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人教版七年级数学下册导学案
第六章
实数
6.1
平方根（第一课时）
【学习目标】
理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；
求出非负数的算术平方根并掌握表示的意义；
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
【课前预习】
1．81的平方根是（
）
A．
B．
C．9
D．
2．在下列各式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．的平方根是（
）
A．4
B．2
C．
D．
4．下列说法中，正确的是
（
）
A．64的平方根是8
B．的平方根是4和－4
C．没有平方根
D．4的平方根是2和－2
5．下列说法正确的是（　　）
A．2的平方根是
B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．近似数35万精确到个位
D．无理数的整数部分是5
6．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法正确的是（
）
A．是的平方根
B．是的算术平方根
C．的平方根是
D．的平方根是
9．下列各式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中错误的是（
）
A．是0.25的一个平方根
B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是
D．当时，没有平方根
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
平方等于9的数有_____________。
，，，，
二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？
说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
2.
正方形的面积
9
16
36
1
边长
3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
__________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作
____________，a叫作______________。
4.性质：
正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________。
互学探究
独立看书，完成下表
正方形的面积/
1
9
16
36
边长/
这个实例中的问题、填表中的问题，实际上都是已知正方形面积求边长的问题.
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
合作交流
小组之间互相说一说5和25这两个数，
说说6和36这两个数？
说说1和1这两个数？
讨论：什么是算术平方根呢？
总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读“作根号，”其中叫做被开方数。表示a的算术平方根.
负数没有算术平方根，即当a____时，无意义。算术平方根具有双重非负性①被开方数a是________数，即：_____________；②算术平方根本身是_________数，
规定：0的算术平方根是0（≥0）
试一试
1.判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（
）
②-6是36的算术平方根（
）
③0.01是0.1的算术平方根（
）
④-5是-25的算术平方根（
）
2.
3的算术平方根可表示为
，4的算术平方根可表示为
，你还
能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
思考：－4有算术平方根吗？中有什么要求吗
3.因为没有什么数的平方是负数，所以被开方数必须是_______或__________
4.下列各式中，无意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.填空：
0.2；
-9；
81；
（-2）2；
-22；
-（-4）；
-︳-2︳
有算术平方根的数有：
没有算术平方根的数有：
例题
例：
求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
（4）0
（5）
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即＝10
（2）
（3）
（4）
（5）
［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
⑴
⑵
⑶
⑷
（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）
【课后练习】
1．100的平方根是（
）
A．10
B．±10
C．-10
D．
2．计算的结果是
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
3．的平方根是（　　）
A．
B．
C．±2
D．2
4．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12
B．2或﹣12
C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
5．9的平方根是（
）．
A．3
B．±3
C．
D．±81
6．1的平方根是
A．
B．±
C．1
D．±1
7．3的平方根是（　　）
A．±
B．9
C．
D．±9
8．25的平方根是（
）
A．5
B．
C．
D．
9．若，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．1
10．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
11．的算术平方根是________，的相反数是________．
12．若，，且，则等于______．
13．若，则_____．
14．8的相反数是_______，平方得9的数是________．
15．若一个正数的平方根是和，则这个正数是______．
【参考答案】
【课前预习】
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．C
【课后练习】
1．B
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．A
8．B
9．C
10．B
11．3;
．
12．5或-5
13．2
14．﹣8
±3．
15．9

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