资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高中物理模型方法分类解析模型11竖直平面圆周运动（原卷版）竖直平面内两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向指向圆心重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+FN=mmg±FN=m临界特征FN=0,vmin=竖直向上的FN=mg,v=0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心②当0时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大【典例1】“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为( )。A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【变式训练1a】如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )图3A． B．2C．D．【变式训练1b】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小．【典例2】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.【变式训练1a】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力【变式训练2b】(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是( )图5A．v的极小值为B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大【典例3】(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后,下列说法正确的是( )。A.轻杆转到水平位置时,两球的线速度大小相等B.轻杆转到竖直位置时,两球的加速度大小不相等C.运动过程中,A球速度的最大值为D.当A球运动到最低点时,两小球对轨道作用力的合力大小为mg【变式训练3】(多选)如图甲所示,我国男子体操运动员在里约奥运会上个人全能中完成“单臂大回环”的高难度动作:用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,运动到最高点时,与单杠间弹力大小为F,运动员在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示。取g=10m/s2,则下列说法中正确的是( )。A.此运动员的质量为55kgB.此运动员的重心到单杠的距离为0.9mC.运动员在最高点速度为4m/s时,其受单杠的弹力方向向上D.在完成“单臂大回环”的过程中,他的单臂至少要承受2750N的力【典例4】如图所示,倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块,从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)求:(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小。(2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力的大小。【变式训练4】如图甲所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零;若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为( )。甲A.mgB.2mgC.3mgD.4mg21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台高中物理模型方法分类解析模型11竖直平面圆周运动（解析版）竖直平面内两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向指向圆心重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+FN=mmg±FN=m临界特征FN=0,vmin=竖直向上的FN=mg,v=0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心②当0时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大【典例1】“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为( )。A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【答案】A【解析】杯子到最高点时,由于水刚好没有流出,则杯底对水的作用力为零,设这时杯子的速度大小为v,对水研究有Mg=M,对杯子和水整体研究,设绳的拉力为F,则F+(M+m)g=(M+m),解得F=0,A项正确。【变式训练1a】如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )图3A． B．2C．D．【答案】C 【解析】小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．【变式训练1b】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小．【答案】(1)2.24m/s (2)4N【解析】(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.【典例2】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.【答案】(1)小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上【解析】 小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下．【变式训练1a】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力【答案】ACD 【解析】设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律：N－mg＝m可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律：mg－N＝m，当v2＝时，N＝0，说明管道对小球无压力；当v2＞时，N＜0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C、D正确．所以A、C、D正确，B错误．【变式训练2b】(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是( )图5A．v的极小值为B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大【答案】CD 【解析】由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝m，故FN＝mg－m，v越大，FN越小；当v＞时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即FN＋mg＝m，v越大，FN越大，故B错误，C、D正确．【典例3】(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后,下列说法正确的是( )。A.轻杆转到水平位置时,两球的线速度大小相等B.轻杆转到竖直位置时,两球的加速度大小不相等C.运动过程中,A球速度的最大值为D.当A球运动到最低点时,两小球对轨道作用力的合力大小为mg【答案】ACD【解析】两球做圆周运动,在任意位置角速度相等,则线速度和向心加速度大小相等,A项正确,B项错误;A、B两球组成的系统机械能守恒,当系统重力势能最小(A为最低点)时,线速度最大,则mg·2R=×3mv2,最大速度v=,C项正确;A在最低点时,分别对A、B受力分析,有FNA-2mg=2m,FNB+mg=m,则FNA-FNB=,D项正确。【变式训练3】(多选)如图甲所示,我国男子体操运动员在里约奥运会上个人全能中完成“单臂大回环”的高难度动作:用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,运动到最高点时,与单杠间弹力大小为F,运动员在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示。取g=10m/s2,则下列说法中正确的是( )。A.此运动员的质量为55kgB.此运动员的重心到单杠的距离为0.9mC.运动员在最高点速度为4m/s时,其受单杠的弹力方向向上D.在完成“单臂大回环”的过程中,他的单臂至少要承受2750N的力【答案】ABD【解析】对运动员在最高点进行受力分析,速度为零时,F-mg=0,结合图象解得质量m=55kg,所以A项正确;当F=0时,由向心力公式可得mg=,结合图象可知R=0.9m,即运动员的重心到单杠的距离为0.9m,B项正确;在最高点速度为4m/s时,运动员受单杆的拉力,所以C项错误;经过最低点时,受力最大,由牛顿第二定律得F-mg=m,根据机械能守恒得mg·2R=mv2,由以上两式得F=5mg,代入数据得F=2750N,即运动员的单臂至少要承受的力为2750N,所以D项正确。【典例4】如图所示,倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块,从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)求:(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小。(2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力的大小。【答案】(1)6.0m/s (2)20N【解析】(1)物块沿斜面下滑到B的过程中,在重力、支持力和摩擦力的作用下做匀加速运动,设下滑到达斜面底端B时的速度为v,则由动能定理可得mgh-μmgcosθ·所以v代入数据解得v=6.0m/s。(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA,在A点受到圆轨道的压力为FN。物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得-mg·2r物块运动到圆轨道的最高点A时,由牛顿第二定律得FN+mg=由以上两式代入数据解得FN=20N由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小FNA=FN=20N。【变式训练4】如图甲所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零;若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为( )。甲A.mgB.2mgC.3mgD.4mg【答案】A【解析】当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,有mg=m;当小球到达最高点时速率为2v,设每段线中张力大小为F,如图乙所示,应有2Fcos30°+mg=m,解得F=mg,A项正确。乙21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 高中物理模型方法分类解析模型11 竖直平面圆周运动（原卷版）.doc 高中物理模型方法分类解析模型11 竖直平面圆周运动（解析版）.doc
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