资源简介

3.1平面直角坐标系及函数
一、平面直角坐标系：平面内画两条互相
、原点
的数轴，组成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做
轴或
轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做
轴或
轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是
，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
.
二、点的坐标：平面中，点的坐标用（x，y）表示，是由两个有
的实数组成，其顺序是
_____坐标在前，____坐标在后，中间用“，”分开，如(x，y)，横坐标是x，纵坐标是y，其位置不能_____，(x，y)与(y，x)是指两个______的点的坐标.
三、点P（x，y）的坐标的特征：
1、象限内的点：
第一象限x___0，y____0；第二象限x____0，y____0；
第三象限x____0，y____0；第四象限x____0，y____0；
2、坐标轴上的点（如图1）：
x轴上y_____0，x为任意实数；y轴上x_____0，y为任意实数；原点x___0，y___0
3、象限角平分线上的点（如图2）：
第一、三象限夹角平分线上x与y_____；
第二、四象限夹角平分线上x与y互为_______
4、和坐标轴平行的直线上的点：
平行于x轴的直线上的各点的______坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的______坐标相同。
5、到两轴的距离：
到x轴的距离＝｜_｜；到y轴的距离＝｜__｜
如右图：
点P（-2,1）到x轴的距离为__________
点P（-2,1）到y轴的距离为_________
点P（-2,1）到原点的距离为________
拓展：已知P（x1,y1）Q(x2,y2)为平面直角坐标系中的任意两点：
①中点坐标公式：PQ的中点坐标为（）
②坐标平面内任意两点之间的距离公式：PQ=
6、关于x轴、y轴或原点对称的点（如图3）：
关于x轴对称___坐标相等，___坐标互为相反数；
关于y轴对称___坐标相等，___坐标互为相反数；
关于原点对称横、纵坐标均互为_____.
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持____的量叫做常量，数值发生____的量叫做变量.
2、函数：一般的，在某个____过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有_____的值与之对应，我们就成x是______，y是x的_______.
3、自变量的取值范围：
整式型全体______
分式型分母______0如：y=其中自变量取值范围：______
二次根式型被开方数______0如：其中自变量取值范围：______
零次幂型底数_______0
4、函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的____、_____坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的______.
5、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①_____法；②______法；③______法
命题点一、平面直角坐标系中点的坐标特征
类型一
各象限点的坐标特征
1、（2019四川广安）点在第四象限，则的取值范围是　　．
类型二
点的对称
2、（2020贵州毕节）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（﹣4，5）
D．（﹣5，4）
3、（2020四川凉山）点P
（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（3，2）
类型三
点的平移
4、（2020四川成都）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
5、（2020甘肃威武）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．
命题点二、图形与坐标
6、（2020贵州黔东南州）以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　
．
7、（2020甘肃天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　
　．
命题点三、函数图像的判断与分析
8、（2020安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、（2020贵州铜仁）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
基础过关
1、（2020江苏淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
2、（2020山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
3、（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4、（2020江苏连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（
）
A
①③
B.
②③
C.
②④
D.
①④
5、（2019?海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（1，0）
C．（﹣1，0）
D．（3，0）
6、（2020青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
7、（2020陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A．4℃
B．8℃
C．12℃
D．16℃
8、（2020甘肃天水）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是　
　．
9、（2020广西北海）以原点为中心，把点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　
　．
10、（2020浙江金华）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.
11、（2020天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　
　
0.7
　
　
　
　
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为　
　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　
　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　
　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　
　min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
能力提升
12、（2020四川达州）如图，点与点关于直线对称，______．
13、（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　）
A．32
B．34
C．36
D．38
14、（2020湖北孝感）如图，在四边形中，，，，，.动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.过点作，垂足为.设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（
）D
A.
B.
C.
D.
15、（2020河南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（　　）
A．（，2）
B．（2，2）
C．（，2）
D．（4，2）
创新思维
16、（2020湖南邵阳）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（
）
A.
B.
C.
D.
17、（2020甘肃威武）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
…
0
1
2
3
4
5
…
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）当
时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出图象，写出这个函数的一条性质：
．
18、（2020重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣4
b
﹣4
﹣2
﹣
﹣
…
（1）列表，写出表中a，b的值：a＝　
　，b＝　
　；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．
知识回顾
真题在线
分层精练
23.1平面直角坐标系及函数
一、平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个象限.
二、点的坐标：平面中，点的坐标用（x，y）表示，是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(x，y)，横坐标是x，纵坐标是y，其位置不能颠倒，(x，y)与(y，x)是指两个不同的点的坐标.
三、点P（x，y）的坐标的特征：
1、象限内的点：
第一象限x＞0，y＞0；第二象限x＜0，y＞0；
第三象限x＜0，y＜0；第四象限x＞0，y＜0；
2、坐标轴上的点（如图1）：
x轴上y＝0，x为任意实数；y轴上x＝0，y为任意实数；原点x＝0，y＝0
3、象限角平分线上的点（如图2）：
第一、三象限夹角平分线上x与y相等；
第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上的点：
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、到两轴的距离：
到x轴的距离＝｜y｜；到y轴的距离＝｜x｜
如右图：
点P（-2,1）到x轴的距离为___1____
点P（-2,1）到y轴的距离为___2____
点P（-2,1）到原点的距离为______
拓展：已知P（x1,y1）Q(x2,y2)为平面直角坐标系中的任意两点：
①中点坐标公式：PQ的中点坐标为（）
②坐标平面内任意两点之间的距离公式：PQ=
6、关于x轴、y轴或原点对称的点（如图3）：
关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量.
2、函数：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，我们就成x是自变量，y是x的函数.
3、自变量的取值范围：
整式型全体实数
分式型分母不等于0如：y=其中自变量取值范围：x≥1
二次根式型被开方数大于等于0如：其中自变量取值范围：x≥2
零次幂型底数不等于0
4、函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象.
5、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①图象法；②列表法；③解析式法
命题点一、平面直角坐标系中点的坐标特征
类型一
各象限点的坐标特征
1、（2019四川广安）点在第四象限，则的取值范围是　　．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
【解答】解：点在第四象限，
解得，
即的取值范围是．
故答案为．
类型二
点的对称
2、（2020贵州毕节）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（﹣4，5）
D．（﹣5，4）
解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
3、（2020四川凉山）点P
（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（3，2）
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．
解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
类型三
点的平移
4、（2020四川成都）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．
【详解】解：将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
5、（2020甘肃威武）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．
【答案】(7,0)
【解析】
【分析】
根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0)
．
故答案为：(7,0)
．
【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.
命题点二、图形与坐标
6、（2020贵州黔东南州）以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　
．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据?ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
解：∵?ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
7、（2020甘肃天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　
　．
【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
∴△OGM≌△EOH（ASA）
∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，
∴G（﹣3，2）．
∴O′（﹣，）．
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为
（﹣1，5）．
故答案是：（﹣1，5）．
命题点三、函数图像的判断与分析
8、（2020安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH＝EJ＝x，
∴y＝EJ?GH＝x2．
当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y＝FJ?GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
9、（2020贵州铜仁）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
解：由题意当时，
，
当时，
．
故选：．
基础过关
1、（2020江苏淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．
【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故选C．
【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．
2、（2020山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
【详解】解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．
故选：A．
3、（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
4、（2020江苏连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（
）
A
①③
B.
②③
C.
②④
D.
①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．
【详解】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，
设另一车的速度为x,
依题意得2（x+80）=360,
解得x=100km/h,
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故选B．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．
5、（2019?海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（1，0）
C．（﹣1，0）
D．（3，0）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
6、（2020青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
7、（2020陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A．4℃
B．8℃
C．12℃
D．16℃
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C．
8、（2020甘肃天水）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是　
　．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
9、（2020广西北海）以原点为中心，把点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　
　．
【分析】如图，根据点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．
解：如图，∵点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，
则点N的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
10、（2020浙江金华）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.??
如－1等（答案不唯一，负数即可）
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
点P(m，2)在第二象限内，
∴m＜0，
m可以是-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.
11、（2020天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　
　
0.7
　
　
　
　
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为　
　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　
　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　
　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　
　min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
，得，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y．
能力提升
12、（2020四川达州）如图，点与点关于直线对称，则______．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
13、（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　）
A．32
B．34
C．36
D．38
解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），
出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），
a＝24+45÷3.75＝36．
故选：C．
14、（2020湖北孝感）如图，在四边形中，，，，，.动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.过点作，垂足为.设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（
）D
A.
B.
C.
D.
15、（2020河南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（　　）
A．（，2）
B．（2，2）
C．（，2）
D．（4，2）
【分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．
解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），
∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，
∴BC＝9，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE＝OC＝OE＝2，
∴O′E′＝O′C′＝2，
∵E′O′⊥BC，
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，
∴E′O′∥AC，
∴△BO′E′∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴BO′＝3，
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），
故选：B．
创新思维
16、（2020湖南邵阳）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
【详解】∵
∴
选项Ａ：在第一象限
选项Ｂ：在第二象限
选项Ｃ：在第三象限
选项Ｄ：在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．
17、（2020甘肃威武）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
…
0
1
2
3
4
5
…
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）当
时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出图象，写出这个函数的一条性质：
．
【答案】（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与轴无限接近，但没有交点．
【解析】
【分析】
（1）观察列表即可得出答案；
（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；
（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可．
【详解】解：（1）通过观察表格发现：当时，，
故答案为：3；
（2）如下图：
（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点；
【点睛】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息．
18、（2020重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣4
b
﹣4
﹣2
﹣
﹣
…
（1）列表，写出表中a，b的值：a＝　
　，b＝　
　；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．
【解答】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，
故答案为﹣，﹣6；
画出函数的图象如图：
，
故答案为﹣，﹣6；
（2）根据函数图象：
①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；
②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．
（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜1．
知识回顾
真题在线
分层精练
2

展开更多......

收起↑