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微专题10-3　液面升降问题
知识· 解读
一、纯冰熔化类型：
此类题型的重要推论：
（1）若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；
（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；
（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。
二、冰块与其他物体组合漂浮类型
此类题型的重要推论：
（1）若ρ物>ρ水，则冰熔化后液面下降；
（2）若ρ物=ρ水，则冰熔化后液面不变；
（3）若ρ物<ρ水，则冰熔化后液面不变。
三、分析方法：
①基本公式法；②受力分析法；③等效替代法（以上推论及分析方法会在后文例题中讲解）
典例· 解读
类型一：纯冰熔化于纯水
类型二：纯冰熔化于其他溶液
类型三：组合漂浮物类型
例3、一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（　　）
A．将船上的铁块投入水中 B．将水中的石块捞入船中
C．从水面捞木块入船中 D．将池中的水装一些入船中
培优· 训练
一、选择题
3、如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列说法正确的是(　　)
A. 物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B. 三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C. 容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D. 容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙

第3题图 第4题图
4、如图所示，在一水缸中漂浮着一空脸盆，若把水缸中的水取一部分倒入脸盆中，脸盆仍漂浮在水面上，则水缸中的水面将（　　）
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定
5、漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有砂粒，当冰完全熔化后，容器内的水面将（　　）
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判定
6、（多选）如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有其他的实心物体,当冰全部溶化后,关于液面升降的正确判断是 ( )
A.如果冰中包的是0℃的冰,水面将上升
B.如果冰中包的是铁块,水面将下降
C.如果冰中包的是密度比水小的木块,水面将不变
D.如果冰中包的是密度比水小的液状油,且油不溶于水,油面将和原来的水面一样高
第6题图 第7题图 第8题图
7、（多选）如图所示，水平桌面上一盛有盐水的容器中漂浮着一冰块(ρ盐水>ρ冰)，冰块熔化前后，下列说法正确的是(　　)
A. 冰块漂浮时，所受浮力等于重力 B. 冰块熔化后，容器对桌面的压强增大
C. 冰块熔化后，液体对容器底的压强不变 D. 冰块熔化后，容器中盐水的密度不变
8、把盛有小石子和泡沫塑料块的小烧杯，放入盛有水的大水槽里，小烧杯能漂浮在水面上，且水面位置如图所示。
(1)若将小烧杯里泡沫塑料块全部投入水里，且泡沫塑料块浮在水面，大水槽里的水面将（ ）
(2)再将小烧杯里的小石子全部投入水里，大水槽里的水面将（ ）
A、上升 B、下降 C、不变 D、均有可能
二、填空题
1、（1）把一个冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；
（2）冰块内包一不计质量的气泡,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；
（3）冰块内包一木块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；
（4）冰块内包有煤油,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；
（5）冰块内包有酒精,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；
（6）冰块内包一铁块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水平面______；
（7）把一个冰块放到一个盛盐水的烧杯里,冰块漂浮在盐水面,等冰块完全融化后,烧杯里的液面______。
三、计算题
微专题10-3　液面升降问题
例1、【答案】液面高度不变．
【解析】利用基本公式推导推论：
∵漂浮时F浮＝G冰
冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：
V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水
又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水
∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水
所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）
也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；
例2、【答案】液面高度不变．
【解析】方法一：基本公式法
判断与的大小关系
当冰漂浮在盐水中，
当冰化为水后，质量不变
由于，所以，液面上升。
方法二：受力分析法
根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据知，液体深度变大，即液面升高。
方法三：等效替代法
我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流动引起的液面升降。
漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。
由此总结出以下推论：
（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；
（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。
例3、【答案】B．
【解析】方法一：基本公式法（判断V排）
此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体的
体积发生了改变。
增大，则液面上升；
不变，则液面不变；
减小，则液面降低。
方法二：整体法
又因为，因此我们可以通过的变化来判断液面的变化。
若增大，则液面上升；
若不变，则液面不变；
若减小，则液面降低。
A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和
船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，减小，液面降低。
物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，增大，液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，增大，液面升高。
C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮变为漂浮，总浮力不变，不变，液面不变。
培优· 训练
一、选择题
1、B
2、C
【解析】因为碗和碗中的石子原来是漂浮在水面上的，即F浮1＝G碗+G石，现将石块全部投入水中后，所受浮力F浮2＝G碗+G浮石，由于ρ石>ρ水，石块投入水中后要下沉，即F浮石F浮2，根据阿基米德原理，F浮1＝ρ水gV排1，F浮2＝ρ水gV排2，因此V排1>V排2，即水面要下降一些。
3、D　
【解析】三个容器中液体密度相同，正方体排开水的体积关系为V排A＜V排B＜V排C，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知FA＜FB＜FC，A错误；由于A和B漂浮，C悬浮，所以根据物体浮沉条件可知它们受到的浮力均等于自身重力，所以有GA＜GB＜GC，又因为三个正方体体积相等，所以根据公式G＝ρgV可知三个物体的密度大小关系为ρA＜ρB＜ρC，B错误；因为三个容器内水面高度相同，根据液体压强公式可知水对容器底部的压强相等，根据二力平衡可知容器底部受到水的压力大小相等，C错误；容器对桌面的压力大小等于容器重力和水对容器底的压力，因此有p甲＝p乙＝p丙，D正确．故选D.
4、C
5、B
6、BC
7、AC　【解析】冰块漂浮时受浮力和重力作用，这两个力是平衡力，所以浮力等于重力，A正确；将冰、水、容器看成一个整体，冰块熔化前后，他们的总重力不变，因此冰块熔化后容器对桌面的压力不变，压强不变，B错误；规则容器液体对容器底的压力等于液体的重力，将冰和水看成一个整体，冰块熔化后，他们的总重力不变，因此液体对容器底的压力不变，压强不变，C正确；冰块熔化后变成水，水的密度小于盐水的密度，所以容器中盐水的密度变小，D错误．故选AC.
8、（1）C；（2）B
【解析】本题考查判断液面升降。把握所有固体的沉浮状态，推断出浮力的变化，并最终推断液面变化。
（1）泡沫入水前后都处于漂浮状态，总浮力保持不变，因此排开液体的体积不变，液面保持不变。
（2）再把小石子投入水中，小石子沉底，说明总浮力减小，排开液体体积减小，液面下降。
二、填空题
1、（1）不变；（2）不变；（3）不变；（4）不变；（5）不变；（6）下降；（7）下降
2、增大；下降；增大
三、计算题
1、
【解析】可以先以A为研究对象，A受重力GA和木块对它的支持力N，由二力平衡条件求出N。根据物体间力的作用是相互的，可求出铁块A对木块的压力N＇。再以左边木块为研究对象，木块受重力G、浮力F和压力N＇，由阿基米德原理和物体的平衡条件求出木块的重力G。又以右边木块为研究对象，木块受重力G、浮力F和绳子的拉力T，由阿基米德原理和平衡条件求出绳子的拉力T。又以B为研究对象，铁块B受重力GB、浮力FB、绳子的拉力T＇，最后可求出。
N＝F—G＝GA＝ρ铁gVA
T＝F—G＝GB—FB＝ρ铁gVB—ρ水gVB
所以＝＝

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