资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理模型方法分类解析
模型20
磁场中的粒子源(解析版)
　　
“粒子源”问题可以分为两类,第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒子;第二类是在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。
第一类粒子源,能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子),这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图甲):
甲
(1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点,且各圆的圆心分布在同一条直线上。
(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。
(3)速率大的带电粒子所走过的路程大,对应大圆。
第二类粒子源,能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子,这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,各带电粒子的圆轨迹半径相等,运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型,需要认识和区分三种圆。
乙
(1)轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R1=做匀速圆周运动,随着入射点P处速度方向的改变,这些轨迹圆可以看作是以点P为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。
(2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中,这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆心,半径与轨迹圆半径相等,即R2=的圆上,如图乙中虚线所示。
(3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中,各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆,这个圆也是粒子能够到达的区域,其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍,即R3=,如图乙中外围黑体实线所示。
用动圆法解“粒子源”的临界问题
(1)定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
甲
(2)动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界OACD从CD边射出的临界情景为②和④。
乙
【典例1】(17年江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.
【答案】（1）
（2）
（3）
【变式训练1】如图甲所示,真空中存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60
T,磁场内有一块足够大的平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16
cm处,有一个点状的α粒子放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度均为v=3.0×106
m/s,已知α粒子的比荷=5.0×107
C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。
甲
【答案】20
cm
【解析】α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
乙
qvB=m
由此得R=
代入数值得R=10
cm,可见2R>l>R
如图乙所示,因朝不同方向发射的α粒子的圆轨道都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点,为确定P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q点作ab的垂线,它与ab的交点即P1,由图乙中几何关系得
NP1=
再考虑N的右侧,任何α粒子在运动过程中离S的距离不可能超过2R,所以右侧的最远点是与S在同一直径上的一点,设为P2
由图乙中几何关系得NP2=
所求长度为P1P2=NP1+NP2
解得P1P2=20
cm。
【典例2】如图甲所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆形磁场周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(　　)。
甲
A.
B.
C.2
D.3
【答案】B
【解析】当粒子做圆周运动的半径小于或等于磁场区域半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图乙所示,当粒子从圆周射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ,粒子都从圆弧PQ之间射出,因此轨道半径r1=Rcos
30°=R;若粒子射出的圆弧对应弧长为原来的一半,即周长,对应的弦长为R,即粒子运动轨迹直径等于磁场区域半径R,半径r2=,由r=可得==,B项正确。
乙
【变式训练2】如图甲所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感应强度B=1.0×10-2
T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直,在x轴上的P(10
cm,0)点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104
m/s的带正电的粒子,粒子的质量m=1.6×10-25
kg,电荷量q=1.6×10-18
C,求带电粒子能打到y轴上的范围。
甲
【答案】-10
cm~10
cm
【解析】带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得
qvB=m
解得R==0.1
m=10
cm
如图乙所示,当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时,A点即为粒子能打到y轴上方的最高点。因OP=10
cm
AP=2R=20
cm
则OA==10
cm
乙
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时,若圆心再向左偏,则粒子就会从纵轴离开磁场,所以B点即粒子能打到y轴下方的最低点,易得OB=R=10
cm,综上所述,带电粒子能打到y轴上的范围为-10
cm~10
cm。
【典例3】(多选)如图甲所示,xOy平面的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B=1
T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9
m,M点为x轴正方向上一点,OM=3
m。现有一个比荷=1.0
C/kg、可视为质点且带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是(　　)。
甲
A.3
m/s
B.3.75
m/s
C.4
m/s
D.5
m/s
【答案】ABD
【解析】因为小球通过y轴的速度方向一定与x轴正方向平行,故带电小球做圆周运动的轨迹半径最小值为3
m,即Rmin=,解得vmin=3
m/s,经验证,带电小球以3
m/s的速度进入磁场,与ON碰撞一次,再经四分之三圆周经过M点,如图乙所示,A项正确;当带电小球与ON不碰撞,直接经过M点,如图丙所示,小球速度沿x轴负方向射入磁场,则圆心一定在y轴上,作出MN的垂直平分线,交于y轴的点即得圆心位置,由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax=5
m,又Rmax=,解得vmax=5
m/s,D项正确;当小球速度大于3
m/s且小于5
m/s时,轨迹如图丁所示,由几何条件计算可知轨迹半径R=3.75
m,由半径公式R=,得v=3.75
m/s,B项正确,C项错误。
乙
丙　　　　　　　　　　　丁
【变式训练3】如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)。
A.∶2
B.∶1
C.∶1
D.3∶
【答案】C
【解析】当粒子在磁场中运动的轨迹是半圆时,出射点与入射点的距离最远,故射入的速率为v1时,对应轨道半径r1=Rsin
30°,射入的速率为v2时,对应轨道半径r2=Rsin
60°,由半径公式r=可知轨道半径与速率成正比,因此==,C项正确。
【典例4】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图甲所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(　　)。
甲
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】画出粒子的运动轨迹如图乙所示,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,又T=,联立解得T=
由几何知识可得,轨迹的圆心角θ=,在磁场中运动的时间t=T,粒子运动和圆筒运动具有等时性,则T=,解得=,故A项正确。
乙
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理模型方法分类解析
模型20
磁场中的粒子源（原卷版）
　　
“粒子源”问题可以分为两类,第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒子;第二类是在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。
第一类粒子源,能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子),这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图甲):
甲
(1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点,且各圆的圆心分布在同一条直线上。
(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。
(3)速率大的带电粒子所走过的路程大,对应大圆。
第二类粒子源,能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子,这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,各带电粒子的圆轨迹半径相等,运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型,需要认识和区分三种圆。
乙
(1)轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R1=做匀速圆周运动,随着入射点P处速度方向的改变,这些轨迹圆可以看作是以点P为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。
(2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中,这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆心,半径与轨迹圆半径相等,即R2=的圆上,如图乙中虚线所示。
(3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中,各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆,这个圆也是粒子能够到达的区域,其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍,即R3=,如图乙中外围黑体实线所示。
用动圆法解“粒子源”的临界问题
(1)定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
甲
(2)动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界OACD从CD边射出的临界情景为②和④。
乙
【典例1】(17年江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.
【变式训练1】如图甲所示,真空中存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60
T,磁场内有一块足够大的平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16
cm处,有一个点状的α粒子放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度均为v=3.0×106
m/s,已知α粒子的比荷=5.0×107
C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。
甲
【典例2】如图甲所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆形磁场周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(　　)。
甲
A.
B.
C.2
D.3
【变式训练2】如图甲所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感应强度B=1.0×10-2
T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直,在x轴上的P(10
cm,0)点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104
m/s的带正电的粒子,粒子的质量m=1.6×10-25
kg,电荷量q=1.6×10-18
C,求带电粒子能打到y轴上的范围。
甲
【典例3】(多选)如图甲所示,xOy平面的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B=1
T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9
m,M点为x轴正方向上一点,OM=3
m。现有一个比荷=1.0
C/kg、可视为质点且带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是(　　)。
甲
A.3
m/s
B.3.75
m/s
C.4
m/s
D.5
m/s
【变式训练3】如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)。
A.∶2
B.∶1
C.∶1
D.3∶
【典例4】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图甲所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(　　)。
甲
A.
B.
C.
D.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑