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高中物理模型方法分类解析
模型18
动态电路（解析版）
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)当开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;当开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示的分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2.分析动态变化问题要注意以下三点
(1)两个公式:闭合电路欧姆定律E=U+Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U=IR。
(2)两个关系:外电压等于外电路上串联各部分电压之和;总电流等于各支路电流之和。
(3)两种方法:程序法、“串反并同”法。
a．程序法
解决闭合电路动态变化问题,应按照局部→整体→局部的程序进行分析。具体的思路是:电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路
→变化支路。对于固定不变的部分,一般按照欧姆定律直接判断;而对于变化的部分,一般应根据分压或分流间接判断。
b“串反并同”法
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
【典例1】在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示。
是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时
A
变大，且R越大，U增大越明显
B
变大，且R越小，U增大越明显
C
变小，且R越大，U增大越明显
D
变小，且R越小，U增大越明显
【答案】C
【解析】接触到药液时其电阻发生变化，导致S两端电压U增大，根据欧姆定律U=IRs，由闭合电路欧姆定律知，两者联立可知变小，且R越大，U增大越明显，故A、B、D错，C对。
【变式训练1】(多选)将电学元件按照如图所示的电路连接,其中电源的内阻不能忽略,电压表和电流表均为理想电表,开始时滑动变阻器的滑片位于滑动变阻器的中间位置,电路中的小灯泡正常发光。在滑动变阻器的滑片逐渐向右端滑动的过程中,下列选项中正确的是(　　)。
A.电压表的示数增大,电流表的示数增大
B.电压表的示数减小,电流表的示数增大
C.小灯泡的亮度变暗
D.定值电阻R1消耗的电功率减小
【答案】BC
【解析】思路一　程序法。在滑动变阻器的滑片逐渐向右端滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,总电阻减小,由闭合电路欧姆定律可以判断,电路中总电流增大,电流表示数增大,由U=IR可以判断内电压增大,则路端电压减小,小灯泡L消耗的功率减小,则其亮度变暗,C项正确;流过R1的电流I1=I总-IL,可知I1增大,电阻R1消耗的功率增大,UR1增大,D项错误;电压表示数UV=UL-UR1,可知UV减小,A项错误,B项正确。
思路二　“串反并同”法。在滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中,滑动变阻器接入电路的电阻减小,电压表与滑动变阻器并联,则电压表的示数减小;定值电阻R1与滑动变阻器串联,则定值电阻R1消耗的电功率增大;小灯泡与滑动变阻器间接并联,则小灯泡的亮度变暗;电流表与滑动变阻器间接串联,则电流表的示数增大;由以上分析可知B、C两项正确。
【典例2】(2018四川绵阳期末)(多选)如图所示,图中的四个电表均为理想电表,当滑动变阻器滑片P向右端移动时,下列说法中正确的是(　　)。
A.电压表的示数减小,电流表的示数增大
B.电压表的示数增大,电流表的示数减小
C.电压表的示数减小,电流表的示数增大
D.电压表的示数增大,电流表的示数减小
【答案】AD
【解析】滑动变阻器滑片P向右端移动,使得RP减小,总电阻减小,总电流增大,即电流表的示数增大。电源内电压增大,R1两端电压增大,并联电路的电压(电压表的示数)减小,R3两端电压减小,通过R3的电流减小,即电流表的示数减小,因为总电流增大,所以经过另外一个支路即经过R2的电流增大,R2两端电压增大,即电压表的示数增大,A、D两项正确。
【变式训练2】(2018山西太原二模)(多选)A、B、C是三个不同规格的灯泡,按如图所示方式连接,闭合开关后恰好都能正常发光,已知电源的电动势为E,内阻为r,将滑动变阻器的滑片P向左移动少许,设灯泡不会烧坏,则(　　)。
A.整个电路的总功率一定变小
B.电源的输出功率可能变小
C.A、B灯变亮,C灯变暗
D.B灯变亮,A、C灯都变暗
【答案】BC
【解析】将滑动变阻器的滑片P向左移动时,其接入电路的电阻减小,外电路总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律得,干路电流增大,则A灯变亮。根据P=EI可知,E不变,I增大,则电源的总功率一定增大。并联部分的总电阻减小,分担的电压减小,则C灯变暗。由于通过B灯的电流等于干路电流与通过C灯电流之差,干路电流增大,而通过C灯的电流减小,则通过B灯的电流增大,B灯变亮,即A、B灯比原来亮,C灯变暗。当外电路电阻和电源内阻相等时,电源的输出功率最大,由于内外电阻的关系未知,所以不能确定电源的输出功率如何变化,B、C两项正确。
【典例3】如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、
V2、
V3示数变化量的绝对值分别为△V1、△V2、△V3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则
(A)
A的示数增大
(B)
V2的示数增大
(C)
△V3与△I的比值大于r
(D)
△V1大于△V2
【答案】ACD
【考点】动态电路问题、串联电路的规律
【解析】此电路为串联电路，将滑片向下滑动，电路中的总电阻减小，总电流增大；电流表的示数增大，A项正确；电源的内阻分压增大，所以路端电压减小，即V2的示数减小，B项错误；电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，由于电流增大，定值电阻的分压增大，滑动变阻器两端的电压减小，所以V1的示数变化大于V2，D项正确；将定值电阻等效为电源的内阻，，C项正确。
【变式训练3】(2018河南南阳模拟)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,理想电压表、的示数分别为U1、U2,其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2;流过电源的电流为I,其变化量的绝对值为ΔI。在滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)(　　)。
A.小灯泡L1、L3变暗,L2变亮　　　
B.ΔU1<ΔU2
C.增大
D.不变
【答案】D
【解析】滑动变阻器滑片P向左端移动,RP变小,总电阻变小,总电流变大,灯泡L2变亮,电压表示数U2和内电压U内变大,L3所分电压U1=E-U2-U内,可知U1减小,则通过L3的电流变小,L3变暗,通过L1的电流I1=I-I3,可知I1变大,即L1变亮,A项错误;由闭合电路欧姆定律有ΔU内+ΔU2=ΔU1,则ΔU2<ΔU1,B项错误;由欧姆定律有==r+R2,可知大小不变,C项错误;=R2,可知大小不变,D项正确。
【典例4】
(多选)如图所示,I为电流表示数,U为电压表示数,P为定值电阻R2消耗的功率,Q为电容器C所带的电荷量,W为电源通过电荷量q时电源做的功。在变阻器滑片向右缓慢滑动的过程中,下列图象能正确反映各物理量关系的是(　　)。
【答案】AB
【解析】变阻器滑片向右缓慢滑动的过程中,接入电路的电阻减小,电路中电流增大,R2消耗的功率P=I2R,P∝I2,故A项正确;电容器C两端的电压UC=E-I(R2+r),电荷量Q=CUC=C[E-I(R2+r)],则=-C(R2+r),保持不变,则Q-I图象是向下倾斜的直线,故B项正确;电压表示数U=E-Ir,U-I图象应是向下倾斜的直线,故C项错误;电源通过电荷量q时电源做的功W=qE,E是电源的电动势,则W-q图像是过原点的直线,故D项错误。
【变式训练4】(多选)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,C为电容器,R0为定值电阻,电表均为理想电表,R为滑动变阻器,闭合开关后灯泡正常发光,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,下列判断正确的是(　　)。
A.电压表、电流表示数均变大,灯泡L将变暗
B.定值电阻R0中将有从右向左的电流
C.电压表示数改变量与电流表示数改变量之比不变
D.电源输出功率一定变小
【答案】BC
【解析】电路稳定时,与电容器串联的电路没有电流,R0两端的电压为零。当滑动变阻器的滑片向右移动时,变阻器电阻减小,外电阻减小,电路中总电流变大,则灯L将变亮,电流表示数变大,电源的内电压变大,则路端电压减小,电压表读数减小,A项错误;而电容器的电压等于路端电压,所以电容器的电压减小,由Q=CU分析可知其电荷量将减小。电容器放电,则定值电阻R0中将有从右向左的电流出现,B项正确;根据闭合电路欧姆定律知U=E-Ir,得=r,可得电压表示数改变量与电流表示数改变量之比保持不变,C项正确;因为不清楚外电路电阻与电源内阻的大小关系,所以不能确定电源输出功率的变化,D项错误。
【典例5】(2018重庆模拟)(多选)如图所示的电路中,定值电阻为R,滑动变阻器最大阻值R'=2R,电源电动势为E,内阻r=R,灯泡L的电阻为R,为零刻度在中央的理想电流计,为理想电压表,在滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端的过程中,下列判断正确的是(　　)。
A.的示数先减小后增大
B.的示数先增大后减小
C.电源的输出功率先增大后减小
D.灯泡L先变暗后变亮
【答案】ABC
【解析】在滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端的过程中,当滑片P滑到变阻器中点,即两边电阻均为R时,电流计的示数为零,则的示数先减小到零后增大,A项正确。当滑片P滑到变阻器中点,即两边电阻均为R时,外电路的总电阻最大,此时路端电压最大,即的示数先增大后减小;当滑片P滑到变阻器中点时,R外=R=r,此时电源的输出功率最大,则电源的输出功率先增大后减小,B、C两项正确。当滑片P滑到变阻器最左端时,灯泡被短路,不亮;滑片P滑到变阻器中点时,外电路电阻为R,则通过灯泡的电流IL=;当P滑到最右端时,外电路电阻为,通过灯泡的电流IL=,则当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端的过程中,灯泡L一直变亮,D项错误。
【变式训练5】(2018上海模拟)如图所示,电路中三个电阻R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时,电源输出功率为P0;当S1闭合、S2断开时,电源的输出功率也为P0。则当S1、S2都断开时电源的电动势和总功率分别为(　　)。
A.3,
B.2,P0
C.3,P0
D.,P0
【答案】C
【解析】当开关S1断开、S2闭合时,电路中电流I1=,P0=R=R;当S1闭合、S2断开时,电路中电流I2=,P0=×4R=×4R,联立解得r=2R,E=3;当S1、S2都断开时,电源的总功率P==P0,C项正确。
【典例6】(2019天津月考)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的,两板间一质量为m,电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,为灵敏电流计。则下列说法正确的是(　　)。
A.若电阻R2断路,油滴向上加速运动,中有从b到a的电流
B.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴向下加速运动,中有从a到b的电流
C.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴仍然静止,中有从a到b的电流
D.在将S断开后,油滴仍保持静止状态,中无电流通过
【答案】A
【解析】若电阻R2断路,则外电路电阻变大,总电流变小,所以电容器两端的电压变大,根据Q=CU,可知电容器要充电,所以中有从b到a的电流,由于电压增大,所以电容器两板之间的电场强度会变大,导致油滴向上加速运动,A项正确。在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,回路中电阻变大,电流变小,所以电容器两端的电压增大,故中有从b到a的电流,油滴要加速向上运动,B、C两项错误。在将S断开后,电容器放电,中有从a到b的电流,板间电场强度减小,则油滴向下加速运动,D项错误。
【变式训练6】(2016全国卷Ⅱ,17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图甲所示电路。开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)。
甲
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】S断开时等效电路如图乙所示
乙
电容器两端电压U1=×R×=E
S闭合时等效电路如图丙所示
丙
电容器两端电压
U2=×R=E
由Q=CU得==,故C项正确。
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精品试卷·第
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模型18
动态电路（原卷版）
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)当开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;当开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示的分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2.分析动态变化问题要注意以下三点
(1)两个公式:闭合电路欧姆定律E=U+Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U=IR。
(2)两个关系:外电压等于外电路上串联各部分电压之和;总电流等于各支路电流之和。
(3)两种方法:程序法、“串反并同”法。
a．程序法
解决闭合电路动态变化问题,应按照局部→整体→局部的程序进行分析。具体的思路是:电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路
→变化支路。对于固定不变的部分,一般按照欧姆定律直接判断;而对于变化的部分,一般应根据分压或分流间接判断。
b“串反并同”法
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
【典例1】在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示。
是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时
A
变大，且R越大，U增大越明显
B
变大，且R越小，U增大越明显
C
变小，且R越大，U增大越明显
D
变小，且R越小，U增大越明显
【变式训练1】(多选)将电学元件按照如图所示的电路连接,其中电源的内阻不能忽略,电压表和电流表均为理想电表,开始时滑动变阻器的滑片位于滑动变阻器的中间位置,电路中的小灯泡正常发光。在滑动变阻器的滑片逐渐向右端滑动的过程中,下列选项中正确的是(　　)。
A.电压表的示数增大,电流表的示数增大
B.电压表的示数减小,电流表的示数增大
C.小灯泡的亮度变暗
D.定值电阻R1消耗的电功率减小
【典例2】(2018四川绵阳期末)(多选)如图所示,图中的四个电表均为理想电表,当滑动变阻器滑片P向右端移动时,下列说法中正确的是(　　)。
A.电压表的示数减小,电流表的示数增大
B.电压表的示数增大,电流表的示数减小
C.电压表的示数减小,电流表的示数增大
D.电压表的示数增大,电流表的示数减小
【变式训练2】(2018山西太原二模)(多选)A、B、C是三个不同规格的灯泡,按如图所示方式连接,闭合开关后恰好都能正常发光,已知电源的电动势为E,内阻为r,将滑动变阻器的滑片P向左移动少许,设灯泡不会烧坏,则(　　)。
A.整个电路的总功率一定变小
B.电源的输出功率可能变小
C.A、B灯变亮,C灯变暗
D.B灯变亮,A、C灯都变暗
【典例3】如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、
V2、
V3示数变化量的绝对值分别为△V1、△V2、△V3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则
(A)
A的示数增大
(B)
V2的示数增大
(C)
△V3与△I的比值大于r
(D)
△V1大于△V2
【变式训练3】(2018河南南阳模拟)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,理想电压表、的示数分别为U1、U2,其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2;流过电源的电流为I,其变化量的绝对值为ΔI。在滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)(　　)。
A.小灯泡L1、L3变暗,L2变亮　　　
B.ΔU1<ΔU2
C.增大
D.不变
【典例4】
(多选)如图所示,I为电流表示数,U为电压表示数,P为定值电阻R2消耗的功率,Q为电容器C所带的电荷量,W为电源通过电荷量q时电源做的功。在变阻器滑片向右缓慢滑动的过程中,下列图象能正确反映各物理量关系的是(　　)。
【变式训练4】(多选)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,C为电容器,R0为定值电阻,电表均为理想电表,R为滑动变阻器,闭合开关后灯泡正常发光,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,下列判断正确的是(　　)。
A.电压表、电流表示数均变大,灯泡L将变暗
B.定值电阻R0中将有从右向左的电流
C.电压表示数改变量与电流表示数改变量之比不变
D.电源输出功率一定变小
【典例5】(2018重庆模拟)(多选)如图所示的电路中,定值电阻为R,滑动变阻器最大阻值R'=2R,电源电动势为E,内阻r=R,灯泡L的电阻为R,为零刻度在中央的理想电流计,为理想电压表,在滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端的过程中,下列判断正确的是(　　)。
A.的示数先减小后增大
B.的示数先增大后减小
C.电源的输出功率先增大后减小
D.灯泡L先变暗后变亮
【变式训练5】(2018上海模拟)如图所示,电路中三个电阻R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时,电源输出功率为P0;当S1闭合、S2断开时,电源的输出功率也为P0。则当S1、S2都断开时电源的电动势和总功率分别为(　　)。
A.3,
B.2,P0
C.3,P0
D.,P0
【典例6】(2019天津月考)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的,两板间一质量为m,电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,为灵敏电流计。则下列说法正确的是(　　)。
A.若电阻R2断路,油滴向上加速运动,中有从b到a的电流
B.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴向下加速运动,中有从a到b的电流
C.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴仍然静止,中有从a到b的电流
D.在将S断开后,油滴仍保持静止状态,中无电流通过
【变式训练6】(2016全国卷Ⅱ,17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图甲所示电路。开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)。
甲
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