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永昌三中
人教版八年级数学（下）第二十章学案
主备人：吴俊刚
审核人：苏建礼
班级：
姓名：
时间：2012.6.21
第3课
相似三角形的判定方法
教学目标：
1.理解并熟记相似三角形的四种判定方法；
2.熟练并正确地应用所学的判定方法证明两个三角形相似.
教学重点：理解并熟记相似三角形的四种判定方法
教学难点：正确选择判定方法进行证明
教学过程：
一、知识回顾：
1.相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角____
__，并且对应边___
___，那么这两个多边形相似.
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，则
二、探究新知：相似三角形的判定方法
知识点一、相似三角形判定的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似.
可记忆为：两直线平行，两三角形相似.
几何语言：∵
∴△ADE∽△ABC
对应练习：
如图，AB∥EF∥CD，图中共有
对相似三角形.写出来并说明理由；
由AB∥EF可得△AOB∽
，
由EF∥CD可得
，
由AB∥CD可得
.这三个三角形都相似吗？
【说明】相似三角形具有传递性.
知识点二、相似三角形的判定定理
Ⅰ
相似三角形的判定定理1
三边对应成比例的两个三角形相似.
记忆为：边边边（SSS）
几何语言：∵
∴△ABC∽△DEF
例1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
AB=4cm，BC=6cm，AC=7cm，DE=12cm，EF=18cm，DF=21cm.
【对应练习】
1.如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.
2.如图，小正方形的边长均为1，则图中的阴影部分三角形与△ABC相似的是（
）
Ⅱ
相似三角形的判定定理2
两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似.
可记忆为:边角边（SAS）
几何语言：∵
∴△ABC∽△DEF
例2.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
(1)AB=4cm，AC=5cm，
∠A=340
，DE=1.6cm，DF=2cm，∠D=340.
(2)AB=4cm，AC=5cm，
∠A=340
，DE=1.6cm，DF=2cm，∠E=340.
(3)AB=4cm，AC=5cm，
∠A=340
，DE=1.6cm，EF=2cm，∠D=340.
Ⅲ
相似三角形的判定定理3
两角分别相等的两个三角形相似.
可记忆为:角角（AA）
例3.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3.求证：△ABC∽△DEF
三、巩固练习：
如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：(1)△ABD∽△CBE.
(2)△ABC∽△DBE.
四、作业布置：如图，AD=4，AE=3，
AB=4.8，AC=3.6，∠1=∠2.
求证：△ADE∽△ABC

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