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2021届高三物理二轮重难点突破
电磁场巩固
1.如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子(重力不计)从边的中点以某一速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为60°。从边穿出磁场的粒子中，最大速度为（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，P为磁场边界上的一点.相同的带正电荷的粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧内，这段圆弧的弧长是圆周长的.若将磁感应强度的大小变为，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图，有理想边界的正方形匀强磁场区域边长为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为一群质量为、带电量为的粒子(不计重力)，在纸面内从点沿各个方向以大小为的速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的是(
)
A.从点射出的粒子在磁场中运动的时间最短
B.从点射出的粒子在磁场中运动的时间最长
C.从边射出的粒子与的最小距离为
D.从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
4.如图所示，一质量为、电荷量为的带电粒子(不计重力)，从点以与边界夹角为的方向垂直射入磁感应强度为的条形匀强磁场，从磁场的另一边界点射出，射出磁场时的速度方向与边界的夹角为。已知条形磁场的宽度为，，。下列说法正确的是(
)
A.粒子带正电
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C.粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为
D.粒子穿过磁场所用的时间为
5.如图，坐标系的区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里。有两个比荷均为的正负粒子先后从点以相同的速度进入磁场，速度方向与轴正方向的夹角为60°。不计粒子的重力。
（1）若两个粒子都能从轴离开磁场，求进入磁场时的最大速度？
（2）若两个粒子同时从轴离开磁场求两个粒子从点进入的时间差？
6.如图所示，矩形区域内有垂直方向的匀强电场。已知长度为,长度为。一质量为、电荷量为的粒子以大小为的初速度从点沿方向射入匀强电场，恰好从点射出，不计粒子受到的重力，取，。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同的初速度从点入射，也恰好从点射出磁场。求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在磁场中运动的时间。
7.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为．已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为60°，不计粒子的重力，求：
(1)粒子的速率是多大？
(2)粒子在磁场中的运动时间是多少？
8.一匀强磁场,磁场方向垂直于平面,在平面中,磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向,后来粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响,求磁场的磁感应强度B的大小和平面上磁场区域的半径R。
9.如图所示，直角坐标系第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限中有竖直向上的匀强电场，大小均未知。一带电量为,
质量为的粒子从点以初速度射入磁场，速度方向与轴负方向夹角为37°,
经磁场偏转后，从点进入第一象限时与轴负方向夹角为53°,
粒子在第一象限运动时，运动轨迹恰能与轴相切。重力不计，已知sin37°=0.
6,
求：
（1）磁感应强度大小；
（2）电场强度大小：
（3）粒子与轴相切点的坐标。
10.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：
（1）.此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）.此离子在磁场中的速度;
（3）.离子到达G处时的动能。
参考答案
1.答案：C
解析：粒子运动的轨迹过程图：
，
如图所示轨迹圆恰好与边相切粒子恰好从边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得；
故选C
。
2.答案：C
解析：设磁场圆的半径为r，当磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，，如图甲所示，所以粒子做圆周运动的半径满足，解得.当磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，，如图乙所示.所以粒子做圆周运动的半径，由带电粒子做圆周运动的半径，且相等，则得，故选C.
3.答案：BD
解析：A.b点发射初速度指向a时的粒子在磁场中运动的时间最短，该粒子从b点射出，其时间最短为0，故A错误；
B.因为各个方向的粒子运动半径均相同：,周期也均相同：,当粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的弦越长,其圆心角也越大,根据，可知时间越长，分析可知最长的弦即为的连线，所以从d点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，故B正确；
C.如图所示,沿方向发射的粒子,从点射出时与c的最小距离最小,根据几何关系可得：,解得：，故C错误；
D.分析可知,从边射出的粒子中,沿方向发射的粒子在磁场中运动的时间最短,根据周期公式,粒子转过的圆心角为,可求该粒子在磁场中运动的时间为，故D正确；
故选：BD
4.答案：BD
5.答案：（1）两粒子进入磁扬后恰好不从右边界穿出，轨迹如图1所示，
根据几何关系得；；由粒子在磁场中受力分析得，所以，要使两个粒子都能从y轴离开磁场，。
（2）若两个粒子以的速度计入磁场轨迹如图2，正粒子运动轨迹的圆心角是120°，负粒子运动轨迹的圆心角是240°。
设粒子在磁场中运动的周期为T：
由得，两个粒子在磁场中的运动时间分别为：，，所以两个粒子从O点进入的时间差。
解析：
6.答案：(1)粒子在电场中做类平抛运动，有，，解得：
(2)匀强电场换成匀强磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，
有
解得：
圆弧轨迹所对应的圆心角满足：
解得：
由公式
解得：
粒子在磁场中运动的时间，其中
解得：。
7.答案：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，
由牛顿第二定律可得：
，
根据几何关系
,可知r＝R，
联立两式解得，
（2）粒子的运动时间为
解析：
8.答案：带电粒子运动轨迹如图所示
由几何关系得:
①
得②
由①②联立得:
设磁场区域半径为R有
.
解析：
9.答案：(1)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
恰为直径，由几何关系得：
因为
得：
(2)要恰能与轴相切，则竖直方向速度为零时恰到轴，根据位移速度公式有：
因为
得：
(3)沿着轴、轴方向的运动分别为：
得：
即相切点的坐标为
10.答案：（1）.离子运动轨迹如图所示。
圆周运动半径r满足
解得
（2）.设离子在磁场中的运动速度为v0，则有
，，
因为，
解得，
（3）.设电场强度为E，则有
,
由动能定理得
解得.

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