资源简介

教
案
教学基本信息
课题
平行四边形的性质（第二课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是平行四边形对角线互相平分的性质的探索和证明.在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，体会对性质的研究就是对其构成要素和相关要素特征的揭示，发展合情推理和演绎推理的能力.
课堂中通过三道例题帮助学生完成学习任务.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习旧知引入新知
教师提出问题.
问题1
我们学过的平行四边形的性质有哪些？
问题2
平行四边形的对边相等的性质是如何证明
的？
指出本课学习任务：研究平行四边形对角线的性质．
温故而知新：为本课继续学习平行四边形对角线性质做好铺垫．
观察图形提出猜想
问题3
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
引导学生通过观察和度量，得到以下猜想：
平行四边形的对角线互相平分.
通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生合情推理能力.
证明猜想得出结论
证明猜想：平行四边形的对角线互相平分.
将命题改写成“如果……那么……”的形式，明确命题的题设和结论，并结合图形，用符号表示已知和求证.
引导学生通过分析已知和求证，完成证明过程，进而得出平行四边形的边的性质.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
分析：
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB.
∴
OA=OC，OB=OD.
性质：平行四边形的对角线互相平分.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
3.小结：梳理总结平行四边形的性质.
类比平行四边形边、角的性质的证明，利用三角形全等证明线段相等．
通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力.
典例分析巩固新知
例
如图，□ABCD的顶点A，C与□EBFD的顶点E，F在一条直线上，求证：AE=CF.
练习
如图，在□ABCD中，AD=10，
AC=8，BD=14
，则△AOD的周长是
.
练习
如图，在□ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，则△AOB的面积与△COB的面积的大小关系为：
S△AOB
S△COB
.
例
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
例
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求OC的长.
练习
如图，在□ABCD中，
BC=10，AB=6
.
△ABO与△ADO的周长哪个长？长多少？
练习
如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4
，则AE的长为
.
分析，解答，反思，提炼方法.
综合应用平行四边形的定义和性质进行推理，体会得到证明思路的方法.
并将新知识与原有知识相结合，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.
反思回顾总结提升
引导学生从知识内容、学习过程和思想方法的角度进行总结.
通过小结，梳理本节课所学知识，积累几何图形研究经验，体会数学思想方法.
作业
1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且
AC+BD
=36，AB=11.求△OCD的周长.《平行四边形的性质（第二课时）》学习任务单
【学习目标】
本节课的主要内容是平行四边形对角线互相平分的性质的探索和证明.在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，体会对性质的研究就是对其构成要素和相关要素特征的揭示，发展合情推理和演绎推理的能力.
课堂中通过三道例题帮助学生完成学习任务.
【课上学习任务】
我们学过的平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边相等的性质是如何证明的？
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
结合图形，写出“平行四边形的对角线互相平分”的已知和求证，并完成证明过程.
梳理总结平行四边形的性质.
请跟随视频讲解，完成练习和例题.
例
如图，□ABCD的顶点A，C与□EBFD的顶点E，F在一条直线上，求证：AE=CF.
练习
如图，在□ABCD中，AD=10，
AC=8，BD=14
，则△AOD的周长是
.
练习
如图，在□ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，则△AOB的面积与△COB的面积的大小关系为：S△AOB
S△COB
.
例
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
例
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求OC的长.
练习
如图，在□ABCD中，
BC=10，AB=6
.
△ABO与△ADO的周长哪个长？长多少？
练习
如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4
，则AE的长为
.
8.通过本节课的学习，你有哪些收获？
【学习疑问】
哪个环节没弄清楚？
有什么困惑？
【课后作业】
作业
1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且
AC+BD
=36，AB=11.求△OCD的周长.
【课后作业参考答案】
△AOD的周长是21，△DBC的周长长，长6.
29.教
案
教学基本信息
课题
平行四边形的性质（第一课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是平行四边形的定义，平行四边形的边、角的性质的探索和证明，以及平行线间的距离.
在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，发展合情推理和演绎推理的能力.
课堂中通过一道例题帮助学生完成学习任务.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
借助情境
回顾概念
借助生活中经常可以看到平行四边形的形象，如庭院中的竹篱笆，小区的停车位，楼梯的栏杆，回顾并给出平行四边形的定义.
从实际背景中抽象出平行四边形，经历将实物抽象为图形的过程.
观察图形提出猜想
根据定义画平行四边形，并观察，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？动手量一量，和你的猜想一致吗？
引导学生通过观察和度量，得到以下猜想：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角相等.
通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生合情推理能力.
证明猜想得出结论
1.证明猜想：平行四边形的对边相等.
将命题改写成“如果……那么……”的形式，明确命题的题设和结论，并结合图形，用符号表示已知和求证.
引导学生通过分析已知和求证，完成证明过程，进而得出平行四边形的边的性质.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.
分析：
证明：如图，连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD∥BC，AB∥CD.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
又
AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA.
∴
AB=CD，AD=BC.
性质：平行四边形的对边相等.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB=CD，AD=BC.
2.证明猜想：平行四边形的对角相等.
将命题改写成“如果……那么……”的形式，明确命题的题设和结论，并结合图形，用符号表示已知和求证.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
引导学生从多角度分析已知和求证，完成证明过程，进而获得平行四边形的角的性质.
性质：平行四边形的对角相等.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=∠C，∠B=∠D.
3.小结：梳理总结平行四边形的性质.
通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力.
典例分析巩固新知
练行四边形ABCD中，
已知AB=5，BC=3，求它的周长；
已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
例
如图，在□ABCD
中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
分析，解答，反思，获得结论.
结论：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
应用平行四边形的定义和性质进行推理，体会得到证明思路的方法.
并结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.
反思回顾总结提升
引导学生从知识内容、学习过程和思想方法的角度进行总结.
通过小结，梳理本节课所学知识，积累几何图形研究经验，体会数学思想方法.
作业
1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
重合部分构成了一个四边形.
转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
2.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD的周长的，那么BC的长是多少？《平行四边形的性质（第一课时）》学习任务单
【学习目标】
本节课的主要内容是平行四边形的定义，平行四边形的边、角的性质的探索和证明，以及平行线间的距离.
在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，发展合情推理和演绎推理的能力.
课堂中通过一道例题帮助学生完成学习任务.
【课上学习任务】
观察庭院中的竹篱笆，小区的停车位，楼梯的栏杆，发现其中的平行四边形的形象.
回顾平行四边形的定义.
根据定义动手画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？写出你的猜想.
并动手量一量，和你的猜想一致吗？
利用平行四边形的定义说明平行四边形的邻角互补.
结合图形，写出“平行四边形的对边相等”的已知和求证，并完成证明过程.
结合图形，写出“平行四边形的对角相等”的已知和求证，并完成证明过程.
请跟随视频讲解，完成练习和例题.
练行四边形ABCD中，
已知AB=5，BC=3，求它的周长；
已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
例
如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
8.通过本节课的学习，你有哪些收获？
【学习疑问】
哪个环节没弄清楚？
有什么困惑？
【课后作业】
作业
1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形.
转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
第1题图
2.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD的周长的，那么BC的长是多少？
【课后作业参考答案】
答：AD=BC.
这时构成四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.
根据平行四边形对边相等的性质，可知AD=BC.
10.

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