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第三章
函数
第2节
一次函数
■考点1
一次函数的定义?
形如y=__________（k、b为常数，k______）的函数叫做一次函数。当b______时，函数y=__________（k______）
叫做正比例函数。
注意：理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）解析式中自变量x的次数是__________次
（2）自变量x的系数为常数
（3）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数
■考点2
一次函数的图象及性质?
（1）正比例函数（）的图象是经过点__________和__________的一条直线；一次函数的图象是经过__________和（0，b）两点的一条直线。
（2）一次函数的图象与性质
k，b符号
k＞0
k<0
b＞0
b＜0
b=0
b>0
b<0
b=0
大致
图象
经过象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
图象性质
y随x的增大而__________
y随x的增大而__________
■考点3
用待定系数法求一次函数解析式?
（1）关键：确定一次函数中的字母与的值。
（2）步骤：
①设一次函数表达式；
②根据已知条件将x，y的对应值代人表达式；
③解关于k，b的方程或方程组；
④确定表达式。
■考点4
两直线的位置关系（设两直线）?
（1）两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的交点坐标二元一次方程组的解
（2）两直线平行：；
（3）两直线垂直：。
■考点5
一次函数图象的平移?
（1）一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
（2）若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.即“上加下减”
（3）若向左平移h单位，则x值增大h；若向右平移h单位，则x值减小h.即“左加右减”
■考点6
一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系?
（1）一次函数与一元一次方程：
一次函数的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。
（2）一次函数与一元一次不等式：
或的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。
（3）一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，反之根据以二元一次方程组的解为坐标的焦是对应两直线的交点。
■考点1：一次函数的图象与性质?
◇典例：在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
◆变式训练
1．对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
2．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　
　．（填“增大”或“减小”）
■考点2：用待定系数法求一次函数解析式?
◇典例：已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式
◆变式训练
1．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=?2时，y=?4，求这个一次函数的解析式．
2．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y=x+5
B．y=x+10
C．y=﹣x+5
D．y=﹣x+10
■考点3：两直线的位置关系?
◇典例：函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
◆变式训练
1．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为______________（用含m的代数式表示）．
■考点4：一次函数图象与几何变换?
◇典例：已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　
　．
◆变式训练
1．将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y=2x﹣4
B．y=2x+4
C．y=2x+2
D．y=2x﹣2
2．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．
■考点5：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系?
◇典例：如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　
　．
◆变式训练
1．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（
）
A.x＜2
B.x＜0
C.x＞0
D.x＞2
2．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A．
B．2
C．﹣1
D．1
1．对于函数，下列结论正确的是（
）
A．它的图象经过点
B．它的图象不经过第三象限
C．值随值的增大而增大
D．它的图象与直线平行
2．若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一次函数图象经过点A（5，3），且与直线y＝2x﹣3平行，则这个一次函数的解析式为（　　）
A．y＝2x﹣7
B．y＝2x+7
C．y＝﹣2x﹣7
D．无法确定
5．若直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b相交于x轴上，则b的值是（　　）
A．b＝﹣3
B．b＝﹣
C．b＝﹣
D．b＝6
6．如图，线段AB对应的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（
）
A．
B．-2
C．2
D．
8．若实数满足，且，则关于的一次函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系下，写出一个过点（0,2）的一次函数析式_____________．
10．如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式kx+b>-2x的解集为___________．
11．已知一次函数图像不经过第三象限，则的取值范围是_______.
12．若点A(1，)和点B(2，)都在一次函数的图象上，则______.(填“>”、“<”或“=”)
13．若函数是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是______.
14．已知一次函数y＝﹣x﹣(a﹣2)中，当a__________时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．
16．如图，已知正比例函数经过点．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．
17．已知关于的一次函数.
（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.
（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.
18．已知：直线y＝x+3与x轴、y轴分别相于点A和点B，点C在线段AO上．
将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处
（1）求直线BC的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P坐标　
　．
1．（2020·广安中考）一次函数的图象不经过的象限是（　　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2020·济南中考）若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·嘉兴中考）一次函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·沈阳中考）一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（2020·济宁中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P
,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（
）
A．x=20
B．x=5
C．x=25
D．x=15
6．（2020·广州中考）一次函数的图象过点，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·湘潭中考）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·四川中考）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
9．（2020·日照中考）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）
A．y＝2x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝2（x+3）
D．y＝2（x﹣3）
10．（2020·潍坊中考）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·常州中考）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
12．（2020·广安中考）一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
13．（2020·宿迁中考）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（2020·临沂中考）点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
15．（2020·遵义中考）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．
16．（2020·内江中考）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是______________
17．（2020·北京中考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
18．（2020·滨州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
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加
分
宝
·
一
轮
复
习
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件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
考
点
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函数
第2节
一次函数
■考点1
一次函数的定义?
形如y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，函数y=kx（k≠0）
叫做正比例函数。
注意：理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）解析式中自变量x的次数是1次
（2）自变量x的系数为常数
（3）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数
■考点2
一次函数的图象及性质?
（1）正比例函数（）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线。
（2）一次函数的图象与性质
k，b符号
k＞0
k<0
b＞0
b＜0
b=0
b>0
b<0
b=0
大致
图象
经过象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
图象性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
■考点3
用待定系数法求一次函数解析式?
（1）关键：确定一次函数中的字母与的值。
（2）步骤：
①设一次函数表达式；
②根据已知条件将x，y的对应值代人表达式；
③解关于k，b的方程或方程组；
④确定表达式。
■考点4
两直线的位置关系（设两直线）?
（1）两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的交点坐标二元一次方程组的解
（2）两直线平行：；
（3）两直线垂直：。
■考点5
一次函数图象的平移?
（1）一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
（2）若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.即“上加下减”
（3）若向左平移h单位，则x值增大h；若向右平移h单位，则x值减小h.即“左加右减”
■考点6
一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系?
（1）一次函数与一元一次方程：
一次函数的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。
（2）一次函数与一元一次不等式：
或的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。
（3）一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，反之根据以二元一次方程组的解为坐标的焦是对应两直线的交点。
■考点1：一次函数的图象与性质?
◇典例：在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
解：一次函数y=x﹣1，
其中k=1，b=﹣1，
其图象为
，
故选B
◆变式训练
1．对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．
解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；
B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．
故选：D．
2．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　
　．（填“增大”或“减小”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0=k+3，
∴k=﹣3，
∴y的值随x的增大而减小．
故答案为：减小．
■考点2：用待定系数法求一次函数解析式?
◇典例：已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．
解：（1）将x=-1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，
可得1=-k+2，
解得k=1
∴一次函数的解析式为：y=x+2
◆变式训练
1．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=?2时，y=?4，求这个一次函数的解析式．
【答案】y=x—2．
【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
分别将x=3，y=1和x=?2，y=?4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式．
【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将x=3，y=1和x=?2，y=?4分别代入y=kx+b得，,
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—2．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
2．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y=x+5
B．y=x+10
C．y=﹣x+5
D．y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C．
■考点3：两直线的位置关系?
◇典例：函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】两条直线相交或平行问题
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．
解：，
解得，，
∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），
故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．
◆变式训练
1．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．
解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，
∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．
又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，
∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．
∵5＜7，
∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，
故选A．
2．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为______________（用含m的代数式表示）．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m-6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m-4；即可得出答案．
解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m-6；
当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m-4；
∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m-6≤b≤m-4；
故答案为：m-6≤b≤m-4
■考点4：一次函数图象与几何变换?
◇典例：已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　
　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，
解得：k=﹣5，
则y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为：y=﹣5x+5．
◆变式训练
1．将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y=2x﹣4
B．y=2x+4
C．y=2x+2
D．y=2x﹣2
【考点】一次函数图象与几何变换
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．
化简，得
y=2x﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
2．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，轴对称-最短路线问题
【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．
解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，
，解得
，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=
，
∴P（
，0），
故答案为：（，0）．
■考点5：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系?
◇典例：如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　
　．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
◆变式训练
1．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（
）
A.x＜2
B.x＜0
C.x＞0
D.x＞2
【考点】一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选A．
2．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A．
B．2
C．﹣1
D．1
【考点】一次函数与二元一次方程
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选：B．
【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
1．对于函数，下列结论正确的是（
）
A．它的图象经过点
B．它的图象不经过第三象限
C．值随值的增大而增大
D．它的图象与直线平行
【答案】B
【解析】根据一次函数的图象与性质可知正确结论．
解：A．它的图象必经过点（-1，4），不经过（-1，3），故本选项错误；
B．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．∵函数中，＜0，
∴y的值随值的增大而减小，故本选项错误；
D．它的图象与直线平行，与直线不平行，故本选项错误；
故选：B．
2．若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
解：平移后解析式为：=
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝7，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：××7＝．
故选A．
3．若，则函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
解：由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线经过一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线经过二、三、四象限，
故选(A)
4．一次函数图象经过点A（5，3），且与直线y＝2x﹣3平行，则这个一次函数的解析式为（　　）
A．y＝2x﹣7
B．y＝2x+7
C．y＝﹣2x﹣7
D．无法确定
【答案】A
【解析】可设所求直线为y=kx+b，因为所求直线与已知直线平行，所以k的值可知，再把点A坐标代入即可求出b的值，进而可得答案．
解：设所求直线为y=kx+b，因为所求直线与已知直线y=2x﹣3平行，所以k=2，
∵直线经过点A（5，3），∴2×5+b=3，解得：b=﹣7．
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣7．
故选：A．
5．若直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b相交于x轴上，则b的值是（　　）
A．b＝﹣3
B．b＝﹣
C．b＝﹣
D．b＝6
【答案】C
【解析】先根据直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y=3x-2b即可求出b的值．
解：∵直线与直线相交于轴上，，
∴两直线的交点坐标为，
把此点坐标代入直线得，．
故选C
6．如图，线段AB对应的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据一次函数的待定系数法，即可求解．
解：由题意得：，
设线段AB所在直线对应的函数解析式为：，
把A与B的坐标代入得：，解得，
则线段AB对应的函数解析式为：．
故选：C．
7．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（
）
A．
B．-2
C．2
D．
【答案】B
【解析】根据正比例函数的定义以及性质求出m的值，再根据图象在第二、四象限内，确定的值．
解：∵函数是正比例函数
∴
解得
∵图象在第二、四象限内
∴
∴
故答案为：B．
8．若实数满足，且，则关于的一次函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先根据a+b+c=0且a>b>c判断出a>0，c<0，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．
解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c三个数中有1负2正或2负1正，
∵a>b>c
∴有a>0，b>0，c<0或a>0，b<0，c<0两种情况
∴a>0，c<0
∵c<0
∴函数的图像过一、三象限，
∵a>0，
∴函数的图像向下平移，过一、三、四象限
∴C选项正确
故选：C．
9．在平面直角坐标系下，写出一个过点（0,2）的一次函数析式_____________．
【答案】
【解析】取，设一次函数的解析式是，把(0，2)代入求出b即可．
解：取，设一次函数的解析式是，
把(0，2)代入得：，
即一次函数的解析式是，
故答案为：．
10．如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式kx+b>-2x的解集为___________．
【答案】x＞．
【解析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
解：∵函数y=-2x经过点A（m，3），
∴-2m=3，
解得：m=，
则关于x的不等式kx+b＞-2x，
由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞．
故答案为：x＞．
11．已知一次函数图像不经过第三象限，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】根据一次函数不经过第三象限，得出一个关于k的不等式组，解不等式组即可．
解：∵一次函数图像不经过第三象限，
解得
故答案为：．
12．若点A(1，)和点B(2，)都在一次函数的图象上，则______.(填“>”、“<”或“=”)
【答案】＞
【解析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
解：∵k=-1＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．若函数是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是______.
【答案】
【解析】根据一次函数的性质可得时，y的值随x值的增大而减小.
解：根据题意，得：，
解得：；
故答案是：
14．已知一次函数y＝﹣x﹣(a﹣2)中，当a__________时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方．
【答案】＞2
【解析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出一次函数图象与y轴的交点坐标，结合该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
解：当x＝0时，y＝﹣1×0﹣（a﹣2）＝2﹣a，
∴一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）的图象与y轴的交点坐标为（0，2﹣a）．
又∵一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2．
故答案为：＞2．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．
【答案】-8
【解析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，
解得：，
∴＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．如图，已知正比例函数经过点．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）把P（2，4）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；
（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，把（0，4）代入求出b即可．
解：（1）把代入，得，
∴，
∴这个正比例函数的解析式是．
（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，
把（0，4）代入得：4＝b，
∴y＝2x＋4．
答：平移后所得直线的解析式是y＝2x＋4．
17．已知关于的一次函数.
（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.
（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先把代入求出m的值，然后分别求出当x=和当x=2时y的值即可求出的取值范围；
（2）根据次函数的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
解：（1）将代入函数表达式得：，
∴即，
当x=时，y=+1=；
当x=2时，y=2+1=3；
∴当时，；
（2）由已知可得：，
∴.
18．已知：直线y＝x+3与x轴、y轴分别相于点A和点B，点C在线段AO上．
将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处
（1）求直线BC的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P坐标　
　．
【答案】（1）y＝2x+3；（2）（﹣，）；（3）（﹣，3）或（，3）或（﹣，﹣3）．
【解析】（1）先求出OA，OB，再利用勾股定理即可求出AB＝5，由折叠的性质得出DC＝OC，DB＝OB＝3，∠BDC＝∠BOC＝90°，设OC＝DC＝x，则AC＝4－x，由勾股定理得出方程，求出OC的长，得出点C的坐标，由待定系数法即可得出答案；
（2）作DM⊥OA于M，则DM∥OB，得出△ADM∽△ABO，得，求出AM＝，DM＝，得出OM＝OA－AM＝4－＝，即可得出答案；
（3）分三种情况，利用平行四边形的性质，即可得出结论．
解：（1）∵直线，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－4；
∴A（－4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴在Rt△AOB中，AB＝＝5，
由折叠的性质得：DC＝OC，DB＝OB＝3，∠BDC＝∠BOC＝90°，
∴AD＝AB－DB＝5－3＝2，∠ADC＝90°，
设OC＝DC＝x，则AC＝4－x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：22+x2＝(4－x)2，
解得：x＝，
∴OC＝，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把点B（0，3）、C（，0）代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝2x+3；
（2）由（1）得：AD＝2，作DM⊥OA于M，如图所示：
则DM∥OB，
∴△ADM∽△ABO，
∴，即，
解得：AM＝，DM＝，
∴OM＝OA－AM＝4－＝，
∴点D的坐标为；
（3）如图所示：
由（1）知，A（－4，0），B（0，3），C（，0），AC＝4－=，
∵以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，
①当AC为边时，BP∥AC，BP＝AC＝，
∴P（，3）或（，3）；
②当AC为对角线时，点B向下平移3个单位，再向左平移个单位得到C，
∴点A向下平移3个单位，再向左平移个单位得到点P的坐标（－4－，0－3），
∴P（－，－3），
即：点P的坐标为（，3）或（，3）或（－，－3）；
故答案为：（，3）或（，3）或（－，－3）．
1．（2020·广安中考）一次函数的图象不经过的象限是（　　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
解：∵，k=-1＜0，b=-7＜0，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
2．（2020·济南中考）若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
3．（2020·嘉兴中考）一次函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．
解：根据函数解析式，
∵，∴直线斜向下，
∵，∴直线经过y轴负半轴，
图象经过二、三、四象限．
故选：D．
4．（2020·沈阳中考）一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】如图（见解析），在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得．
解：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数的图象不经过第四象限
故选：D．
5．（2020·济宁中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P
,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（
）
A．x=20
B．x=5
C．x=25
D．x=15
【答案】A
【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
6．（2020·广州中考）一次函数的图象过点，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据一次函数的图象分析增减性即可．
解：因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
7．（2020·湘潭中考）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．
解：由题意将代入，可得，即，
整理得，，
∴，
由图像可知，
∴，
∴，
故选：A．
8．（2020·四川中考）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
【答案】A
【解析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
9．（2020·日照中考）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）
A．y＝2x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝2（x+3）
D．y＝2（x﹣3）
【答案】A
【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
10．（2020·潍坊中考）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，∴，
∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
故选：A．
11．（2020·常州中考）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
【答案】k＞0
【解析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可．
解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大
∴k＞0．
故答案为k＞0．
12．（2020·广安中考）一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
【答案】y=2x＋7
【解析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．
解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得
2=b
∴原一次函数解析式为y=2x＋2
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7
故答案为：y=2x＋7．
13．（2020·宿迁中考）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．
解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
14．（2020·临沂中考）点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
【答案】m＜n
【解析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
解：∵直线中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
15．（2020·遵义中考）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．
【答案】x＜4
【解析】结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．
故答案为：x＜4．
16．（2020·内江中考）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是______________
【答案】
【解析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30?，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30?的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到An的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．
解：如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，），
∴OB=1,OD=,
∴∠DBO=30?
由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30?,∠B1A1B=∠B2A2B1=60?
∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90?，
∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…AnBn=2n
∴A1C=AB=×1，
A1纵坐标为×1=；
A2C1=A1B1=，
A2的纵坐标为×1+===；
A3C2=A2B2=,
A3的纵坐标为×1++===；
…
由此规律可得：AnCn-1=,
An的纵坐标为=，
∴A2020=，
故答案为：
17．（2020·北京中考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．
解：（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴的取值范围为．
18．（2020·滨州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
解：根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为
1

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