为p甲、p乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙，则(　　)
A. p甲＜p乙，Δp甲＝Δp乙 B. p甲>p乙，Δp甲＝Δp乙
C. p甲>p乙，Δp甲＞Δp乙 D. p甲
第12题图
微专题9-2 叠加柱体的压强
例1、【答案】．

【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比较简单，直接用压强公式求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体。注意，这里S是受力面积，并不一定是底面积。
说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。
例2、【答案】
【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。
（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）
解得：
例3、【答案】B
【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比＝＝＝，A错误，B正确．故选B.
专题提升训练
1、 A
【解析】本题是典型的叠加柱体的压强问题。已知压强、密度，反求密度，题型稍难。总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。
利用特殊值法，令ρA=1 ρB=3 SA=4 SB=3得
解得
故选A
2 、C
【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。关键点是如何表示出压强变化量。
甲放在水平面上，对地面的压强
若把乙放在甲上面，甲对地面的压强
二者相减得
同理，乙放在水平面上，对地面的压强
若把甲放在乙上面，乙对地面的压强
二者相减得
进一步推导得
题中条件告知，很容易得出
故选C
3、
【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。
把甲放在乙上面，乙对桌的压强
同种材料制成的甲、乙两个正立方体放在水平桌面上时
①
解题的关键是如何用p1和p2表示S甲和S乙的关系
考虑到甲、乙是同种材料制成的正立方体，且放在水平桌面上
②
将②带入①，可得
4、B
5、B
6、B
7、C
8、C
9、、B
10、1：1：1… P＝F／S＝2G／S
11、1:3 1:2
12、D
13、.B　【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比＝＝＝，A错误，B正确．故选B.

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