资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2021年高三物理复习冲刺解题方法专题
专题15
伪相关变量问题（原卷版）
　　在高中物理习题教学中，通过已知量求解未知量，这些已知量对于未知量来说，叫做相关变量。在解答有些问题时，我们发现这样的情况：某一物理量与未知量关系非常紧密，在思维过程中无法绕过，似乎是其必然的相关变量，但问题中却并没有告知这个物理量。有些学生认为问题缺条件，其实不然，我们在解题列式过程中把这个貌似的相关变量引入，再应用适当的方法，就可以把它消掉，这个貌似的相关变量叫“伪相关变量”。比如：物体在平面上自由滑行时的质量之于加速度；速度选择器问题中的电量之于速度；初速为零的带电粒子经电场加速后垂直进入电场偏转，其比荷之于偏转位移或偏转角；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度之于周期等等。
　　“伪相关变量”问题是高中物理习题教学中的一大难点，主要表现在以下几个方面：一是在思维上误导学生，使学生错误地认为问题缺少条件，终止解题。二是伪相关变量与未知量关系紧密，解题过程中绕不开它，要引入它并在解题过程中消掉，就意味着多列物理表达式，应用较多的物理规律，问题的难度必然要加大。三是解这类问题常常要用到一些特殊的数学方法。比如微元法、对称法等，而这些方法在高中物理习题教学中不常用，学生对这些方法比较生疏，有些学生尚未熟练掌握这些方法，这必然增加解题难度。
典例1.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接。将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处。滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同。现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速释放，（设物体在板和地面接触处平滑过渡），则滑块最终将停在（
）
A．P处
B．P、Q之间
C．Q
D．Q的右侧
【总结与点评】解决本题的关键是掌握摩擦力做功的特点的理解及力对物体做功的公式的灵活运用，特别要明白摩擦力做功与斜面的倾角无关，与动摩擦因数、水平位移、物体的质量有关．
针对训练1.如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝CB，。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中（???）
A．物块沿1轨道滑至B点时的速率大
B．物块沿2轨道滑至B点时的速率大
C．物块两次滑至B点时速度大小相同
D．物块沿2轨道滑至B点产生的热量多
典例2.图示为一速度选择器，两极板P、Q之间存在电场强度为E得匀强电场和磁感应强度为B得匀强磁场。一束粒子流（重力不计）以速度v从a点沿直线运动到b点下列说法中正确的是（
）
A．
粒子一定带正电
B．
粒子的带电性质不确定
C．
粒子的速度一定等于
D．
粒子的速度一定等于
【总结与点评】在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即qvB=qE，v=，只有速度为的粒子才能沿直线匀速通过选择器，与粒子的电量及电性无关；若粒子从反方向射入选择器，所受的电场力和磁场力方向相同，粒子必定发生偏转．
针对训练2.如图所示，一个电子经加速电场后垂直进入两平行金属板件的偏转电场。要使它离开偏转电场时的偏转角增大，可采用的办法有（
）
A.?增加带电粒子的电荷量
B.?增加带电粒子的质量
C.?增高加速电压
D.?增高偏转电压
【总结与点评】偏转角与粒子的物理属性无关，即与粒子的电量、质量、初速度无关。这些物理量都是伪相关变量。
典例3.质量为m的小球在半径为R的光滑竖直圆环内做圆周运动,重力加速度大小为g,不计空气阻力.下列说法正确的是(
)
A．小球经过最低点的最小速度为?
B．小球经过最低点的最小速度为?
C．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为2mg
D．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为6mg
【总结与点评】小球的所受压力大小之差与小球的速度无关,与圆环的半径无关.
针对训练3.如图、小车在圆环轨道内壁的最低点，小车质量为，其与圆环内壁的动摩擦因数为。如果小车在某个附加的切向力驱动下以恒定的速度从点沿圆环内壁运动到最高点，求物体克服摩擦力做的功是多少？
【总结与点评】求物体克服摩擦力做功，往往要求其经过的路程，因为在大小恒定的摩擦力作用下，物体克服摩擦力做功等于摩擦力与路程之积，必然要引入圆环轨道的半径（半径未知），圆环半径之于物体克服摩擦力做的功即是“伪相关变量”。用对称法、微元法不仅克服了变力做功问题，同时也突破了“伪相关变量”问题的思维瓶颈。
典例4.
如图是滑雪场的一条雪道．质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5√33m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）．不计空气阻力，θ=30°，g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　）
A.该滑雪运动员腾空的时间为2sB.
BC两点间的落差为5√33m
C.
落到C点时重力的瞬时功率为3500√77WD.若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角不变
【总结与点评】?解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，可以得出:滑雪者落到斜面的方向仅与斜面倾角有关,与其它物理量无关.
针对训练4.在倾角的平斜面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（
）
A．若μ≠0，则k=
B．若μ≠0
，则
C．若μ=0，则
D．若μ=0，则
【点评与总结】物体之间的弹力与动摩擦因数无关（几个物体与平面之间的动摩擦因数要相同），与斜面的倾角无关，与物体之间的质量关系有关。
典例5.
如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB
、AC、AD下滑（AD竖直），下滑的时间分别为、、。试证明
针对训练5.如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A在最低点，让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A点，证明，物体下滑时间相等。
学生要突破“伪相关变量”问题的思维瓶颈，必须具备高超的解决物理问题的技巧，这需要学生在老师的引导下自觉地加强这方面的训练，把经常用到的物理方法、数学方法熟练掌握，只有这样，才能游刃有余地应用它来突破“伪相关问题”的思维瓶颈。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021年高三物理复习冲刺解题方法专题
专题15
伪相关变量问题（解析版）
在高中物理习题教学中，通过已知量求解未知量，这些已知量对于未知量来说，叫做相关变量。在解答有些问题时，我们发现这样的情况：某一物理量与未知量关系非常紧密，在思维过程中无法绕过，似乎是其必然的相关变量，但问题中却并没有告知这个物理量。有些学生认为问题缺条件，其实不然，我们在解题列式过程中把这个貌似的相关变量引入，再应用适当的方法，就可以把它消掉，这个貌似的相关变量叫“伪相关变量”。比如：物体在平面上自由滑行时的质量之于加速度；速度选择器问题中的电量之于速度；初速为零的带电粒子经电场加速后垂直进入电场偏转，其比荷之于偏转位移或偏转角；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度之于周期等等。
　　“伪相关变量”问题是高中物理习题教学中的一大难点，主要表现在以下几个方面：一是在思维上误导学生，使学生错误地认为问题缺少条件，终止解题。二是伪相关变量与未知量关系紧密，解题过程中绕不开它，要引入它并在解题过程中消掉，就意味着多列物理表达式，应用较多的物理规律，问题的难度必然要加大。三是解这类问题常常要用到一些特殊的数学方法。比如微元法、对称法等，而这些方法在高中物理习题教学中不常用，学生对这些方法比较生疏，有些学生尚未熟练掌握这些方法，这必然增加解题难度。
典例1.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接。将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处。滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同。现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速释放，（设物体在板和地面接触处平滑过渡），则滑块最终将停在（
）
A．P处
B．P、Q之间
C．Q
D．Q的右侧
【答案】C
【解析】假设斜面与水平面的夹角为α，斜面的高度为h，斜面在水平方向的投影长为
在斜面上克服摩擦力做的功?①
设在水平面上滑行的距离为
怎在水平面上克服摩擦力做的功?
整个过程克服摩擦力做得功为????②
由此公式可知，摩擦力做得功与斜面的夹角无关，
又由于从相同的高度滑下，根据动能定理得：?③
②③联立可知，
最终还是停在Q处，故ABD错，C正确；
【总结与点评】解决本题的关键是掌握摩擦力做功的特点的理解及力对物体做功的公式的灵活运用，特别要明白摩擦力做功与斜面的倾角无关，与动摩擦因数、水平位移、物体的质量有关．
针对训练1.如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝CB，。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中（?）
A．物块沿1轨道滑至B点时的速率大
B．物块沿2轨道滑至B点时的速率大
C．物块两次滑至B点时速度大小相同
D．物块沿2轨道滑至B点产生的热量多
【答案】C
【解析】由于物体从斜面上滑下时，受到重力与摩擦力的作用，从不同轨道滑下时，重力做的功是相等的，摩擦力做的功又只与重力、摩擦系数、斜面的底边长有关，因为W
f
=mgcosθ×μ×斜边＝mgμ×底边，和斜面与底边的夹角无关，故摩擦力做的功也是相等的，也就是说，合外力做的功相等，则两次滑至B点时的动能的增量相等，故两次滑至B点时速度大小相同，C正确，A、B错误；物体克服摩擦做的功用来产生热量，故二者产生的热量也是相等的，D错误。
典例2.图示为一速度选择器，两极板P、Q之间存在电场强度为E得匀强电场和磁感应强度为B得匀强磁场。一束粒子流（重力不计）以速度v从a点沿直线运动到b点下列说法中正确的是（
）
　
A．
粒子一定带正电
B．
粒子的带电性质不确定
　
C．
粒子的速度一定等于
D．
粒子的速度一定等于
【答案】BD
【解析】A、B、粒子受洛伦兹力和电场力；假设粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，电场力向上；若粒子带负电，洛伦兹力向上，电场力向下；均可以平衡；故A粒子可以带正电，也可以带负电；故A错误，B正确；C、D、为使粒子不发生偏转，粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为qvB=qE，所以电场与磁场的关系为：v=，故C错误，D正确。
【总结与点评】在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即qvB=qE，v=，只有速度为的粒子才能沿直线匀速通过选择器，与粒子的电量及电性无关；若粒子从反方向射入选择器，所受的电场力和磁场力方向相同，粒子必定发生偏转．
针对训练2.如图所示，一个电子经加速电场后垂直进入两平行金属板件的偏转电场。要使它离开偏转电场时的偏转角增大，可采用的办法有（
）
A.?增加带电粒子的电荷量
B.?增加带电粒子的质量
C.?增高加速电压
D.?增高偏转电压
【答案】D
【解析】先由动能定理求出粒子进入偏转电场时的速度，利用类平抛规律求出粒子离开偏转电场时的速度偏角的正切值，然后讨论即可．
设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速电压为，偏转电压为．带电粒子在加速过程，应有①，进入偏转电场后，设粒子在偏转电场运动时间为t，加速度为a，偏转角为θ，由类平抛规律②，③，④，得，可见，偏转角与带电粒子的电量和质量无关；要使偏转角增大，可减小加速电压或增大偏转电压，故D正确．
【总结与点评】偏转角与粒子的物理属性无关，即与粒子的电量、质量、初速度无关。这些物理量都是伪相关变量。
典例3.质量为m的小球在半径为R的光滑竖直圆环内做圆周运动,重力加速度大小为g,不计空气阻力.下列说法正确的是(
)
A．小球经过最低点的最小速度为?
B．小球经过最低点的最小速度为?
C．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为2mg
D．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为6mg
【答案】BD
【解析】小球在通过最高点时满足，通过最低点时满足，圆环光滑，小球机械能守恒，即有：，小球恰好能通过最高点时，联立以上三式解得此时最低点的速度为，所以A错误、B正确；联立以上三式得小球在最高点与最低点受到的压力差，所以C错误、D正确；
【总结与点评】小球的所受压力大小之差与小球的速度无关,与圆环的半径无关.
针对训练3.如图、小车在圆环轨道内壁的最低点，小车质量为，其与圆环内壁的动摩擦因数为。如果小车在某个附加的切向力驱动下以恒定的速度从点沿圆环内壁运动到最高点，求物体克服摩擦力做的功是多少？
【解析】虽然圆环轨道的半径未告知，解题时必然要引入，由其解出小车的路程。另外，小车在运动过程中的摩擦力是变力，高中阶段对于变力做功问题一般应用动能定理等间接方法求解，但本题却无法用此间接方法。通过分析，小车受到的向心力大小与方向关于水平直径对称，因此，小车受到的的弹力具有特殊的规律，以致于小车受到的摩擦力及其做功具有特殊的规律。
当小车运动到点，其与圆心连线与竖直方向成角时，由向心力公式得：
在点发生的无限小的位移，物体克服摩擦力做功：
与点关于水平直径对称点点，小车与圆心连线与竖直方向成角时，小车运动到此点，由向心力公式得：
在点发生无限小位移，物体克服摩擦力做功：
小车由点运动到点的过程中，物体克服摩擦力做功累积求和得：
【总结与点评】求物体克服摩擦力做功，往往要求其经过的路程，因为在大小恒定的摩擦力作用下，物体克服摩擦力做功等于摩擦力与路程之积，必然要引入圆环轨道的半径（半径未知），圆环半径之于物体克服摩擦力做的功即是“伪相关变量”。用对称法、微元法不仅克服了变力做功问题，同时也突破了“伪相关变量”问题的思维瓶颈。
典例4.
如图是滑雪场的一条雪道．质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5√33m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）．不计空气阻力，θ=30°，g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　）
A.该滑雪运动员腾空的时间为2sB.
BC两点间的落差为5√33m
C.
落到C点时重力的瞬时功率为3500√77WD.若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角不变
【答案】D【解析】?解：A、B、运动员平抛的过程中，水平位移为x=v0t竖直位移为y=gt2落地时：tanθ=联立解得t=1s，y=5m．故A、B错误；C、落地时的速度：vy=gt=10×1=10m/s所以：落到C点时重力的瞬时功率为：P=mg?vy=70×10×10=7000
W．故C错误；D、根据落地时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tanθ==，可知到C点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关．故D正确．
故选：D
【总结与点评】?解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，可以得出:滑雪者落到斜面的方向仅与斜面倾角有关,与其它物理量无关.
针对训练4.在倾角的平斜面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（
）
A．若μ≠0，则k=
B．若μ≠0
，则
C．若μ=0，则
D．若μ=0，则
【答案】BD
【解析】将PQR作为一个整体，
对于R，
对于P,
解得：
【点评与总结】物体之间的弹力与动摩擦因数无关（几个物体与平面之间的动摩擦因数要相同），与斜面的倾角无关，与物体之间的质量关系有关。
典例5.
如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB
、AC、AD下滑（AD竖直），下滑的时间分别为、、。试证明
证明：物体由静止开始沿AB弦轨道下滑，AB弦轨道长为，AB弦轨道与竖直方向夹角为，直径AD长为。
①
②
③
①②③解得：
可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即
针对训练5.如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A在最低点，让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A点，证明，物体下滑时间相等。
证明：物体由静止开始沿AB弦轨道下滑，AB弦轨道长为，AB弦轨道与竖直方向夹角为，直径AD长为。
①
②
③
①②③解得：
【点评与总结】物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道下滑至圆环,或让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到最低点A点,时间相等与轨道的倾角无关.
　　学生要突破“伪相关变量”问题的思维瓶颈，必须具备高超的解决物理问题的技巧，这需要学生在老师的引导下自觉地加强这方面的训练，把经常用到的物理方法、数学方法熟练掌握，只有这样，才能游刃有余地应用它来突破“伪相关问题”的思维瓶颈。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑