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人教版七年级数学下册导学案
第六章
实数
6.1
平方根（第二课时）
【学习目标】
1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
【课前预习】
1．的算术平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．6
2．已知=15.906，=5.036，那么的值为(
)
A．159.06
B．50.36
C．1590.6
D．503.6
3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（
）
A．36与38
B．4与5
C．5与6
D．6与7
4．若x，y满足|x-3|+=0，则的值是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．5
5．若，则的值为（　　）
A．-1
B．1
C．0
D．2
6．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（??
??）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
7．若，则的值为(　　)
A．
B．
C．
D．
8．已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为　　
A．
B．
C．
D．
9．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是(
)
A．n+1
B．
C．
D．
10．已知，，则以下式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【互学探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的__________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______，=_____.
互学探究
1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？”
2、这个面积是2dm2的大正方形的边长是多少？
设这个大正方形的边长为_____dm，则由算术平方根的意义可知：
3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？
知识点一：估算算术平方根（等于多少呢？怎么求？）
例1、估算，利用夹值的办法.
①∵
=______，=_______，∴
1______2；
②∵
=_____，=_____;∴1.4______1.5；
③∵=______，=______，∴1.41______1.42；
④∵=_____，=______，∴1.414________1.415，=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.
知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。
例2、用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
25
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝
，
＝
，
＝
，
＝
.
例3、小丽想用一块面积为400
正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300
的长方形纸片，使它的长、宽之比为3
：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【课后练习】
1．已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式ab的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
2．16的算术平方根是（
）
A．2
B．
C．
D．
3．若a2＝16，＝－2.则a＋b的值是(
)
A．12
B．－12或－4
C．12或4
D．±12或±4
4．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知a、b是有理数，且满足（a﹣3）2+|4﹣2b|＝0，那么的值是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
6．若，则xy的值为（
）
A．-6
B．-2
C．2
D．6
7．如果
y=
+
+3，那么y2的算术平方根是(
)
A．2
B．3
C．9
D．±
3
8．我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，…已知n＝1，2，3，…，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（　　）
A．20
B．14
C．13
D．7
9．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（　　）
A．0
B．2017
C．﹣1
D．1
11．已知a、b满足，则（a+b）2021的值为________．
12．若则，______．
13．若，则_________．
14．若，则_____．
15．如果+(y+2)2＝0，那么xy的值为___________
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
【课后练习】
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．B
8．D
9．B
10．C
11．-1
12．-1
13．5
14．2
15．-6

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