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开普勒三定律同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的（ ）
A. 人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B. 同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
C. 不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
D. 同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等
2. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（ ）
A. 与行星质量有关 B. 与恒星质量有关
C. 与恒星及行星的质量均有关 D. 与恒星的质量及行星的速率有关
3. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）
A. 0.6小时 B. 1.6小时 C. 4.0小时 D. 24小时
4. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期（年）
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米 C. 4.6亿千米 D. 6.9亿千米
5. 如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC 。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（ ）
6. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2 ×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（2）求岩石颗粒A和B的线速度之比
开普勒三定律同步练习参考答案
1.【答案】D
【解析】A. 根据开普勒第一定律，人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，故A正确。
B. 根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即=k，其中k与中心体的质量有关，所以不同卫星在绕同一中心体在不同轨道上运动，k是一样的，故BC正确，D错误。
2.【答案】B
【解析】由开普勒第三定律，所有行星的椭圆半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，该比值k是只与恒星质量有关的恒量，B选项正确。
3.【答案】B
【解析】由开普勒行星运动定律可知：=恒量，所以对哈勃望远镜和地球同步卫星有其中r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24 h），代入数据解得t1=1.6 h，所以本题正确选项为B。
4.【答案】A
【解析】由题干得知“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
由表中得知地球公转周期1年，火星公转周期为1.88年。所以火星与太阳之间的平均距离约为（1.5亿）3÷（1.0年）2×（1.88年）2，即约为2.3亿千米。
5.【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律有，轨道半径越大，周期越大，相同的时间内转过的角度越小。因为：RA＜RB＜RC。所以在A卫星转过 的时间内，三卫星对地球转过的角度θ A＞θB＞θ C，所以C正确，ABD错误。
6.【解析】设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，根据开普勒第三定律
对于A、B两颗行星可得：，根据可得：

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