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《实数》题型研究
研究1无理数的识别
1．[2020菏泽模拟]下列各数：－2,0，，0.020 020 002…，π，，其中无理数的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
研究2　实数与数轴
2．[2020枣庄模拟]实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(　　)

A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac
C．b＜d D．c＋d＞0
研究3　实数的大小比较及无理数的估算
3．[2020南充模拟]下列实数中，最小的数是(　　)
A．－ B．0
C．1 D.
4．[2020福建模拟]已知m＝＋，则以下对m的估算正确的是(　　)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4
C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
研究4　用科学记数法表示数
5．[2020德州模拟]一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是(　　)
A．1.496×107 B．14.96×108
C．0.1496×108 D．1.496×108
研究5　实数的混合运算
命题角度1：有理数的运算
6．[2020湖州模拟]计算：(－6)2×.



命题角度2：与实数的概念有关的简单计算
7．[2020贺州模拟]计算：(－1)2 018＋|－|－(－π)0－2sin 60°.



8．[上题变式]改变－1的指数为2 019，则该题的计算结果是多少？



研究6　二次根式有意义的条件
9．函数y＝＋中自变量x的取值范围是________．




研究7　二次根式的运算
命题角度1：二次根式的化简及乘除
10．[2020聊城模拟]计算：×÷＝________.


11．[上题变式]计算：×，所得结果与原题相同吗？



命题角度2：应用乘法公式计算二次根式的值
12．[2020聊城模拟]计算：(＋)2－＝________.



13．[上题变式]计算：(＋－1)×(－＋1)．
解：原式＝()2－(－1)2＝2.



命题角度3：二次根式的混合运算
14．[2020包头模拟]计算：×＝________.


15．[上题变式]计算：÷.






16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃，记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为 (　　)
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃

17.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图(1)，可推算图(2)中所得的数值为________．
























研究1　无理数的识别
1．[2020菏泽模拟]下列各数：－2,0，，0.020 020 002…，π，，其中无理数的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：C
研究2　实数与数轴
2．[2020枣庄模拟]实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(　　)

A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac
C．b＜d D．c＋d＞0
答案：B
研究3　实数的大小比较及无理数的估算
3．[2020南充模拟]下列实数中，最小的数是(　　)
A．－ B．0
C．1 D.
答案：A
4．[2020福建模拟]已知m＝＋，则以下对m的估算正确的是(　　)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4
C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
答案：B
研究4　用科学记数法表示数
5．[2020德州模拟]一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是(　　)
A．1.496×107 B．14.96×108
C．0.1496×108 D．1.496×108
答案：D
研究5　实数的混合运算
■命题角度1：有理数的运算
6．[2020湖州模拟]计算：(－6)2×.
[解]　原式＝36×＝18－12＝6.
■命题角度2：与实数的概念有关的简单计算
7．[2020贺州模拟]计算：(－1)2 018＋|－|－(－π)0－2sin 60°.
[解]　原式＝1＋－1－2×＝1＋－1－＝0.
8．[上题变式]改变－1的指数为2 019，则该题的计算结果是多少？
解：原式＝－1＋－1－2×＝－2.
研究6　二次根式有意义的条件
9．函数y＝＋中自变量x的取值范围是________．
答案：x≥且x≠3
研究7　二次根式的运算
■命题角度1：二次根式的化简及乘除
10．[2020聊城模拟]计算：×÷＝________.
答案：12
11．[上题变式]计算：×，所得结果与原题相同吗？
解：原式＝×＝12.结果相同．
■命题角度2：应用乘法公式计算二次根式的值
12．[2020聊城模拟]计算：(＋)2－＝________.
答案：5
13．[上题变式]计算：(＋－1)×(－＋1)．
解：原式＝()2－(－1)2＝2.
■命题角度3：二次根式的混合运算
14．[2020包头模拟]计算：×＝________.
答案：8
15．[上题变式]计算：÷.
解：原式＝×＝.

16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃，记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为 (　　)
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
答案：B
17.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图(1)，可推算图(2)中所得的数值为________．

答案：－3

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