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《整式》复习课导学案
考点1　代数式及其求值
1．列代数式
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程＝速度×时间，售价＝标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少、大、小、增长、下降等．
2．代数式求值的两种形式
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．
(2)整体代入法：
①先把已知条件作整体思考，再观察其与所求代数式的整体关系；
②将所求代数式变形成与已知代数式整体成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式．
[练习学知]
1．原量a增加(减少)5%为________；比原量a的n倍多m为________．
2．原价a元打八折为________元；原价a元提高x%后再打七折为________元．
3．x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为________元．
4．若每天完成的工作量为a，则要完成工作量m所需天数为________．
5．已知m＝2，n＝－3，则－n＋2m＝________.
6．已知2a2－1＝a，则6a2－3a＋5＝________.


考点2　整式的相关概念
1．单项式：表示数与字母的________的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
(1)单项式中的________，叫做这个单项式的系数；
(2)－个单项式中，所有________的和叫做这个单项式的次数．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．
(1)多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________．
(2)多项式里次数最________的项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：单项式与多项式统称为整式．



考点3　整式的运算
1．整式的加减
(1)同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的单项式．
(2)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(3)去括号法则：a＋(b－c)＝a＋b－c；a－(b－c)＝a－b＋c(“＋”不变，“－”全变)．
(4)整式加减运算可归纳为：先去括号，再________．
2．幂的运算(m，n为正整数)
运算
法则
公式表示
同底数
幂相乘
底数不变，指数相加
am·an＝________
同底数
幂相除
底数不变，指数相减
am÷an＝________(a≠0，m>n)
幂的
乘方
底数不变，指数相乘
(am)n＝________
积的
乘方
先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(ab)n＝________
3.整式的乘法运算
运算
法则
单项式乘
以单项式
(1)系数：系数与系数相乘作为积的________；
(2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式；
(3)单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式
单项式乘
以多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝________
多项式乘
以多项式
先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)·(m＋n)＝________________
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________；
完全平方公式：(a±b)2＝____________




[练习学知]
1．下列各组单项式中，是同类项的是________．
①和；②2x和xy；③x3和－x2；④m和－m；
⑤ab2和a2b.
2．(1)x2·x3＝________；
(2)(x2)3＝________；
(3)x7÷x3＝________；
(4)(－xy)3＝________.
3．(1)a2·(－2a3b)＝________；
(2)－x(1＋2y)＝________；
(3)(a＋2)(a－2)＝________；
(4)(3m－2n)2＝________；
(5)(8＋2x)(2－x)＝________.



考点4　因式分解
1．定义：把一个多项式化为几个整式的________的形式，这种变形叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的基本方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________.
(2)公式法：
①a2－b2____________；
②a2±2ab＋b2____________.
3．因式分解的一般步骤




[练习学知]
因式分解：
(1)6x2－9x＝________；
(2)1－4m2＝________；
(3)9x2－6x＋1＝________；
(4)2a3－8a2＋8a＝________；
(5)a2(x－y)＋4(y－x)＝________.

[回归教材]　用图形面积验证乘法公式
有一块边长为a厘米的正方形木板，因为实际需要，需要将正方形边长增加或减少b厘米，木工师傅设计三种方案，如图：

小云发现这三种方案都能验证乘法公式，对于方案一，小云是这样验证的：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)．
请你根据方案二、方案三写出完全平方和公式与完全平方差公式的验证过程．


















《整式》复习课导学案
考点1　代数式及其求值
1．列代数式
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程＝速度×时间，售价＝标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少、大、小、增长、下降等．
2．代数式求值的两种形式
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．
(2)整体代入法：
①先把已知条件作整体思考，再观察其与所求代数式的整体关系；
②将所求代数式变形成与已知代数式整体成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式．
[练习学知]
1．原量a增加(减少)5%为________；比原量a的n倍多m为________．
2．原价a元打八折为________元；原价a元提高x%后再打七折为________元．
3．x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为________元．
4．若每天完成的工作量为a，则要完成工作量m所需天数为________．
5．已知m＝2，n＝－3，则－n＋2m＝________.
6．已知2a2－1＝a，则6a2－3a＋5＝________.
答案：1.a(1±5%)　an＋m 2.0.8a　0.7a(1＋x%)
3．(ax＋by) 4. 5.7 6.8
考点2　整式的相关概念
1．单项式：表示数与字母的________的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
(1)单项式中的________，叫做这个单项式的系数；
(2)－个单项式中，所有________的和叫做这个单项式的次数．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．
(1)多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________．
(2)多项式里次数最________的项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：单项式与多项式统称为整式．
答案：1.积 (1)数字因数 (2)字母指数
2．(1)常数项 (2)高
考点3　整式的运算
1．整式的加减
(1)同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的单项式．
(2)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(3)去括号法则：a＋(b－c)＝a＋b－c；a－(b－c)＝a－b＋c(“＋”不变，“－”全变)．
(4)整式加减运算可归纳为：先去括号，再________．
2．幂的运算(m，n为正整数)
运算
法则
公式表示
同底数
幂相乘
底数不变，指数相加
am·an＝________
同底数
幂相除
底数不变，指数相减
am÷an＝________(a≠0，m>n)
幂的
乘方
底数不变，指数相乘
(am)n＝________
积的
乘方
先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(ab)n＝________
3.整式的乘法运算
运算
法则
单项式乘
以单项式
(1)系数：系数与系数相乘作为积的________；
(2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式；
(3)单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式
单项式乘
以多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝________
多项式乘
以多项式
先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)·(m＋n)＝________________
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________；
完全平方公式：(a±b)2＝____________
答案：1.(1)相同 相同 (4)合并同类项
2．am＋n am－n amn anbn 3.系数 ma＋mb＋mc
am＋an＋bm＋bn　a2－b2 a2±2ab＋b2
[练习学知]
1．下列各组单项式中，是同类项的是________．
①和；②2x和xy；③x3和－x2；④m和－m；
⑤ab2和a2b.
2．(1)x2·x3＝________；
(2)(x2)3＝________；
(3)x7÷x3＝________；
(4)(－xy)3＝________.
3．(1)a2·(－2a3b)＝________；
(2)－x(1＋2y)＝________；
(3)(a＋2)(a－2)＝________；
(4)(3m－2n)2＝________；
(5)(8＋2x)(2－x)＝________.
答案：1.①④　2.(1)x5　(2)x6　(3)x4　(4)－x3y3
3．(1)－2a5b (2)－x－2xy (3)a2－4
(4)9m2－12mn＋4n2　(5)－2x2－4x＋16
考点4　因式分解
1．定义：把一个多项式化为几个整式的________的形式，这种变形叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的基本方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________.
(2)公式法：
①a2－b2____________；
②a2±2ab＋b2____________.
3．因式分解的一般步骤

答案：1.乘积 2.(1)m(a＋b＋c)
(2)①(a＋b)(a－b) ②(a±b)2
[练习学知]
因式分解：
(1)6x2－9x＝________；
(2)1－4m2＝________；
(3)9x2－6x＋1＝________；
(4)2a3－8a2＋8a＝________；
(5)a2(x－y)＋4(y－x)＝________.
答案：(1)3x(2x－3) (2)(1＋2m)(1－2m) (3)(3x－1)2 (4)2a(a－2)2　(5)(x－y)(a＋2)(a－2)
[回归教材]　用图形面积验证乘法公式
有一块边长为a厘米的正方形木板，因为实际需要，需要将正方形边长增加或减少b厘米，木工师傅设计三种方案，如图：

小云发现这三种方案都能验证乘法公式，对于方案一，小云是这样验证的：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)．
请你根据方案二、方案三写出完全平方和公式与完全平方差公式的验证过程．
方案二：边长为(a＋b)的正方形的面积＝边长为a的正方形的面积＋边长为b的正方形的面积＋两个长为a、宽为b的长方形的面积，即(a＋b)2＝a2＋b2＋ab＋ab＝a2＋2ab＋b2.
方案三：边长为(a－b)的正方形的面积＝边长为a的正方形的面积＋边长为b的正方形的面积－两个长为a、宽为b的长方形的面积，即(a－b)2＝a2＋b2－ab－ab＝a2－2ab＋b2.

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