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判定等比数列问题
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：．那么如何判定一个数列是等比数列，常用的方法如下：
方法一、定义法：对于数列，若，则该数列是等比数列
例1：已知关于x的一元二次方程x2-x+1=0的两根是α,β且6α-2αβ+6β=3.
(1)用 表示;(2)求证:数列是等比数列.
　解：（1）；
(2) ∵； ∴－＝－
∴－＝（－），∴（－）∶（－）＝
∴成公比为的等比数列；(3)
评述：此题是一道典型的等比数列的证明题目。证明一个数列是等比数列的常用方法是对于任意自然数n，都有＝ｑ，当然这里还需要有整体的观念．
方法二、通项公式法：如果数列的通项公式为（的常数且），则数列是等比数列
例2：已知等比数列{an}的通项公式且；，求证：{bn}成等比数列．
证明：∵ ∴
，∴{bn}成等比数列．
评述：注意通项公式的表达形式，从而确定该数列是否为等比数列．
方法三、等比中项法：若三个非零的实数a，A，b，满足a、A、b成等比数列，A叫做a，b的等比中项。可利用它来判定等比数列；或者可以理解为对于数列，若，则数列是等比数列
例3：已知ａ,ｂ,ｃ,d成等比数列，a+b，b+c，c+d均不为零；求证：a+b，b+c，c+d成等比数列．
证明：由已知ａ,ｂ,ｃ,d成等比数列，得＝ac，＝bd，＝，即bc=ad．
＝＋＋２bc＝ac+ bd＋２bc＝（a+b）（c+d）且a+b，b+c，c+d均不为零； a+b，b+c，c+d成等比数列。
评述：利用三数成等比数列的充要条件：ａ,ｂ,ｃ三数成等比数列＝ac，且ａ,ｂ,ｃ三数均不为零。
通过掌握等比数列的判定方法，对于理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识有着很大的帮助．

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