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高中物理模型方法分类解析
模型15
碰撞(解析版)
　　
(1)概念:碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。
(2)分类
①弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能守恒,相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。
②非弹性碰撞:在碰撞过程中有机械能损失的碰撞,在相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
③完全非弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大,作用后两物体粘在一起,速度相等,相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
碰撞类型
特征描述及重要关系式或结论
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,这种碰撞叫作弹性碰撞。若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒,满足:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1+m2=m1v1'2+m2v2'2若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'=、v2'=,对这一结果可做如下讨论:(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移(2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0,碰后二者同向运动(3)若m10,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向运动
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少,满足:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1+m2>m1v1'2+m2v2'2
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能,满足:m1v1+m2v2=(m1+m2)vΔE=m1+m2-(m1+m2)v2
【典例1】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
【答案】AD
【解析】两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。
【变式训练1】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
【解析】
设物块A的初速度为，运动距离d的速度为v，A、B碰后的速度分别为v1、v2，运动的距离分别为x1、x2，由于A、B发生弹性正碰,时间极短,所以碰撞墙后动量守恒，动能守恒，有
⑥
由题意知
⑦
再由
⑧
联立③至⑧式解得
⑨
②③⑤⑦⑧⑨联立解得
(11)
将上式带入⑥解得
(12)
【典例2】(2019安徽合肥摸底测验)(多选)在光滑水平面上动能为E0,动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量大小分别记为E2、p2,则必有(　　)。
A.E1B.p2>p0
C.E2>E0
D.p1>p0
【答案】AB
【解析】依据能量守恒与动量守恒容易得出AB
正确。
【变式训练2】水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。
碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的
A30%
B50%
C70%
D90%
【答案】A
【解析】碰撞过程的频闪的时间间隔t相同，速度，如图所示，相同时间内，白球碰前与碰后的位移之比大约为，速度之比为，白球碰后与灰球碰后的位移之比大约为，速度之比为，又动能，两球质量相等，碰撞过程中系统损失的动能为碰前动能减去系统碰后动能，除以碰撞前动能时，两球质量可约去，其比例为，故A对，B、C、D错。
【典例3】甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5
kg·m/s,p2=7
kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10
kg·m/s,则二球质量m1与m2间的关系可能正确的是(　　)。
A.m1=m2　　　　B.2m1=m2
C.4m1=m2
D.6m1=m2
【答案】C
【解析】碰前:因甲从后面追上乙,发生碰撞必有v1>v2,将v=代入,得>,有<=0.71
碰中:甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒,有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2
kg·m/s
此系统的机械能不会增加,有
+≥+,即≤=0.41
碰后:v1'≤v2',有≤,则
≥0.2
综合可得0.2≤≤0.41,C项正确。
【变式训练3】(2018宁夏银川模拟考试)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象,a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线,c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线,若A球的质量m=2
kg,则由图判断下列结论正确的是(　　)。
　　A.碰撞前、后A球的动量变化量为4
kg·m/s
B.碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4
N·s
C.A、B两球碰撞前的总动量为3
kg·m/s
D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10
J
【答案】ABD
【解析】根据题图可知,碰前A球的速度vA=-3
m/s,碰前B球的速度vB=2
m/s,碰后A、B两球的共同速度v=-1
m/s,故碰撞前、后A球的动量变化量ΔpA=mv-mvA=4
kg·m/s,A项正确;A球的动量变化量为4
kg·m/s,碰撞过程中动量守恒,B球的动量变化量为-4
kg·m/s,根据动量定理,碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4
N·s,B项正确;由于碰撞过程中动量守恒,有mvA+mBvB=(m+mB)v,解得mB=
kg,故碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能ΔEk=m+mB-(m+mB)v2=10
J,D项正确;A、B两球碰撞前的总动量p=mvA+mBvB=(m+mB)v=-
kg·m/s,C项错误。
【典例4】如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【解析】（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得
mv0=m+MV
①
解得
②
系统的机械能损失为
ΔE=
③
由②③式得
ΔE=
④
（2）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
⑤
s=Vt
⑥
由②⑤⑥得
S=
⑦
【变式训练4】如图所示,在光滑的水平桌面上,静止放着一质量M=980
g的长方形匀质木块,现有一颗质量m=20
g的子弹以300
m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10
cm,子弹打进木块的深度为6
cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(计算结果保留到小数点后1位)
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。
(2)若子弹以400
m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的,则它能否射穿该木块?
【答案】(1)6.0
m/s　882.0
J　(2)子弹能够穿透此木块
【解析】(1)设子弹的初速度为v0,子弹射入木块后与木块的共同速度为v,以子弹和木块为系统,由动量守恒定律有
mv0=(M+m)v
解得v=6.0
m/s
此过程系统所增加的内能
ΔE=ΔEk=m-(M+m)v2=882.0
J。
(2)设子弹以v0'=400
m/s的速度刚好能够射穿材质一样、厚度为d'的另一个木块,则对以子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律有
mv0'=(M+m)v'
v'==8.0
m/s
此过程系统所损耗的机械能
ΔE'=ΔEk'=mv0'2-(M+m)v'2=1568.0
J
由功能关系有ΔE=fs相=fd,
ΔE'=fs相'=fd'
两式相比有=
解得d'=d≈10.7
cm>10
cm
所以子弹能够穿透此木块。
【典例5】如图所示,质量分别为M1=0.49
kg和M2=0.5
kg的木块1、2静置在光滑水平地面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一质量m=0.01
kg
的以v0=150
m/s的速度打入木块M1并停留在其中(打击时间极短)。
(1)在子弹在木块1中相对静止的瞬间,求木块1的速度v1。
(2)当木块2的速度v=1
m/s时,求弹簧的弹性势能Ep。
【答案】(1)3
m/s　(2)1
J
【解析】(1)在子弹与木块1作用过程中,取向右为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(m+M1)v1
解得v1=3
m/s。
(2)子弹停留在木块1中一起压缩弹簧与木块2作用过程中动量守恒,机械能守恒,可得
(m+M1)v1=(m+M1)v2+M2v
(m+M1)=Ep+(m+M1)+M2v2
联立解得Ep=1
J。
【变式训练5】(2019黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示,三个小球a、b、c的质量均为m,都放在光滑的水平面上,小球b、c与轻弹簧相连且静止,小球a以速度v0冲向小球b,碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中,下列说法中正确的是(　　)。
A.三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒
B.三个小球与弹簧组成的系统总动量不守恒,总机械能守恒
C.当小球b、c速度相等时,弹簧的弹性势能最大
D.当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零
【答案】ACD
【解析】在整个运动过程中,系统所受的合力为零,总动量守恒,a与b碰撞过程机械能减小,A项正确,B项错误;当小球b、c速度相等时,弹簧的压缩量或伸长量最大,弹性势能最大,C项正确;当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,根据动量守恒和机械能守恒可知,小球b的动能不为零,D项正确。
【典例6】(2019山东济南模拟考试)如图所示,光滑的水平面上有一质量M=9
kg的木板,其右端恰好和光滑固定的圆弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切),木板右端放有一质量m0=2
kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9
m,现将一质量m=4
kg的小滑块(可视为质点),在轨道顶端A点由静止释放,滑块滑到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不从木板左端滑出,已知滑块和物体C与木板上表面的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10
m/s2。求:
(1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小。
(2)木板的长度l。
【答案】(1)120
N　
(2)1.2
m
【解析】(1)滑块从A端下滑到B端,由机械能守恒得
mgR=m
解得v0=3
m/s
在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得轨道对滑块的支持力FN=120
N。
(2)滑块滑上木板后,滑块与木板右端的物体C发生碰撞,以向左为正方向,设碰撞后共同的速度为v1,则
mv0=(m+m0)v1
代入数据得v1=2
m/s
对滑块、物体C以及木板,三者组成的系统沿水平方向的动量守恒,设末速度为v2,由动量守恒有
(m+m0)v1=(m+m0+M)v2
由能的转化和守恒得
μ(m+m0)gl=(m+m0)-(M+m+m0)
解得l=1.2
m。
【变式训练6】(2019湖南长沙六校联考)儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如图所示的模型。光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的小球A静止于P点,小球半径远小于R。与A相同的小球B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起。当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?(已知重力加速度为g)
【答案】v0≤2或v0≥2
【解析】设A、B碰撞后的速度为v1,A、B恰好运动到圆弧轨道最高点时的速度为v2
对A、B,碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律得
mv0=2mv1
欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道,有两种可能:
①当v0较小时,A、B最高只能运动到与圆心等高的地方
对A、B,从碰后到与圆心等高的地方,由动能定理有
-2mgR=0-×2m
联立解得v0=2
②当v0较大时,A、B能够做完整的圆周运动。讨论A、B恰好做完整圆周运动时的情形,对A、B,从碰后运动到圆周最高点的过程中,由动能定理有
-2mg×2R=×2m-×2m
在最高点时,由牛顿第二定律得
2mg=2m
联立解得v0=2
综上所述,当v0≤2或v0≥2时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。
【典例7】(2018河北衡水模拟考试)如图所示,某时刻质量m1=50
kg的人站在m2=10
kg的小车上,推着m3=40
kg的铁箱一起以速度v0=2
m/s在水平地面上沿直线运动到A点时,该人迅速将铁箱推出,推出后人和车刚好停在A点,铁箱则向右运动到距A点s=0.25
m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回,弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一,当铁箱回到A点时被人接住,人、小车和铁箱一起向左运动。已知小车、铁箱受到的摩擦力均为其对地面压力的,重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功。
(2)人、小车和铁箱停止运动时与A点的距离。
【答案】(1)420
J　
(2)0.2
m
【解析】(1)人推出铁箱的过程,由动量守恒定律得
(m1+m2+m3)v0=m3v1
解得v1=5
m/s
人推出铁箱时对铁箱所做的功
W=m3-m3=420
J。
(2)设铁箱与墙相碰前的速度为v2,铁箱再次滑到A点时速度为v3,对铁箱,根据动能定理,从A点到墙有
-m3gs=m3-m3
解得v2=2
m/s
从墙到A点有-m3gs=m3-m3
解得v3=
m/s
设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为v4,根据动量守恒定律得m3v3=(m1+m2+m3)v4
解得v4=
m/s
根据动能定理,有
-(m1+m2+m3)gx=0-(m1+m2+m3)
解得x=0.2
m。
【变式训练7】(2018全国卷Ⅱ,24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5
m,A车向前滑动了2.0
m。已知A和B的质量分别为2.0×103
kg和1.5×103
kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10
m/s2。求:
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
【答案】(1)3.0
m/s　(2)4.25
m/s
【解析】(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有
μmBg=mBaB
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有
vB'2=2aBsB
联立解得vB'=3.0
m/s。
(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA,根据牛顿第二定律有
μmAg=mAaA
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA,由运动学公式有
vA'2=2aAsA
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有
mAvA=mAvA'+mBvB'
联立解得vA=4.25
m/s。
【典例8】.(2019四川成都模拟考试)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。若A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、
B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短,从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,求:
(1)整个系统损失的机械能。
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】(1)m　(2)m
【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得
mv0=2mv1
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1=2mv2
m=ΔE+×(2m)
联立解得ΔE=m。
(2)由mv0=2mv1可知v2mv0=3mv3
m-ΔE=×(3m)+Ep
联立解得Ep=m。
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精品试卷·第
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高中物理模型方法分类解析
模型15
碰撞(原卷版)
　　
(1)概念:碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。
(2)分类
①弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能守恒,相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。
②非弹性碰撞:在碰撞过程中有机械能损失的碰撞,在相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
③完全非弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大,作用后两物体粘在一起,速度相等,相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
碰撞类型
特征描述及重要关系式或结论
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,这种碰撞叫作弹性碰撞。若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒,满足:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1+m2=m1v1'2+m2v2'2若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'=、v2'=,对这一结果可做如下讨论:(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移(2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0,碰后二者同向运动(3)若m10,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向运动
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少,满足:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1+m2>m1v1'2+m2v2'2
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能,满足:m1v1+m2v2=(m1+m2)vΔE=m1+m2-(m1+m2)v2
【典例1】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
【变式训练1】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
【典例2】(2019安徽合肥摸底测验)(多选)在光滑水平面上动能为E0,动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量大小分别记为E2、p2,则必有(　　)。
A.E1B.p2>p0
C.E2>E0
D.p1>p0
【变式训练2】水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。
碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的
A30%
B50%
C70%
D90%
【典例3】甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5
kg·m/s,p2=7
kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10
kg·m/s,则二球质量m1与m2间的关系可能正确的是(　　)。
A.m1=m2　　　　B.2m1=m2
C.4m1=m2
D.6m1=m2
【变式训练3】(2018宁夏银川模拟考试)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象,a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线,c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线,若A球的质量m=2
kg,则由图判断下列结论正确的是(　　)。
　　A.碰撞前、后A球的动量变化量为4
kg·m/s
B.碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4
N·s
C.A、B两球碰撞前的总动量为3
kg·m/s
D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10
J
【典例4】如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【变式训练4】如图所示,在光滑的水平桌面上,静止放着一质量M=980
g的长方形匀质木块,现有一颗质量m=20
g的子弹以300
m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10
cm,子弹打进木块的深度为6
cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(计算结果保留到小数点后1位)
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。
(2)若子弹以400
m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的,则它能否射穿该木块?
【典例5】如图所示,质量分别为M1=0.49
kg和M2=0.5
kg的木块1、2静置在光滑水平地面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一质量m=0.01
kg
的以v0=150
m/s的速度打入木块M1并停留在其中(打击时间极短)。
(1)在子弹在木块1中相对静止的瞬间,求木块1的速度v1。
(2)当木块2的速度v=1
m/s时,求弹簧的弹性势能Ep。
【变式训练5】(2019黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示,三个小球a、b、c的质量均为m,都放在光滑的水平面上,小球b、c与轻弹簧相连且静止,小球a以速度v0冲向小球b,碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中,下列说法中正确的是(　　)。
A.三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒
B.三个小球与弹簧组成的系统总动量不守恒,总机械能守恒
C.当小球b、c速度相等时,弹簧的弹性势能最大
D.当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零
【典例6】(2019山东济南模拟考试)如图所示,光滑的水平面上有一质量M=9
kg的木板,其右端恰好和光滑固定的圆弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切),木板右端放有一质量m0=2
kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9
m,现将一质量m=4
kg的小滑块(可视为质点),在轨道顶端A点由静止释放,滑块滑到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不从木板左端滑出,已知滑块和物体C与木板上表面的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10
m/s2。求:
(1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小。
(2)木板的长度l。
【变式训练6】(2019湖南长沙六校联考)儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如图所示的模型。光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的小球A静止于P点,小球半径远小于R。与A相同的小球B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起。当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?(已知重力加速度为g)
【典例7】(2018河北衡水模拟考试)如图所示,某时刻质量m1=50
kg的人站在m2=10
kg的小车上,推着m3=40
kg的铁箱一起以速度v0=2
m/s在水平地面上沿直线运动到A点时,该人迅速将铁箱推出,推出后人和车刚好停在A点,铁箱则向右运动到距A点s=0.25
m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回,弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一,当铁箱回到A点时被人接住,人、小车和铁箱一起向左运动。已知小车、铁箱受到的摩擦力均为其对地面压力的,重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功。
(2)人、小车和铁箱停止运动时与A点的距离。
【变式训练7】(2018全国卷Ⅱ,24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5
m,A车向前滑动了2.0
m。已知A和B的质量分别为2.0×103
kg和1.5×103
kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10
m/s2。求:
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
【典例8】.(2019四川成都模拟考试)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。若A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、
B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短,从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,求:
(1)整个系统损失的机械能。
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
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精品试卷·第
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