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人教版七年级数学下册导学案
第五章
相交线与平行线
5.2.2
平行线的判定
【学习目标】
1.正确理解平行线的三种判定方法；
2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。
【课前预习】
1．下列说法不正确的是（
）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
2．在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（
）
A．垂直
B．平行
C．相交
D．不能确定
3．下列说法错误的是（
）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．在统一平面内有三条直线、、，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（
）
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
5．下列说法错误的是（
）
A．对顶角一定相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直
C．同位角相等，两直线平行
D．如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角
6．下列命题中，是真命题的有（　　）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．对于同一平面内的三条直线,,，给出下列5个论断：①
；
②
；
③
；
④
；⑤
；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（
）
A．若①②，则④
B．若①②，则⑤
C．若②④，则①
D．若③⑤，则②
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A．B．C．D．
9．
如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠2＝∠4
10．如图，下列判断正确的是：（
）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC
B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠DAB=180°
，则AB∥CD
【学习探究】
阅读课本，完成下列问题
经过直线外一点,有且________与这条直线平行.
2、如果a∥b
,b∥c
，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.
3、如图1，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:
①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角；
②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角；
③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角；
④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角；
⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.
4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。但是由于直线无限延伸,所以难以直接来
判断两条直线是否平行.那么有没有其他的判断方法呢?
互学探究
探究点一：平行线的判定方法一
巩固练习1：
问题1.（1）画图过程中，∠1和∠2的大小关系？
1.
如图∠
C＝61
当∠ABE＝
度时，BE∥CD。
（2）直线a，b位置关系如何？
2.如图∠
1＝150
°，∠2＝
150°a∥b吗？
判定方法一：
。
简单说成：
。
几何语言：（如右图）
∵
（
）
∴
（
）
究点2：平行线的判定方法二
问题2：如图，已知∠1=∠2，a与b平行吗？为什么？
判定方法二：
巩固练习2：如右图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，
。
∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
简单说成：
。
几何语言：（如上图3）
∵
（
）
∴
（
）
探究点3：平行线的判定方法三
问题3：如右图，直线a、b被直线c所截，已知∠1+∠2=180°，
直线a、b平行吗？为什么？
判定方法三：
巩固练习3：
。
如下图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，
简单说成：
。
AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
几何语言：（如上图4）
∵
（
）
∴
（
）
例题
1.如图：
①
∵
∠2
=
∠6
（已知）
∴
___∥___（
）
②
∵
∠3
=
∠5（已知）
∴
___∥___（
）
②
∵
∠4+∠5=180°（已知）
∴
___∥___（
）
2.在下列解答中，填上适当的理由：
（1）
∵∠B=∠1，（已知）
∴
AD∥BC.（
）
（2）∵
∠D=∠1，（已知）
∴AB∥CD.（
）
3.在下列解答中，填空：
。
（1）
∵∠BAD+∠ABC=180
，（已知）
∴
（　　）∥（　　）（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵
∠BCD+∠ABC=180，（已知）
∴（　　）∥（　　）（同旁内角互补，两直线平行）
4.如图，BE是AB的延长线.量得∠CBE=∠A=∠C
.
(
1)从∠CBE=∠A
,可以判定哪两条直线平行
?
它的根据是什么?
（2）从∠CBE=∠C
，可以判定哪两条直线平行
？它的根据是什么？
已知：如图，b⊥a，c⊥a，则直线b与直线c的位置关系是什么？并证明。
结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
【课后练习】
1．下列说法①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③对顶角相等；④若∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少27°，则∠A的度数为69°，其中正确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（
）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（
）
A．4
个
B．3
个
C．2
个
D．1
个
4．下列说法中：①在同一平面内，经过一点只能作一条直线与已知直线垂直；
②相等的角是对顶角：③同位角相等；④一个锐角的补角比这个角的余角大；⑤若，则；⑥若，
则；⑦射线与射线是同一条射线；⑧一个角的角平分线是一条直线，正确的个数是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列命题中，真命题是（
）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
6．下面给出的结论中，（1）最大的负整数是-1；（2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；（3）当a≤0时，｜a|=-a
；（4）若a2=9，则a一定等于3；（5）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（6）同旁内角相等，两直线平行．（7）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线平行,其中正确的说法有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．下列命题中是假命题的是（
）
A．两条直线相交有2对对顶角
B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
D．互补的两个角一定是邻补角
8．下列说法中正确的有（
）个
①垂线段最短
②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线互相平行
⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列说法正确的是（?）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．同旁内角相等的两条直线平行
C．没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
10．下列说法正确的是（
）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
C．同旁内角相等，两直线平行；
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
11．在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是
(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_____.
12．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a
_______
c（填位置关系）．
13．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．
14．下列说法中
①两点之间，直线最短；
②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；
③和已知直线垂直的直线有且只有一条；
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
正确的是__________．(只需填写序号)
一艘货船沿北偏西方向航行，后因避礁先向右拐，再向左拐，这时货船沿着________方向前进．
【参考答案】
【课前预习】
1．D
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
【课后练习】
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．A
9．D
10．B
11．平行
；相交.
12．平行
13．a∥b
14．②、④.
15．北偏西620

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