资源简介

28.1
锐角三角函数（1）
【导学目标】
1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算。
【导学重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【导学难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【知识回顾】
1.直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角
；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的
；
（3）在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的
。
（4）在直角三角形中，三边关系：
。
【学习过程】
一、自主学习
知识点：正弦的概念。
读一读：阅读教材P74—75“探究”前的内容，并解答下列问题.
1.
在Rt△ABC中，∠A的对边是
，记作
，∠B的对边是
，记作
，∠A的邻边是：
；∠B的邻边是：
；斜边是：
。
2．（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=10cm，
AB=
，=
。
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，BC=
，=
。
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值都等于
。
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=2m，
AB=
，=
。∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值都等于
。
读一读：阅读教材P75—77“练习”前的内容，并解答下列问题。
4．Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=，
。
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个
。
归纳总结：正弦函数概念：
规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，就把锐角A的
与
的比叫做∠A的正弦，记作
，即sinA=
=
．
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=
．
注意事项：
1．sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2．sinA是一个比值（数值），所以没有单位。
3．sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形边长无关
4．sinA是整体符号。不能写成sinA
5．当用一个字母表示角时，习惯省略角的符号“∠”，如：sinA。当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如必须写成sin∠ABC,不能写成sinABC。
练习：
1.判断对错
（1)
如图
sinA=
.
（
）
②sinB=
.
（
）
③sinA=0.6m
.
（
）
④sinB=0.8
.
（
）
（2）如图，sinA=.
（
）
2.结合例1的解题格式完成课本P77
练习。
二、合作探究
例1
如图，在△ABC中，
AB=6
AC=5，sinA=，求△ABC的面积。
例2
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=，
AE=7,求DE的长.

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