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高中物理模型方法分类解析
模型12
卫星发射及变轨（解析版）
　
1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.四个运行物理量的大小比较
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点的加速度也相同。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上卫星的机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E13.卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
GG>m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
【典例1】未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【变式训练1】如图3所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是(　　)
图3
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度
【典例2】如图4所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是(　　)
图4
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
【变式训练2】如图所示是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图。长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天宫一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是(　　)。
A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度
B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大
C.“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期
D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=
【典例3】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A
的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【变式训练3】
(多选)如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图,已知地球半径为R,地球表
面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。则(　　)。
A.卫星在远地点的速度大于
B.卫星经过远地点时速度最小
C.卫星经过远地点时的加速度大小为
D.卫星经过远地点时加速,卫星将不能再次经过远地点
【典例4】卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整,如图所示。某次发射任务中先将卫星送至近地轨道,然后再控制卫星进入椭圆轨道,图中O点为地心,地球半径为R,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,远地点B离地面的高度为6R,设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析中,正确的是(　　)。
A.控制卫星从图中近地轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
B.卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍
C.卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍
D.卫量从A点经4T的时间刚好能到达B点
【变式训练4】（19年江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则
（A）
（B）
（C）
（D）
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精品试卷·第
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（共
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模型12
卫星发射及变轨（解析版）
　
1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.四个运行物理量的大小比较
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点的加速度也相同。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上卫星的机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E13.卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
GG>m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
【典例1】未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【答案】ABC　
【解析】航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功，A对；由运动的可逆性知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B对；设绕月球飞行的空间站质量为m，G＝mr，可以算出月球质量M，C对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小，D错．
【变式训练1】如图3所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是(　　)
图3
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度
【答案】ABD　
【解析】根据G＝ma可知，轨道半径越小，加速度越大，因此A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B正确；在Ⅱ轨道上的A点，由于G>m，因此卫星做近心运动，而在Ⅰ轨道上的A点，由于G＝m，因此v′>v，故卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，应在A点减速，C错误；从A到B的过程中，由开普勒第二定律得在Ⅱ上B点的速度大于Ⅱ上A点的速度，D正确．]
【典例2】如图4所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是(　　)
图4
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
【答案】D　
【解析】根据万有引力提供向心力，即＝ma得：a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；
当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据＝得v＝又因为r1＜r3，所以v1＞v3故v1＞v3＞v2.故选D.
【变式训练2】如图所示是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图。长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天宫一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是(　　)。
A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度
B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大
C.“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期
D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=
【答案】D
【解析】“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及在圆轨道B点的向心加速度都是由万有引力提供的,所以加速度相等,A项错误。“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只受到地球的引力作用,距离地球越来越远,地球的引力做负功,根据动能定理可知,动能越来越小,故B项错误。椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,根据开普勒第三定律可知,“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期,故C项错误。“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期T=,根据万有引力提供向心力,有=m(R+h),得地球质量M=,故D项正确。
【典例3】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A
的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】逐项判断
A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；
B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；
C．根据开普勒定律，，，所以。C正确；
D．根据,应等于，D错误；
【变式训练3】
(多选)如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图,已知地球半径为R,地球表
面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。则(　　)。
A.卫星在远地点的速度大于
B.卫星经过远地点时速度最小
C.卫星经过远地点时的加速度大小为
D.卫星经过远地点时加速,卫星将不能再次经过远地点
【答案】BC
【解析】对地球表面的物体有=m0g,得GM=gR2,若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时有=m,运行速度v==,从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速,因此,卫星在远地点的速度小于,A项错误;卫星由近地点到远地点的过程中,万有引力做负功,速度减小,所以卫星经过远地点时速度最小,B项正确;卫星经过远地点时的加速度a==,C项正确;卫星经过远地点时加速,可能变轨到轨道半径为3R的圆轨道上,所以卫星还可能再次经过远地点,D项错误。
【典例4】卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整,如图所示。某次发射任务中先将卫星送至近地轨道,然后再控制卫星进入椭圆轨道,图中O点为地心,地球半径为R,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,远地点B离地面的高度为6R,设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析中,正确的是(　　)。
A.控制卫星从图中近地轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
B.卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍
C.卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍
D.卫量从A点经4T的时间刚好能到达B点
【答案】D
【解析】卫星在椭圆轨道上运动的半长轴为4R,由开普勒第三定律=,可得卫星在椭圆轨道上运行的周期为8T,卫星从A到B用时为半个周期,即4T,D项正确。
【变式训练4】（19年江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则
（A）
（B）
（C）
（D）
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