资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理模型方法分类解析
模型06
传送带(解析版)
传送带问题分类
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速②v0情景3
①传送带较短时,滑块一直减速达到左端②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。其中,若v0>v,返回时速度为v;若v0情景4
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景5
①可能一直以同一加速度a加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速后以a2加速
【典例1】(多选)如图所示,水平传送带AB的长度L=1.8
m,皮带轮的半径R=0.4
m,皮带轮以角速度ω=5
rad/s沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3
kg的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10
m/s2。则下列说法正确的是(　　)。
A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3
s
B.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mg
C.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8
m
D.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5
rad/s
【答案】ACD
【解析】对煤块进行受力分析知,初始时加速度a=μg=2.5
m/s2,传送带的速度vc=Rω=2m/s,煤块加速到与传送带速度相等时,所需时间t1==0.8
s,位移x1=a=0.8
m,后到达B点所需时间t2==0.5
s,所需总时间t=t1+t2=1.3
s,A项正确;传送带运动距离s=vct1=1.6
m,煤块留下痕迹长度d=s-x1=0.8
m,C项正确;煤块到达B点时,煤块做圆周运动,对滑轮的压力大于其重力,B项错误;要使煤块到达B点时间最短,则要煤块一直加速,由v2=2aL及v=Rω得ω=7.5
rad/s,D项正确。
【变式训练1】用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0
m/s2
启动,当其速度达到v0=4.0
m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16
m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量
m=10
kg,取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)货物到达另一端所用的时间。
(2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。
【答案】(1)5s　(2)40J
【解析】(1)货物与传送带间的动摩擦因数为μ,则货物的加速度a'=μg=2m/s2
货物到达传送带的速度所需的时间t1==2s
此时货物通过的位移x1=t1=4m
货物匀速运动的时间t2==3s
则货物到达另一端经过的时间t=t1+t2=5s。
(2)传送带加速到4m/s时用时t'==1s
当货物与传送带共速时传送带的位移
x带=a0t'2+v0(t1-t')=6m
当货物与传送带共速时货物的位移x货=x1=4m
则相对位移Δx=x带-x货=2m
此过程中由于货物与传进带间的摩擦产生的热量
Q=μmgΔx=40J。
【典例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25
m,传送带以v0=10
m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5
kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度大小g=10
m/s2,求:
甲
(1)煤块从A运动到B的时间。
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【答案】(1)1.5s　(2)5m
【解析】(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,如图乙所示
其加速度a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2
t1==1s,x1=a1=5m即煤块下滑5m与传送带速度相等
达到v0后,受到向上的摩擦力,由于μa2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2
x2=L-x1=5.25m
x2=v0t2+a2
解得t2=0.5s
则煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=1.5s。
(2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1-a1=5m
第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25m
Δx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5m。
【变式训练2】(多选)如图所示,三角形传送带以1
m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2
m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1
m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。下列判断正确的是(　　)。
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程
【答案】BCD
【解析】物块A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑,故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上,大小也相等,mgsin37°-μmgcos37°=ma,解得a=2m/s2>0,故两物块的加速度沿传送带向下且大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,A项错误,B、C两项正确;物块A与传送带运动方向相同,相对路程较小,D项正确。
【典例3】
(多选)如图所示,一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B点,所用的时间为t0,则下列判断正确的是(　　)。
A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0
B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点
C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0
D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于t0
【答案】AC
【解析】传送带静止时,对物体有m-m=-μmgL,即vB=,物体做减速运动;若传送带逆时针运行,物体受向左的摩擦力μmg,同样由上式分析,物体一定能匀减速至右端,速度为vB,不会为零,用时也一定仍为t0,故A项正确,B项错误。若传送带沿顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将不受摩擦力的作用,一直做匀速运动滑至B端,因为匀速通过,故用时一定小于t0,C项正确。若顺时针运行速率(保持不变)v>v0,开始时物体受到向右的摩擦力作用,做加速运动,运动有两种可能:当物体速度加速到速度v而物体还未到达B端时,物体先做匀加速运动后做匀速运动;当物体速度一直未加速到v时,物体一直做匀加速运动,故D项错误。
【变式训练3】传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=2.5
m、L2=2
m。传送带始终保持以速度v匀速运动。现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与
支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2
kg,重力加速度g取10
m/s2。
(1)若滑块恰好不从平板上掉下,求v的大小。
(2)若v=6
m/s,求滑块离开平板时的速度大小。
【答案】(1)4m/s　(2)3.5m/s
【解析】(1)滑块在平板上做匀减速运动,加速度大小
a1==3m/s2
由于μ1mg>2μ2mg,故平板做匀加速运动,加速度大小
a2==1m/s2
设滑块滑至平板右端用时为t,共同速度为v',平板位移为x,对滑块有v'=v-a1t
L2+x=vt-a1t2
对平板有v'=a2t,x=a2t2
联立解得t=1s,v=4m/s
滑块在传送带上的加速度a3==5m/s2
若滑块在传送带上一直加速,则获得的速度
v1==5m/s>4m/s
只有v=4m/s符合题意。
(2)v1=5m/s<6m/s,即滑块滑上平板的速度为5m/s
设滑块在平板上运动的时间为t',离开平板时的速度为v″,平板位移为x'
则v″=v1-a1t',L2+x'=v1t'-a1t'2
x'=a2t'2
联立解得t1'=s,t2'=2s(t2'>t,不合题意,舍去)
将t'=s代入v″=v1-a1t'得v″=3.5m/s。
【典例4】(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从左端滑上传送带,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变,重力加速度取g=10
m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t,下列计算结果正确的是(　　)。
A.μ=0.4
B.μ=0.2
C.t=4.5
s
D.t=3
s
【答案】BC
【解析】由题图乙可得,物块做匀减速运动的加速度大小a==2.0m/s2,由牛顿第二定律得Ff=ma=μmg,则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,A项错误,B项正确;在v-t
图象中,图线与t轴所围面积表示物块的位移,则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止,最后匀速运动回到传送带左端时,物块的位移为0,由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5s,C项正确,D项错误。
【变式训练4】如图所示,一倾斜传送带与水平面的倾角θ=37°,以v=10
m/s的速率沿逆时针方向匀速运行,M、N为传送带的两个端点,M、N两点间的距离L=5
m,N端有一离传送带很近的弹性挡板P。在传送带上的M处由静止释放一个质量为1
kg的木块(可视为质点),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。木块由静止释放后沿传送带向下运动,并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短,木块与挡板P碰撞后速度大小为碰撞前的一半。sin
37°=0.6,g取10
m/s2。传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。
(1)木块被释放后经多长时间与挡板P第二次碰撞?
(2)求木块运动的总时间和总路程。
【答案】(1)2s　(2)3s　m
【解析】(1)木块由静止释放后,沿传送带向下做匀加速运动,其加速度
a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
当木块速度为10m/s时,运动距离L0==5m
第一次与P碰撞前的速度恰好与传送带速度相等,经历的时间t0==1s
与挡板P第一次碰撞后,木块以速度v1=5m/s被反弹,沿传送带向上以加速度a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2做匀减速运动直到速度为零
此过程运动的距离L1==1.25m
此过程运动的时间t1==0.5s
木块再次下滑至与挡板P碰撞前,此过程运动的时间t2==0.5s
所以,木块被释放后与挡板P第二次碰撞经历的时间t=t0+t1+t2=2s。
(2)木块与挡板P第二次碰撞后,木块以速度v2=2.5m/s被反弹,沿传送带以加速度a2向上运动,直到速度为零
此过程运动的距离L2==0.3125m
此过程运动的时间t3==0.25s
以此类推,与挡板P碰撞后木块沿传送带上升的路程为碰撞前下滑的路程的,时间为
木块运动的总时间t=t0+2t1+2t3+…=3s
木块运动的总路程s=L0+2L1+2L3+…=m。
【典例5】如图所示,竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点,圆弧轨道的半径为R,传送带的长为2R,传送带上表面离地高也为R,传送带正以速度v=沿逆时针方向转动,一质量为m的物块在圆弧轨道的上端A上方某高度处由静止下落,刚好能从A点进入圆弧轨道,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)要使物块不能从传送带的右端滑离,物块从A点上方释放的高度应满足什么条件?
(2)若物块滑离传送带后落在地面上的位置离传送带右端C的水平距离为R,则物块在B点时对圆弧轨道的压力为多大?
(3)若物块滑上传送带后刚好不能从传送带右端滑离,则此种情况下,物块在传送带上运动的全过程中,传送带电动机因为物块在传送带上滑动额外做的功为多少?
【答案】(1)只能从圆弧面上释放　(2)mg
(3)(+1)mgR
【解析】(1)设当物块刚好不能从传送带的右端滑离时,物块从A点上方释放的高度为h
根据动能定理mg(R+h)-μmg×2R=0
求得h=0
即要使物块不滑离传送带,物块不能从A点上方任一位置释放,只能从圆弧面上释放。
(2)设物块在C点的速度为vC,则R=vCt,R=gt2
设物块在B点的速度为vB,物块从B到C的过程中,根据动能定理有μmg×2R=m-m
求得vB=
　　在B点,设圆弧轨道对物块的支持力为F,根据牛顿第二定律有F-mg=m
求得F=mg
根据牛顿第三定律可知,物块在B点时对圆弧轨道的压力F'=F=mg。
(3)如果物块刚好能滑到传送带的右端,则物块到达C端时速度为零,设物块在B点速度为vB',则mvB'2=2μmgR
解得vB'=
然后物块在摩擦力的作用下向左做匀加速运动,速度达到v=与传送带一起匀速运动
方法一　全过程中,物块动能减少量与电动机额外做的功W之和等于物块与传送带摩擦产生的热量
设Δx1、Δx2分别是物块向右和向左运动过程与皮带的相对位移大小,有
Δx1=vt1+2R=2R+2R,μg=2R
Δx2=vt2-a=R,v=μgt2
则有m(2gR-gR)+W=μmg(2R+2R+R)
解得W=(+1)mgR。
方法二　电动机额外做的功就等于全过程中皮带克服摩擦力做的功W=μmgv(t1+t2)=(+1)mgR。
【变式训练5】如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。
(1)求物体P与传送带间的动摩擦因数。
(2)若在A处给P一个竖直向下的初速度v0,物体P从传送带右端水平飞出,落在地面上的D点,求OD的大小。
(3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
【答案】(1)　(2)+　(3)L≤x≤L
【解析】(1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则
L=vBt
h=gt2
联立解得vB=L
有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v1,则有
=v1t
-=m-m
联立解得v1=,μ=。
(2)设物体离开传送带时的速度为v2,则由动能定理有
mgR-μmg=m-m
mgR=m
OD=+v2t
联立解得OD=+。
(3)设物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度为v3,则有
-μmg=m-m
解得v3=,则xmin=L
设物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为v4,则有
μmg=m-m
解得v4==
则xmax=+v4t=L
故L≤x≤L。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理模型方法分类解析
模型06
传送带（原卷版）
传送带问题分类
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速②v0情景3
①传送带较短时,滑块一直减速达到左端②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。其中,若v0>v,返回时速度为v;若v0情景4
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景5
①可能一直以同一加速度a加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速后以a2加速
【典例1】(多选)如图所示,水平传送带AB的长度L=1.8
m,皮带轮的半径R=0.4
m,皮带轮以角速度ω=5
rad/s沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3
kg的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10
m/s2。则下列说法正确的是(　　)。
A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3
s
B.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mg
C.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8
m
D.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5
rad/s
【变式训练1】用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0
m/s2
启动,当其速度达到v0=4.0
m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16
m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量
m=10
kg,取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)货物到达另一端所用的时间。
(2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。
【典例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25
m,传送带以v0=10
m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5
kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度大小g=10
m/s2,求:
甲
(1)煤块从A运动到B的时间。
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【变式训练2】(多选)如图所示,三角形传送带以1
m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2
m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1
m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。下列判断正确的是(　　)。
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程
【典例3】
(多选)如图所示,一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B点,所用的时间为t0,则下列判断正确的是(　　)。
A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0
B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点
C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0
D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于t0
【变式训练3】传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=2.5
m、L2=2
m。传送带始终保持以速度v匀速运动。现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与
支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2
kg,重力加速度g取10
m/s2。
(1)若滑块恰好不从平板上掉下,求v的大小。
(2)若v=6
m/s,求滑块离开平板时的速度大小。
【典例4】(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从左端滑上传送带,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变,重力加速度取g=10
m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t,下列计算结果正确的是(　　)。
A.μ=0.4
B.μ=0.2
C.t=4.5
s
D.t=3
s
【变式训练4】如图所示,一倾斜传送带与水平面的倾角θ=37°,以v=10
m/s的速率沿逆时针方向匀速运行,M、N为传送带的两个端点,M、N两点间的距离L=5
m,N端有一离传送带很近的弹性挡板P。在传送带上的M处由静止释放一个质量为1
kg的木块(可视为质点),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。木块由静止释放后沿传送带向下运动,并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短,木块与挡板P碰撞后速度大小为碰撞前的一半。sin
37°=0.6,g取10
m/s2。传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。
(1)木块被释放后经多长时间与挡板P第二次碰撞?
(2)求木块运动的总时间和总路程。
【典例5】如图所示,竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点,圆弧轨道的半径为R,传送带的长为2R,传送带上表面离地高也为R,传送带正以速度v=沿逆时针方向转动,一质量为m的物块在圆弧轨道的上端A上方某高度处由静止下落,刚好能从A点进入圆弧轨道,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)要使物块不能从传送带的右端滑离,物块从A点上方释放的高度应满足什么条件?
(2)若物块滑离传送带后落在地面上的位置离传送带右端C的水平距离为R,则物块在B点时对圆弧轨道的压力为多大?
(3)若物块滑上传送带后刚好不能从传送带右端滑离,则此种情况下,物块在传送带上运动的全过程中,传送带电动机因为物块在传送带上滑动额外做的功为多少?
【变式训练5】如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。
(1)求物体P与传送带间的动摩擦因数。
(2)若在A处给P一个竖直向下的初速度v0,物体P从传送带右端水平飞出,落在地面上的D点,求OD的大小。
(3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑