资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高中物理模型方法分类解析模型22双杆切割（原卷版）双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是A．ab受到的推力大小为2NB．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6J【变式训练1】如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是A．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=B．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为C．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为P=（ma+μmg）aTD．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。(2)ab做匀速运动时的速度大小。(3)上述过程中闭合电路中产生的焦耳热。【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属导轨相距L=1m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg,电阻均为R=2Ω,EF置于水平导轨上,MN置于倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动,MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻,重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6。(1)求磁感应强度B的大小。(2)若将EF棒固定不动,将MN棒由静止释放,MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度,求此过程中通过MN棒的电荷量。(3)在(2)过程中,整个电路中产生的焦耳热。【典例3】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道,水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻均为R,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点的过程中,求:(1)在刚进入水平轨道上运动时b的加速度大小。(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点的过程中系统产生的焦耳热。(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度大小。【变式训练3】(多选)如图甲所示,相距为L的两条平行光滑的金属导轨ab、cd被固定在水平桌面上,两根质量均为m、电阻均为R的导体棒M和N置于导轨上。一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒M相连,另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块P相连,整个系统处于竖直向上的匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度为B。一开始整个系统处于静止状态,跨过滑轮的细绳水平。现由静止状态开始释放物块P,当其下落高度为h时细线与杆成37°角,此时物块P的速度为v,导体棒N的速度为u。若不计导轨电阻及一切摩擦,运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触,则( )。甲A.在此过程中绳上拉力对导体棒M所做的功等于mgh-mv2B.在此过程中电路中产生的电能为mgh-mv2C.在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热D.在此过程中电路产生的焦耳热为mgh-m【典例4】如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m，g=10m/s2。（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大?【变式训练4】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=2gsinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。（1）求每根金属杆的电阻R；（2）从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向；（3）若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W。【典例5】如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,导轨所在平面倾角θ=37°,导轨间距L=1m,在水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ,水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小均为B=1T。导体棒cd、ef垂直放置在导轨上,开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面上,现给ef棒施加沿斜面向上的拉力F,同时撤去对两导体棒的约束力,使ef沿斜面向上以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动,cd棒沿斜面向下运动,运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,导体棒的质量均为m=0.1kg,两导体棒组成的回路总电阻R=2Ω,导轨的电阻不计,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)当cd棒运动的速度达到最大时,ef棒受到的拉力大小。(2)当回路中的瞬时电功率为2W时,在此过程中,通过ef棒横截面的电荷量。【变式训练5】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图甲所示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。甲乙(1)要使列车向右运行,启动时图甲中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由。(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小。(3)列车减速时,需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?【典例6】（19年全国2卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是A.B.C.D.【变式训练6】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d<l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台高中物理模型方法分类解析模型22双杆切割（解析版）双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是A．ab受到的推力大小为2NB．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6J【答案】BC【解析】因导体棒ab匀速上升，cd棒静止，所以它们都受力平衡，以两棒组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得：ab棒受到的推力：，A错误；对cd棒，受到向下的重力G和向上的安培力F安，由平衡条件得：，即：，又，联立得：，B正确；在2s内，电路产生的电能：，则在2s内，拉力做功，有0.4J转化为电能，C正确；在2s内拉力做的功为：，D错误。【变式训练1】如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是A．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=B．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为C．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为P=（ma+μmg）aTD．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等【答案】AB【解析】MN匀加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，此时EF和定值电阻R并联构成外电路，并联电阻为，电源内阻为，路端电压即EF的电压，经过EF的电流，受到安培力，当EF开始运动时，，求得时间，选项A对。若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则MN移动的位移为，通过整个电路的电荷量，EF和定值电阻并联，电阻相等，所以流过电阻R的电荷量，选项B对。EF开始运动时，经过MN的电流为，受到安培力，根据牛顿第二定律，得拉力，瞬时功率为，选项C错。从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，MN电流为干路电流，而FE电流为支路电流，电流不等大，虽然电阻相等，时间相等，产生热量不等，选项D错误。【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。(2)ab做匀速运动时的速度大小。(3)上述过程中闭合电路中产生的焦耳热。【答案】(1) 水平向左 (2)2(3)m-5mgh【解析】(1)ab开始运动瞬间,产生的电动势E=BLv0根据闭合电路的欧姆定律可得I=根据右手定则可得电流方向为dbac,根据左手定则可知cd所受安培力方向水平向左,大小F安=BI·2L解得F安=。(2)设cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道时初速度为v1,则有mgh=mcd和ab在导轨上最终做匀速运动时,此时闭合回路的磁通量不变,所以ab棒的速度v2=2v1则v2=2。(3)由功能关系,有Q=-得Q=m-5mgh。【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属导轨相距L=1m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg,电阻均为R=2Ω,EF置于水平导轨上,MN置于倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动,MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻,重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6。(1)求磁感应强度B的大小。(2)若将EF棒固定不动,将MN棒由静止释放,MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度,求此过程中通过MN棒的电荷量。(3)在(2)过程中,整个电路中产生的焦耳热。【答案】(1)1.5T (2)2.0C (3)5.375J【解析】(1)EF棒运动切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,流过EF棒的感应电流I==对MN,根据平衡条件可得mgsinθ=B··Lcosθ解得B=1.5T。(2)MN产生的平均感应电动势=平均感应电流=R总=R+R=R所以通过MN的感应电荷量q=Δt==代入数据可得q=2.0C。(3)设MN棒沿倾斜导轨下滑的稳定速度为v,则有E'=BLvcosθ感应电流I'==对MN棒根据共点力的平衡条件可得mgsinθ=BI'Lcosθ解得v=2.5m/s根据功能关系可得mgdsinθ=mv2+Q总解得Q总=5.375J。【典例3】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道,水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻均为R,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点的过程中,求:(1)在刚进入水平轨道上运动时b的加速度大小。(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点的过程中系统产生的焦耳热。(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度大小。【答案】(1)(2)BLq-3mgr2-(3)-【解析】(1)b棒从左侧轨道下滑到最低点的过程,由机械能守恒定律,有M=Mgr1解得vb1=设b棒刚滑到水平轨道时加速度为a由E=BLvb1,I=,F安=BIL=Ma解得a=。(2)对b棒,根据动量定理得-BLt=Mvb2-Mvb1又t=q,即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2=-对a棒,在轨道最高点,根据牛顿第三定律得FN=FN'=mg根据牛顿第二定律得mg+FN=m解得va1=对系统,根据能量守恒定律得Mgr1=M+m+mg·2r2+Q解得Q=BLq-3mgr2-。(3)a棒从最低点向最高点运动的过程中能量守恒,有2mgr2=m-m解得va2=当两棒都在水平轨道上运动时,两棒组成的系统合外力为零,动量守恒,则有Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3=-。【变式训练3】(多选)如图甲所示,相距为L的两条平行光滑的金属导轨ab、cd被固定在水平桌面上,两根质量均为m、电阻均为R的导体棒M和N置于导轨上。一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒M相连,另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块P相连,整个系统处于竖直向上的匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度为B。一开始整个系统处于静止状态,跨过滑轮的细绳水平。现由静止状态开始释放物块P,当其下落高度为h时细线与杆成37°角,此时物块P的速度为v,导体棒N的速度为u。若不计导轨电阻及一切摩擦,运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触,则( )。甲A.在此过程中绳上拉力对导体棒M所做的功等于mgh-mv2B.在此过程中电路中产生的电能为mgh-mv2C.在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热D.在此过程中电路产生的焦耳热为mgh-m【答案】ABD【解析】当物块P下落高度为h时细线与杆成37°角,此时物块P的速度为v,如图乙所示。乙此时导体棒M的速度vM=vcos37°=0.8v,根据能量守恒定律,在此过程中,电路中产生的电能E=mgh-mv2-m=mgh-mv2,对M,根据动能定理可得W绳=E+m=mgh-mv2,A、B两项正确;在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热和N动能的增加量,C项错误;根据能量关系可得在此过程电路产生的焦耳热Q=E-mu2=mgh-m,D项正确。【典例4】如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m，g=10m/s2。（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大?【答案】（1）2m/s（2）0.006J（3）0.1T【解析】（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有mgsinθ=FAFA=BILE=BLv由以上四式代入数据解得v=2m/s（2）根据能量关系有：电阻R上产生的热量QR=Q解得QR=0.006J当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，根据位移时间关系公式，有：x=vt+at2/2设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：BLs=B'L（s+x），当t=1?s时，代入数据解得，此时磁感应强度：B'=0.1T；【变式训练4】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=2gsinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。（1）求每根金属杆的电阻R；（2）从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向；（3）若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W。【答案】（1）（2）F=mgsinθ+mgsinθ·t（0≤t≤）方向垂直于杆且平行于导轨向下（3）2Q【解析】（1）设甲在磁场区域abcd内运动的时间为t1，乙从释放到运动至ab位置的时间为t2，则L=·2gsinθ·tL=gsinθ·t所以t1=，t2=因t1设乙进入磁场时的速度为v1，乙中的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则有mv=mgLsinθ，E1=Bdv1，I1=，mgsinθ=BI1d联立解得R=（2）从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则v=atE=BdvI=F+mgsinθ-BId=maa=2gsinθ解得?t（）方向垂直于杆平行于导轨向下．（3）甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，甲、乙产生的热量相同，设为Q1，则v=2aL由功能关系知W+mgLsinθ=2Q1+mv解得W=2Q1+mgLsinθ乙在磁场中运动过程中，甲、乙产生相同的热量，设为Q2，则2Q2=mgLsinθ根据题意有Q=Q1+Q2联立解得W=2Q【典例5】如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,导轨所在平面倾角θ=37°,导轨间距L=1m,在水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ,水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小均为B=1T。导体棒cd、ef垂直放置在导轨上,开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面上,现给ef棒施加沿斜面向上的拉力F,同时撤去对两导体棒的约束力,使ef沿斜面向上以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动,cd棒沿斜面向下运动,运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,导体棒的质量均为m=0.1kg,两导体棒组成的回路总电阻R=2Ω,导轨的电阻不计,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)当cd棒运动的速度达到最大时,ef棒受到的拉力大小。(2)当回路中的瞬时电功率为2W时,在此过程中,通过ef棒横截面的电荷量。【答案】(1)1.5N (2)1C【解析】(1)当cd棒运动的速度达到最大时有mgsinθ=μ(mgcosθ+BIL)对ef棒,根据牛顿第二定律,有F-BIL-μmgcosθ-mgsinθ=ma解得F=1.5N。(2)当回路中的瞬时功率为2W时,有P=,E=BLv导体棒ef向上运动的距离x==2m此过程中通过导体棒ef横截面的电荷量q=Δt=Δt===1C。【变式训练5】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图甲所示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。甲乙(1)要使列车向右运行,启动时图甲中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由。(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小。(3)列车减速时,需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析【解析】(1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到b、由c到d,故M接电源正极。(2)由题意,启动时ab、cd并联,设回路总电阻为R总,由电阻的串并联知识得R总=设回路总电流为I,根据闭合电路欧姆定律有I=设两根金属棒所受安培力之和为F,有F=BIl根据牛顿第二定律有F=ma联立解得a=。(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为ΔΦ,平均感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有E1=其中ΔΦ=Bl2设回路中平均电流为I',由闭合电路欧姆定律有I'=设cd受到的平均安培力为F',有F'=BI'l以向右为正方向,设Δt时间内cd所受安培力冲量为I冲,有I冲=-F'Δt同理可知,回路出磁场时ab所受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域的安培力冲量为I0,有I0=2I冲设列车停下来受到的总冲量为I总,由动量定理有I总=0-mv0联立解得=讨论:若恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若不是整数,设的整数部分为N,则需设置N+1块有界磁场。【典例6】（19年全国2卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是A.B.C.D.【答案】AD【解析】由于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误；【变式训练6】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d<l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。【解析】(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理且解得（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理装置在磁场中运动时收到的合力感应电动势=Bd感应电流=安培力由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有则有解得（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动由动能定理解得21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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