资源简介

4.1图形的初步
一、直线、射线和线段相关知识
1、直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线.即：过两点有且只有
直线.
2、线段公理：所有连接两点的线中，线段最短.即：两点之间线段最
.
（1）连接两点的线段的长度，叫做这两点的
.
（2）线段的中点到线段两端点的距离
.
3、直线、射线、线段的区别与联系：射线、线段都是
的一部分，线段有
个端点不能向两方延伸，射线有
个端点只能向一方延伸，直线
端点且向两方延伸.
4、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且
这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.
（1）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
.
（2）逆定理：怀一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
上.
二、角的有关概念及性质?
1、角的有关概念：角是由一条射线绕着它的
旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的
．
2、角的单位与换算：1°＝
′，1′＝
″，1周角＝
平角＝
直角．?
3、余角与补角：如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于
，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角
；同角(或等角)的补角
．?
4、对顶角与邻补角?
（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，它们的另一边互为
的两个角是邻补角.
（2）对顶角：两条直线相交所构成的四个角中，有
公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
（3）性质：邻补角
，对顶角
.
5、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离
.
逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的
上.
三、垂线及其性质
1、概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2、性质：
（1）过一点
一条直线与已知直线垂直.
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段
.即：垂线段最短.
四、平行线的性质及判定
1、概念：在同一个平面内，
的两条直线叫做平行线.
注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
或
.
2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有
直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都和第三条直线
，那么这两条直线也互相平行.
注意：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②两条平行线之间的距离处处相等。
3、平行线的判定
（1）同位角相等，
.
（2）
，两直线平行.
（3）
，两直线平行.
4、平行线的性质：两直线平行，
相等，
相等，同旁内角
.
五、命题、定理、证明
1、命题的概念：
一件事情的语句，叫做命题.由______和_____两部分组成
2、命题的分类：按正确、错误与否分为：_____命题和_____命题
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定_____的命题.
（2）假命题：如果题设成立，不能证明结论总是______的命题.
3、互逆命题、互逆定理
①互逆命题：如果一个命题的题设和______是另一个命题的结论和_____，我们把风这两个命题叫做互逆命题.把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
②互逆定理：若一个定理的逆命题是_____的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理.
4、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的______，叫做公理.
5、定理：用_____的方法判断为正确的命题叫做定理.
6、证明：判断一个命题的正确性的_______过程叫做证明.
命题点、相交线及相关基本概念
1、（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（
）
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠1＞∠4＋∠5
D.∠2＜∠5
2、（2020湖北孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
3、（2020贵州贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
命题点、平行线性质求角度
4、（2020贵州毕节）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
5、（2020贵州铜仁）如图，直线，，则　　
A．
B．
C．
D．
6、（2020海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7、（2020湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
8、（2020湖北武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
基础过关
1、（2020河北）.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（
）
A.
0条
B.
1条
C.
2条
D.
无数条
2、（2020内蒙古通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
3、（2020山东枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
4、（2019北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
5、（2020湖南郝洲）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（
）
A.
B.
C.
D.
6、如图，，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
7、（2020辽宁丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．125°
D．135°
8、一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=(　　　)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
9、（2020四川南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　
　度．
10、（2020内蒙古通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是　
　．
11、（2020湖北咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　
　，∴a∥b．
12、一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　
　．
13、（2020云南昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为　
　°．
能力提升
14、（2020湖北黄冈）已知：如图，，则_____________度．
15、（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）
A．16°
B．28°
C．44°
D．45°
16、（2020湖北常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70°
B．65°
C．35°
D．5°
17、（2020宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
18、（2020山东滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．100°
19、（2020贵州铜仁）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　　．
20、（2020江苏南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36°
B．34°
C．32°
D．30°
创新思维
21、（2019?河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（　　）
A．◎代表∠FEC
B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC
D．※代表AB
22、(2020吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D将水泵房建在了D处，这样做最节省水管的长度，其数学原理是________________
知识回顾
真题在线
分层精练
24.1图形的初步
一、直线、射线和线段相关知识
1、直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线.即：过两点有且只有一条直线.
2、线段公理：所有连接两点的线中，线段最短.即：两点之间线段最短.
（1）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.
（2）线段的中点到线段两端点的距离相等.
3、直线、射线、线段的区别与联系：射线、线段都是直线的一部分，线段有两个端点不能向两方延伸，射线有一个端点只能向一方延伸，直线没有端点且向两方延伸.
4、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.
（1）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）逆定理：怀一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
二、角的有关概念及性质?
1、角的有关概念：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．
2、角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．?
3、余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．?
4、对顶角与邻补角?
（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角是邻补角.
（2）对顶角：两条直线相交所构成的四个角中，有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
（3）性质：邻补角互补，对顶角相等.
5、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
三、垂线及其性质
1、概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2、性质：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.即：垂线段最短.
四、平行线的性质及判定
1、概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行.
2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
注意：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②两条平行线之间的距离处处相等。
3、平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
4、平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
五、命题、定理、证明
1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.由题设和结论两部分组成
2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题.
（2）假命题：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.
3、互逆命题、互逆定理
①互逆命题：如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把风这两个命题叫做互逆命题.把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
②互逆定理：若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理.
4、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理.
5、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
6、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.
命题点、相交线及相关基本概念
1、（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（
）
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠1＞∠4＋∠5
D.∠2＜∠5
【分析】本题考查相交线和平行线章节，知识点是对顶角相等。
（2020甘肃金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（　　）
A．130°
B．110°
C．30°
D．20°
【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．
解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
2、（2020湖北孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故选：B．
3、（2020贵州贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
命题点、平行线性质求角度
4、（2020贵州毕节）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
【解答】解：如图所示，∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．
5、（2020贵州铜仁）如图，直线，，则　　
A．
B．
C．
D．
解：直线，
，
，
．
故选：．
6、（2020海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，
∴∠AEB＝70°．
故选：C．
7、（2020湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
【解答】解：如图所示：
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，
∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，
∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
故选：D．
8、（2020湖北武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
∠BEF＝∠CFE，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
基础过关
1、（2020河北）.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（
）
A.
0条
B.
1条
C.
2条
D.
无数条
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
2、（2020内蒙古通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；
B．∠α＝∠β，故本选项错误；
C．∠α＝∠β，故本选项错误；
D．∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
3、（2020山东枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．
解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
4、（2019北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】命题与定理．版权所有
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；
②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；
③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
5、（2020湖南郝洲）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
6、如图，，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.
∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C
7、（2020辽宁丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．125°
D．135°
解：∵CO是△ABC的角平分线，
∴∠DCB＝∠DCA．
∵BD∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．
∵∠AOD＝∠D+∠DBA，
∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA
＝80°﹣45°
＝35°．
∴∠DCB＝35°．
∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，
∴∠DBC＝110°．
故选：B．
8、一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=(　　　)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【考点】平行线的性质
【答案】D
【解析】令直角三角形中与30°互余的角为，则，由两直线平行，同旁
9、（2020四川南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　
　度．
【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
10、（2020内蒙古通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是　
　．
【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．
解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝58°17′28″，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″，
故答案为：121°42′32″．
11、（2020湖北咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　
　，∴a∥b．
解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．
12、一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　
　．
【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠D＝45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．
解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，
∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，
∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．
故答案是：105°．
13、（2020云南昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为　
　°．
解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，
则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．
故答案为：95．
能力提升
14、（2020湖北黄冈）已知：如图，，则_____________度．
【答案】30
【解析】
【分析】
本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
15、（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）
A．16°
B．28°
C．44°
D．45°
解：延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故选：C．
16、（2020湖北常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70°
B．65°
C．35°
D．5°
【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．
解：作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
17、（2020宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
【分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．
解：过点G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°
∴∠E＝60°，∠B＝45°
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°
故∠EGB的度数是105°，
故选：D．
18、（2020山东滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．100°
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，
故选：B．
19、（2020贵州铜仁）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　　．
解：分两种情况：
①当在，之间时，如图：
与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
②当在，同侧时，如图：
与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
综上所述，与的距离为或．
故答案为：7或17．
20、（2020江苏南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36°
B．34°
C．32°
D．30°
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
创新思维
21、（2019?河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（　　）
A．◎代表∠FEC
B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC
D．※代表AB
【考点】平行线的判定．版权所有
【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．
【解答】证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
22、(2020吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D将水泵房建在了D处，这样做最节省水管的长度，其数学原理是________________答案：点到直线垂线段最短
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