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2021届高三物理二轮重难点专题训练
电磁场应用
1.如图所示，在第一象限内，存在垂直于平面向外的匀强磁场I，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ.一质量为m、电荷量为的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在平面内，以原点O为圆心做半径为的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限.不计粒子重力.求：
（1）带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小；
（2）电场强度的大小E；
（3）磁场I的磁感应强度的大小.
2.如图所示，在坐标系的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，第三象限存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ，第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场，且第二象限和第四象限内的电场强度大小相等。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点沿轴负方向射入第三象限，随后从点垂直于轴进入第二象限，然后从轴上点沿与轴成角的方向离开电场，在磁场Ⅰ中运动一段时间后，从轴上点进入第四象限，恰好又能从点垂直轴射入磁场Ⅱ，以后做周期性运动。不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小；
（3）粒子的运动周期。
3.如图所示，在坐标系xOy的第一象限内虚线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝2d.现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的
夹角为，OA＝，，.求：
(1)粒子的带电性质及比荷；
(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围.
4.如图，在平面直角坐标系xoy的第一象限有沿y轴负方向、场强为E＝200N/C的匀强电场，第二象限有垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量带正电的粒子，从负x轴上的A点以的速度垂直x轴进入磁场，恰好垂直通过y轴上的P点并进入电场，经过电场后通过x轴上的Q点。已知OP的长度h＝2m，不计粒子重力，求：
(1)磁感应强度B的大小。
(2)OQ的长度L。
(3)粒子从A点运动到Q点的总时间。
5.如图所示，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子(m，q未知)，从P(－d,0)点沿与x轴正方向成α＝60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射时速度方向相同，不计粒子重力，求：
(1)粒子从P点入射时的速度大小；
(2)第三、四象限磁感应强度的大小B′.
6.图所示，直角坐标系第I象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E；第II象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.
一个正电子（电荷量为+e，质量为m）自x轴负半轴上的A点以初速度垂直与x轴进入匀强磁场，经磁场偏转后自y轴上的D点进入电场，此时速度与y轴成=600角.忽略正电子的重力影响.已知.求：正电子
（1）在磁场中的运动轨迹半径和运动时间.
（2）在电场中的运动时间和离开电场时的位置.
（3）离开电场时的速度大小.
7.如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内设置一个半径为与轴相切的圆形磁场区域，圆心坐标为，圆内有方向垂直于平面向里的匀强磁场；第二象限内设置一组加速偏转极板，偏转电极下极板右端刚好跟坐标原点重合，，，一个质量为，电荷量的带电微粒，从静止开始经电压加速后，沿着平行于两金属板中央位置射入偏转电场中，板长，两板间距，经偏转后进入匀强磁场，最后从点（未画出）平行于轴离开磁场。求：
（1）微粒射出电场的位置坐标；
（2）圆形磁场的磁感应强度的大小；
（3）微粒在磁场中运动的时间。
8.如图,在平面内,与两直线之间存在两匀强磁场,磁感应强度大小相同,方向均垂直于平面,轴为两磁场的分界线;在第Ⅱ象限内存在沿轴负方向、场强大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点以某一初速度射入电场,一段时间后,该粒子运动到轴上的点,以速度垂直于轴方向进入磁场。不计粒子的重力。
(1)求点的坐标；
(2)若粒子能从磁场右边界离开，求磁感应强度的取值范围；
(3)若粒子能从点离开，求磁感应强度的可能取值。
9.如图所示,在轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为,方向垂直纸面向里。在轴下方存在匀强电场,方向垂直轴向上。一个质量为、电荷量为、重力不计的带正电粒子从轴上的点沿轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与轴正方向成45°进入电场,经过轴的点时速度方向恰好与轴垂直。求；
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径和速度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从开始到第三次经过x轴的时间。
10.如图，在竖直的平面内有一个半径为的圆形区域与轴相切于点，在圆形区域外（包括圆形边界）的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，平面内有沿轴负方向的匀强电场。现从坐标原点以速率向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为、电荷量为，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于轴的方向进入圆形区域并再次通过点，不计小球间的相互作用，重力加速度为，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）沿与轴正向成60°角发射的小球从开始运动到再次通过点经历的时间。
11.如图所示，在平面内，第一象限中有匀强电场，匀强电场电场强度大小为，方向沿轴正方向，在轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。今有一个质量为、电荷量为的电子(不计重力)，从轴上的点以初速度垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后沿着与轴正方向成的方向进入磁场，并能返回到出发点。
(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况；
(2)点到点的竖直距离为多少？
(3)电子从点出发经多长时间第一次返回点。
参考答案
1.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
解得.
（2）由于与y轴成45°角离开电场，则有,粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上,
,
解得.
（3）粒子在电场中运动时,
水平方向：,
竖直方向：,
解得;
过N点作速度的垂线交x轴于P点，P即为在第一象限做圆周运动的圆心，为半径，因为，所以.
由于洛伦兹力提供向心力，故,
其中v为进入第一象限的速度，大小为,
解得.
2.答案：（1）根据题意可知，带电粒子在第三象限做半径为的匀速圆周运动。
由
可得
在第二象限的电场中，粒子沿电场方向做匀加速直线运动，有
粒子的加速度大小
由于粒子从点射出时与y轴的夹角为，所以有
综合以上解得
（2）粒子进入磁场Ⅰ时的速度大小为
间的距离大小为
根据运动轨迹可知，粒子在磁场Ⅰ中做半径为的匀速圆周运动，然后从点射出时速度方向与轴负方向的夹角大小也为
根据
联立以上可解得
（3）粒子在磁场Ⅱ中做周期的圆周运动，所以运动时间
在磁场Ⅰ做周期的圆周运动，所以运动时间
由于粒子从轴上的点进入第四象限，恰好又能从点垂直轴射入磁场Ⅱ，因此可知粒子在两个电场中的运动时间相同，均为
故粒子运动的周期为
3.答案：(1)由题意可知，粒子带负电荷
由题意可知
由得
(2)作出粒子的运动轨迹如图所示，
易知
所以粒子在第四象限内的轨迹半径为
由得
(3)粒子进入电场后，加速度大小为：
OQ间的距离为：
电场E最小时，粒子运动到G点，时间为：
由得
电场E最大时，粒子运动到D点，时间为：
由得
综上所述，电场强度E的大小范围是：
4.答案：(1)(2)(3)
5.答案：(1)；(2)2.4B
6.答案：如图所示：
（1）设正电子在磁场中的运动轨迹半径为R，运动时间为，
由牛顿第二定律，有
，
解得：，
运动周期，
在磁场中偏转时间，
解得，
（2）在电场中：沿y轴负方向做匀速直线运动，分速度=
，
到达x轴用时，且，解得，
沿x轴正方向做匀加速直线运动，
位移。
解得，
（3）由动能定理（或）。
解得
正电子离开电场时的速度。
7.答案：（1）微粒在加速电场中，由动能定理有①
解得
微粒在偏转电场中做类平抛运动
②
③
④
解得
微粒射出电场的位置坐标为⑤
（2）微粒刚好从下极板右端进入磁场，射出电场的速度反向延长线过位移中点，如图所示设与水平方向偏转角为
⑥
与水平方向偏转角⑦
微粒射出偏转电场时的速度⑧
解得
由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为⑨
由洛伦兹力提供向心力可知⑩
解得：?
（3）微粒在磁场中运动的圆心角?
微粒在磁场中运动的时间?
解得：?
8.答案：(1)粒子由A点到P点的运动可看成由P点到A点做类平抛运动，设运动时间为t，加速度大小为a，有：,,,联立解得：,那么A点的坐标为。
(2)只要粒子不会从左边界离开,粒子就能到达右边界,设B的最大值为,最小轨迹半径为，轨迹如图所示，图示的夹角为θ，则：
，，，联立解得：，即磁感应强度的取值范围为：。
(3)设粒子到达O′点的过程中,经过x轴n次,第一次到达x轴的位置与坐标原点O的距离为，如图所示：
若粒子在第一次到达x轴的轨迹圆心角大于90?,即当且，如图所示：
故n只能取1、2、3,即可能的取值为：3L,L,，又轨迹半径满足：，，联立解得B的取值可能有：。
9.答案：（1）根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示
由几何关系得
rcos45°=h
由牛顿第二定律得
解得
（2）设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时的速度大小为vb,根据类平抛运动规律,有
vb=vcos45°
设粒子进入电场后经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得
r+rsin45°=vbt
由动能定理得
解得
（3）粒子在磁场中运动的周期
第一次经过x轴的时间
电场中运动的时间
从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间
则总时间
10.答案：（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡即
匀强电场的场强
（2）小球从点以与轴成角射入第一象限运动轨迹如图，
轨迹圆心与交点的连线平行轴，由几何关系可知，四边形是菱形，
小球在磁场中运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力，即
可得磁感应强度
（3）小球从点以与x轴成角射入第一象限
小球在磁场中的运动周期
小球在磁场中运动时间
由上式可知小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离
运动时间
从点出发到再次回到点的运动时间
将代入，解得
11.答案：(1)电子的运动情况是电子进入电场从到，做类平抛运动(或匀变速曲线运动)；进入磁场从到再到，做匀速圆周运动；离开磁场从到，做匀速直线运动。
(2)点离坐标原点的距离是。
(3)电子从点出发经过时间第一次返回点。

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