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2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
4．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112° B．122° C．132° D．142°
5．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（　　）
日走时误差（秒） 0 1 2 3
只数（只） 3 4 2 1
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．16的算术平方根是　 　．
10．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为　 　°．
11．祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　 　．
12．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于　 　．
13．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为　 　．
三.（本题10分）
14．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数．
四、（本题10分）
15．从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
五、（本题10分）
16．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
六、（本题12分）
17．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为
74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）第二组的学生人数是　 　人；
（2）第三组竞赛成绩的众数是　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　 　分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？
七、（本题14分）
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．
（1）如图，当点D在线段AB上时，
①求∠CAE的度数；
②求CD的长；
（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．
参考答案
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、属于无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝46，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，
∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2），
故选：C．
4．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112° B．122° C．132° D．142°
解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
5．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（　　）
日走时误差（秒） 0 1 2 3
只数（只） 3 4 2 1
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
解：这10只手表的平均日走时误差是＝1.1（秒），
故选：D．
6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；
D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．
故选：D．
8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
解：由勾股定理得：AC＝＝，
∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，
∴，
∴，
∴BD＝，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．16的算术平方根是　4　．
解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
10．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为　50　°．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，
即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
11．祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9．
故答案为：9．
12．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于　﹣1　．
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为　　．
解：如图，连接CN，
∵△ABC和△BMN是等边三角形，
∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，
∴∠ABM＝∠CBN，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（SAS），
∴AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，
∴点N在与BC成30度的射线CN上运动，
∴当DN⊥CN时，DN有最小值，
∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，
∴DN＝CD＝，
故答案为．
三.（本题10分）
14．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝130°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝65°，
∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．
四、（本题10分）
15．从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由题意，得，
解得：．
故v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．
（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则
0＝﹣10t+25，
解得t＝2.5．
答：经过2.5秒，物体将达到最高点．
五、（本题10分）
16．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
六、（本题12分）
17．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为
74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）第二组的学生人数是　10　人；
（2）第三组竞赛成绩的众数是　76　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　78　分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？
解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），
故答案为：10；
（2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，因此众数是76，
将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，
故答案为：76，78；
（3）1500×＝720（人），
答：该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．
七、（本题14分）
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．
（1）如图，当点D在线段AB上时，
①求∠CAE的度数；
②求CD的长；
（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．
解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠CAE，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∴∠CAE＝45°；
②连接DE，如图1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，
∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，
∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，
∴DE＝，
∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，
∴∠CDE＝45°，
∴CD＝DE?cos45°＝；
（2）∠CAE＝135°，CD＝．
根据题意作出图形，连接DE，如图2，
∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，
∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，
∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，
∴DE＝，
∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，
∴∠CDE＝45°，
∴CD＝DE?cos45°＝．

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