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微专题10-2　浮力与物质密度
知识· 解读
有关浮力的计算是力学难点。接下来，我们讲解计算浮力的常用推论。有些题目不需要解题过程，利用这些推论能提高做题速度。
推论一：对于漂浮物（ρ物＜ρ液,某些ρ物＞ρ液时亦适用，例题中讲阐述）
， 即
推导过程:
物体处于漂浮时，由，得，推出 ，
推论二：对于浸没物（ρ物＞ρ液）
，即
推导过程：
物体处于浸没时，，由 ，推出，即
典例· 解读
推论一：的 应用
例1、把边长为1m的正方体木块放在水中，有的体积露出液面，则木块的密度为_____kg/m3；木块在水中受到的浮力为________N。（g取10 N/kg）
推论二：的应用
类型三：两推论的结合
培优· 训练
一、选择题
1、一石块在空气中用弹簧秤称得示数为G，浸没在水中(ρ1)时示数为G1，浸没在密度为ρ2的液体中示数为G2，则ρ2的值为 ( )
A. B. C. D.
2、（多选）小李同学在探究某种液体密度的实验中，用弹簧测力计悬挂一个正方体金属块，浸没在液体中，如图甲所示，缓慢地将金属块从液体中竖直提起，该过程中测力计读数F随金属块提升高度h的关系如图乙所示，g取10Nkg，则根据图象信息可以确定（ ）
A.该金属块的边长为4cm
B.在高度h由2cm变化到6cm的过程中，金属块所受浮力逐渐增大
C.该液体的密度约为1.56×103kg/m3
D.甲图中刚提起金属块时上表面受到的液体压强为250Pa
4、如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g＝10 N/kg。根据图像信息，下列判断正确的是 (　　)
A.该金属块重力的大小为34 N
B.浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N
C.在t1至t2段金属块在水中受到的浮力逐渐增大
D.该金属块的密度是3.4×103 kg/m3
二、填空题
1、质量为1.5kg的木块，漂浮在水面上，有的体积露出水面，则木块所受浮力为________N，木块的密度为________kg/m3。（g＝10 N/kg）
2、有一重5牛的木块，漂浮在水面上，其体积的1/3露出水面，若在木块上再加上2.5牛的铁块，则木块将________（填“能”或“不能”）全部浸没于水中。
3、在弹簧测力计下悬挂一金属块，示数是8.1N。当把金属块浸没在水中时，测力计的示数是5.1N。则金属块浸没在水中时受到的浮力为________N，金属块的密度为________kg/m3。已知水的密度为1.0×103kg/m3。
4、密度为0.5g/cm3木块，体积是40cm3，放入水中露出水面的体积是_____cm3，放入某液体中露出的体积为总体积的，该木块受到的浮力是_____N，该液体的密度是____kg/m3。
5、一个木块漂浮在水面上时，有的体积露出水面。把这个木块放入另一种液体中漂浮时，有的体积露出液面。设水的密度为，该液体的密度为，则_______。
三、计算题
1、把一块重为G＝3.4 N的矿石，挂在弹簧测力计上，并把它浸没在水中。静止时弹簧测力计的示数为F＝2.9 N，g取10 N/kg。求：
(1)矿石浸没在水中时受到的浮力；
(2)矿石的体积；
(3)矿石的密度。
(l)求金属块在水中受到的浮力。
(2)求金属块的体积；
(3)通过进一步计算，结合下表所列的“某些金属的密度”，说明金属块是何种金属。

3、一体积为0.1分米3的金属块挂在弹簧秤下，若将此金属块浸没在水中后，弹簧秤示数为6.8牛，求此金属块所受的浮力和金属块的重力及密度。(取g＝10牛／千克)

4、有一个边长为L的立方体木块，放入水中时有L露出水面，求木块的密度ρ木。

微专题10-2　浮力与物质密度
典例· 解读
例1、【答案】；6000．
【解析】本题涉及到V排与V物、 ρ液与ρ物的关系。
可利用漂浮时的特殊性质：解题。
当然，此题的常规思路为：
∵物体有的体积露出水面，故排水体积为（）×1m3=0.6 m3
F浮=ρ液gV排=1.0×103Kg/m3×10 N/kg×0.6 m3=6×103N.
∵物体漂浮，∴F浮=G物
则有：
∵物体漂浮，∴F浮=G物=6×103N
则m== = 6×103Kg
V物=1m3
∴ρ== =
点评：常规思路利用了浮力等于重力，从而求出了质量，进而求出密度，此法是必须掌握的，在计算题中经常使用；推论少了一些计算，更为便捷，在选填题中常用（说明：推论不可以在计算题中直接使用，必须先推导证明）
例2、【答案】1；4×103　．
【解析】由于物体完全浸没在液体中，可利用迅速得出答案。
右图可知，G物=4N, F浮=1N，ρ水=1.0×103Kg/m3
带入公式=Kg/m3=4×103 Kg/m3
此题的常规思路为：
∵G物=4N,故m== = 4Kg
又∵F浮=ρ液gV排=1N，
故V排= = = 1×10-4m3
由 = =4×103 Kg/m3
点评：同上题，推论方便快捷，但依然要注意，不可以在计算题中直接使用
例3、【答案】4:9．
【解析】本题考查有关浮力的计算。标准的解题方式是受力分析、列平衡方程、阿基米德原理、解方程组。但题目中出现“浸没”“漂浮”“密度之比”这些信息，可考虑用浸没情况和漂浮情况下的特殊性质来快速解题。
小球在加杯中沉底，故 ①；
小球在乙杯中漂浮，故 ②，
由①② 联立 ，解得：
例4、【答案】2.5g/cm3．
【解析】V排=（80-50）cm3, V物=（62-50）cm3;
对于漂浮物
， 即
带入数据得： =2.5g/cm3．
培优· 训练
1、A
2、AC
3、C
【解析】从图乙中可得出物体的重力为9 N，浸没在水中时，所受的浮力为9 N-5 N=4 N，再根据阿基米德原理可得出物体的体积为V物=V排===4×10-4m3，所以物体的密度为ρ==
==2.25×103kg/m3；根据浮力产生的原理可知，当物体刚浸没时，下表面受到水的压力即为浮力4 N。
4、B
【解析】 由图像信息可知，金属块浸没在水中时拉力为34N，全部露出液面后拉力为54N，所以金属块的重力是54N；浸没时受到的浮力为54N－34N＝20N，在t1至t2时间段拉力增大，浮力减小，根据阿基米德原理计算物体体积，再计算金属块的密度。
二、填空题
1、15 0.4×103
2、能
3、3；2.7×103
【解析】本题考查称重法测浮力，还涉及浸没状态时ρ液与ρ物的关系。
根据“称重法”测浮力知，
可利用完全浸没时的特殊性质：求金属块的密度
4、20；0.2；1.25×103
5、8:9
6、3.2
【解析】本题涉及到ρ液与ρ物、G物与F浮的关系。可利用完全浸没时的特殊性质：解题。
根据“称重法”测浮力知，
三、计算题
1、 (1)0.5N　(2)5.0×10－5m3　(3)6.8×103 kg/m3
【解析】 (1)F浮＝G－F＝3.4 N－2.9 N＝0.5 N
(2)因为F浮＝ρ水gV排
所以V排＝＝m3＝5.0×10－5m3
因此V石＝V排＝5.0×10－5m3
(3)m石＝＝ kg＝0.34 kg
ρ石＝＝ kg/m3＝6.8×103 kg/m3。
2、【答案】（1）F浮＝G－F1＝2.7N－1.7N＝1N
（2）∵金属块浸没水中，∴V＝V排＝F浮/ρ水g＝1N/(103kgm-3×10Nkg-1)＝10-4m3
（3）由ρ＝m/V＝2.7N/(10Nkg-1×10-4m3)＝2.7×103kg/m3
查某些金属的密度表可知：此金属块是铝。
3、[解] V排＝V物＝0.1分米3＝1.0×10-4米3
F浮＝ρ水gV排＝1.0 ×103千克／米3×10牛／千克×1.0×10-4米3＝1牛
所以G物＝6.8牛+1牛＝7.8牛
m物===0.78千克
ρ物=== 7.8×103千克/米3
4、 ρ木＝0.75×103千克／米3

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