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加
分
宝
·
一
轮
复
习
课
件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
考
点
梳
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考
点
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函数
第1节
平面直角坐标系和函数的概念
■考点1
平面直角坐标系的相关内容?
（1）平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条____________且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为____________轴（或x轴），竖直的数轴称为____________轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个____________
（2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组____________来表示，如A（a，b）．（a，b）即为点A的坐标，其中a是点A的____________坐标，B是点A的____________坐标．
■考点2平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征?
（1）各象限点的特征：
第一象限____________；
第二象限____________；
第三象限____________；
第四象限____________
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则____________；
若点P在y轴上，则____________；
若点P在一、三象限角平分线上，则____________；
若点P在二、四象限角平分线上，则____________
■考点3平面直角坐标系中的对称点的坐标?
点P（a，b）关于x轴的对称点P’____________
点P（a，b）关于y轴的对称点P’____________
点P（a，b）关于原点的对称点P’____________．
■考点4点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化?
（1）点P到y轴的距离为____________，到y轴的距离为____________．到原点的距离为____________．
①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；
②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．
（2）若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
（3）点P到点M的距离：PM=
（4）线段PM的中点坐标：（）
■考点5函数及自变量的取值范围?
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有____________的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
（3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．
（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：____________、____________、____________
（6）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是________________；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得________________；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得________________为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的有关知识及其图象：
■考点6函数图象的判断?
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
设时间为t（或线段长为x），找因变量与t（或x）之间存在的函数关系，用含t（或x）的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置?
◇典例：如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　
　．
◆变式训练
1．已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（　
　，　
　）．
2．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是（
）．
A．在观测点的南偏东方向处
B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处
D．在观测点的南偏东方向处
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征?
◇典例：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
◆变式训练
1．已知点在第四象限，那么a的取值范围是________．
2．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标?
◇典例：点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，﹣2）
B．（3，2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（2，﹣3）
◆变式训练
1．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．1
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
■考点4：坐标与图形变化?
◇典例：如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）
A．（﹣1，6）
B．（﹣9，6）
C．（﹣1，2）
D．（﹣9，2）
◆变式训练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，，作与全等，则的坐标____．
2．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
■考点5：函数自变量的取值范围?
◇典例：函数y=中，自变量x的取值范围是　
　．
◆变式训练
1．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4
B．x≠4
C．x≤﹣4
D．x≤4
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（
）
A．x≠0
B．x≥2或x≠0
C．x≥2
D．x≤﹣2且x≠0
■考点6：函数图象的判断?
◇典例：甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　）
A．10：35
B．10：40
C．10：45
D．10：50
◆变式训练
1．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（
）
A．
B．C．
D．
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞6
B．x＜6
C．x≥6
D．x≤6
2．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（
）．
A．
B．C．
D．
3．气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬，东经；②上海东北方向处；③日本与韩国之间；④渤海；⑤大连正东方向；其中能确定台风位置的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列解析式中，不是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，5）
B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣5，3）
D．（﹣5，﹣3）
6．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　）
A．
B．
C．
D．2
7．若点在一、三象限的角平分线上，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知点M
（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）
A．平行，垂直
B．平行，平行
C．垂直，平行
D．相交，相交
9．点，在第一象限，则点，在　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数中，自变量x的取值范围是_____．
12．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是____；
13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，且点在的左侧，则的值是_______________________．
14．已知函数，当时，自变量的取值范围是______．
15．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．
16．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_________________．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．
19．已知点和点，若直线轴，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中．
（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标
21．2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是　
　．因变量是　
　．
（2）小明等待红绿灯花了　
　分钟．
（3）小明的家距离分会馆　
　米
（4）小明在　
　时间段的骑行速度最快，最快速度是　
　米/分钟．
22．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
1．（2020·邵阳中考）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·宜昌中考）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（
）．
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
3．（2020·黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（2020·扬州中考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（2020·凉山·中考）点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·河北中考）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（
）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
7．（2020·滨州中考）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·青海中考）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（
）
A．
B．C．
D．
9．（2020·丹东中考）在函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·鄂尔多斯中考）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（
）
A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
11．（2020·金华中考）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
12．（2020·黑龙江大庆市·）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
13．（2020·连云港中考）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
14．（2020·齐齐哈尔中考）函数中，自变量x的取值范围是_______．
15．（2020·上海中考）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
16．（2020·泰州中考）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
17．（2020·宁波中考）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
18．（2020·宁夏中考）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
19．（2020·吉林中考）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
1第三章
函数
第1节
平面直角坐标系和函数的概念
■考点1
平面直角坐标系的相关内容?
（1）平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限
（2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A（a，b）．（a，b）即为点A的坐标，其中a是点A的横坐标，B是点A的纵坐标．
■考点2平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征?
（1）各象限点的特征：
第一象限（+，+）；
第二象限（—，+）；
第三象限（一，一）；
第四象限（+，一）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0；
若点P在y轴上，则a=0；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
■考点3平面直角坐标系中的对称点的坐标?
点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）
点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）
点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．
■考点4点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化?
（1）点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．
①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；
②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．
（2）若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
（3）点P到点M的距离：PM=
（4）线段PM的中点坐标：（）
■考点5函数及自变量的取值范围?
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
（3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．
（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线
（6）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的有关知识及其图象：
■考点6函数图象的判断?
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
设时间为t（或线段长为x），找因变量与t（或x）之间存在的函数关系，用含t（或x）的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置?
◇典例：如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　
　．
【考点】坐标确定位置
【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
◆变式训练
1．已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（　
　，　
　）．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），
∴建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C（﹣1，1）．
故答案为：﹣1，1．
2．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是（
）．
A．在观测点的南偏东方向处
B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处
D．在观测点的南偏东方向处
【答案】D
【解析】根据方向角的定义即可得到结论．
解：由题图可得，目标在观测点的南偏东方向处，
故选D．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征?
◇典例：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
◆变式训练
1．已知点在第四象限，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解．
解：∵点（2-a，3a）在第四象限，
∴
，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
2．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】B
【解析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标?
◇典例：点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，﹣2）
B．（3，2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），
故选：B．
◆变式训练
1．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．1
【考点】关于x、y轴的对称点的坐标特点
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选：D．
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
■考点4：坐标与图形变化?
◇典例：如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）
A．（﹣1，6）
B．（﹣9，6）
C．（﹣1，2）
D．（﹣9，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
◆变式训练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，，作与全等，则的坐标____．
【答案】或或
【解析】根据全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
解：如图所示：
有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=2，
若≌，
∴OA=OC1=2
∴C1（-2，0）；
若≌，
∴OA=BC2=2，∠OBC2=∠BOA=90°
∴C2（-2，3）；
若≌，
∴OA=BC3=2，∠OBC3=∠BOA=90°
∴C3（2，3）；
综上：点C的坐标为（-2，0）或（2，3）或（-2，3）
故答案为：（-2，0）或（2，3）或（-2，3）．
2．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
【答案】2.5
【解析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，根据点、B(-1，1)、，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据代入数值计算即可．
解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，
∵点、B(-1，1)、，
∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，
∴AD=2，AE=1，
∴
=
=2.5，
故答案为：2.5．
．
■考点5：函数自变量的取值范围?
◇典例：函数y=中，自变量x的取值范围是　
　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
◆变式训练
1．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4
B．x≠4
C．x≤﹣4
D．x≤4
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（
）
A．x≠0
B．x≥2或x≠0
C．x≥2
D．x≤﹣2且x≠0
【答案】C
【解析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
解：由题意可得：
解得：
∴
故选：C．
■考点6：函数图象的判断?
◇典例：甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　）
A．10：35
B．10：40
C．10：45
D．10：50
【考点】函数的图象
【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．
解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，
所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．
◆变式训练
1．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象
【分析】根据定义可将函数进行化简．
解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解．
解：由题意得：
①当点在上运动时，
，图象为二次函数；
②当点在上运动时，
，图象为一次函数；
③当点在上运动时，
，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是．
故选：．
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞6
B．x＜6
C．x≥6
D．x≤6
【答案】C
【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．
解：由被开方数是非负数，得
x﹣6≥0，
解得x≥6，
故选：C．
2．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解：A的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
B的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数，
C的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
故选：B．
3．气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬，东经；②上海东北方向处；③日本与韩国之间；④渤海；⑤大连正东方向；其中能确定台风位置的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】在平面内，要确定点的位置，必须知道两个元素，根据这一条件分析判断．
解：①两个数据，可以唯一确定点的位置；
②两个数据，可以唯一确定点的位置；
③数据不具体，不能唯一确定点的位置；
④不能唯一确定点的位置；
⑤只有一个数据，不能唯一确定点的位置．
故选：B．
4．下列解析式中，不是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据函数的定义可逐项判断求解．
解：A选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；
B选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；
C选项不符合函数的定义，符合题意，故正确；
D选项符合函数的定义，不符合题意，故错误．
故选：C．
5．若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，5）
B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣5，3）
D．（﹣5，﹣3）
【答案】C
【解析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．
解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（-5，3）．
故选C．
6．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
解：过P作PE⊥x轴，连接OP，
∵P（2，﹣3），
∴PE＝3，OE＝2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2＝9+4＝13，
∴OP＝．
故选C．
7．若点在一、三象限的角平分线上，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点即可解答
解：∵第一、三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等，
又点在一、三象限的角平分线上，
∴
解得：
故选：D
8．已知点M
（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）
A．平行，垂直
B．平行，平行
C．垂直，平行
D．相交，相交
【答案】A
【解析】直接在坐标系中得出M，N的位置，进而得出直线MN与x轴、y轴的位置关系．
解：如图所示：直线MN与x轴平行，与y轴的位置关系是：垂直相交．
故选：A．
9．点，在第一象限，则点，在　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
解：∵点，在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴＜0，
则点B（，ab）在第二象限．
故选：B．
10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：D．
11．函数中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x＞﹣2
【解析】先根据二次根式的性质得，再根据分式的定义得，联立求解即可.
解：由二次根式的性质得，解得，
由分式的定义得，解得，
则.
故答案为：.
12．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是____；
【答案】5
【解析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．
解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），
∴线段AC==5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=5，
故答案为：5．
13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，且点在的左侧，则的值是_______________________．
【答案】
【解析】点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|2?x|＝7，从而解得x的值．
解：∵点与点之间的距离是7，
∴|2?x|＝7，
解得x＝?5或9．
∵点在的左侧，
∴x=-5
故答案为：?5．
14．已知函数，当时，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
解：当时，，解得：．
故答案为：．
15．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．
【答案】（﹣6，0）
【解析】依据点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，即可得到m＝1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（﹣6，0）．
解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴P（6，0），
又∵点P1与点P关于y轴对称，
∴点P1的坐标是（﹣6，0），
故答案为：（﹣6，0）．
16．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．
【答案】12．
【解析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝OM?|xP|
＝×4×6
＝12．
故答案为12．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
【答案】(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)
【解析】分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标
解：当PD=DA
如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD=PD=5，PE=P'F=4
∴根据勾股定理得：DE=DF=
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）
若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．
【答案】
【解析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
由于2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
19．已知点和点，若直线轴，求的值．
【答案】-
【解析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
解：∵点，，直线AB∥x轴，
∴-4＝5m-1，
解得m＝?．
20．如图，在平面直角坐标系中．
（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标
【答案】（1）5；（2）A1(﹣3,4)，B1（﹣1,2），C1（﹣5,1）
【解析】（1）根据网格特点求解面积即可；
（2）作出△ABC关于y轴的对称的△A1B1C1，即可写出点A1，B1，C1的坐标．
解：（1）如图，△ABC的面积为
=12﹣2﹣3﹣2
=5；
（2）作出△ABC关于y轴的对称的△A1B1C1，如图，
则A1(﹣3,4)，B1（﹣1,2），C1（﹣5,1）．
21．2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是　
　．因变量是　
　．
（2）小明等待红绿灯花了　
　分钟．
（3）小明的家距离分会馆　
　米
（4）小明在　
　时间段的骑行速度最快，最快速度是　
　米/分钟．
【答案】（1）时间x；离家的距离y；（2）2；（3）1500；（4）12﹣13；240.
【解析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；
（2）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间；
（3）根据函数图象可以得到小明的家距离分会馆的路程；
（4）根据函数图象可以得到在哪个时间段内小明的速度最快，并求出此时小明的速度．
解：（1）由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y，
故答案为时间x，离家距离y；
（2）由图可知，小明等待红绿灯花了：10-8=2（分钟），
故答案为2；
（3）由图可得，小明的家距离分会馆1500米，
故答案为1500；
（4）由图可知，
小明在12-13时间段内速度最快，此时的速度为：（1200-960）÷1=240米/分，
故答案为12-13、240．
22．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
【答案】（1）10，8；（2）24；（3）24
【解析】（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；
（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．
解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；
故答案为：10，8；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：
，解得：；
设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，
∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6＝24（s）．
故答案为：24；
（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，
∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），
∵C的容积为60cm3，
∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），
故这个容器的高度是：4+8+12＝24（cm）；
故答案为：24．
1．（2020·邵阳中考）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
解：∵
∴
选项Ａ：在第一象限
选项Ｂ：在第二象限
选项Ｃ：在第三象限
选项Ｄ：在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
2．（2020·宜昌中考）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（
）．
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【解析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
解：A.
小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B.
小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C.
小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D.
小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．
故选：B．
3．（2020·黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决．
解：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选：A．
4．（2020·扬州中考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
解：∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
5．（2020·凉山·中考）点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故选B
6．（2020·河北中考）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（
）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
【答案】A
【解析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．
故选：A．
7．（2020·滨州中考）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
8．（2020·青海中考）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】用排除法可直接得出答案.
解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
9．（2020·丹东中考）在函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3．
故选：A．
10．（2020·鄂尔多斯中考）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（
）
A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
【答案】C
【解析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，
得，解得：；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；
故选项A不合题意；
把y＝2000代入y＝200x﹣4000，
解得：x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
故选项B不合题意；
设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
故选项C符合题意；
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），
步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．
故选项D不合题意．
故选：C．
11．（2020·金华中考）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
【答案】－1（答案不唯一，负数即可）
【解析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
解：∵点P(m，2)在第二象限内，
∴，
m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
12．（2020·黑龙江大庆市·）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
【答案】(﹣2，3)
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
13．（2020·连云港中考）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
【答案】
【解析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
14．（2020·齐齐哈尔中考）函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】x≥﹣3且x≠2．
解：根据题意得：
，
解得：x≥-3且x≠2．
故选A．
15．（2020·上海中考）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
【答案】350．
【解析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得：，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
16．（2020·泰州中考）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
【答案】（2，3）
【解析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．
解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB=，AC=，BC=，
∵，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B，C，
可得，
解得：，
∴BC：，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC=，
解得：，
即AE=EM=，
∴BE=，
∴BM=，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故答案为：（2，3）．
17．（2020·宁波中考）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时
【解析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；
（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．
解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得
，
解得：
，
∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；
（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）
∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），
18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），
当y＝200﹣80＝120
时，
120＝80x﹣128，
解得x＝3.1，
5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
18．（2020·宁夏中考）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
【答案】（1）如图所示为所求；见解析；
（2）如图所示为所求；见解析．
【解析】（１）将的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．
（２）在同侧和对侧分别找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．
解：
（1）由题意知：的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），
则关于x轴成轴对称的的坐标为A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），
连接A1C1，A1B1，B1C1
得到．
如图所示为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，和在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得．
第二种，在的对侧
A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），
连接各点，得．
综上所述：如图所示为所求；
19．（2020·吉林中考）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．
【解析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；
（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；
（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可．
解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当时，，解得
②在机器工作过程中
当时，，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
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