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《分式》复习课导学案
考点1　分式的相关概念及基本性质
1．定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式(B≠0)．
2．满足分式的有关条件
(1)分式有意义的条件是________；
(2)分式的值为零的条件是________．
3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于0的________，分式的值________．
用式子表示：＝＝，其中，A，B，C是整式，且C≠0.
注意：(1)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能对化简后的分式讨论．
(2)在解分式的值为0、求值等有关问题时，应特别注意“分母不为0”这个隐含条件．
[练习学知]
1．若分式有意义，则x的取值范围是 (　　)
A．x>4 B．x<4
C．x≠4 D．x＝4
2．若分式的值为零，则x等于 (　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．不存在
考点2　分式的运算
1．约分：把一个分式的分子与分母的________约去．约分的关键是确定公因式．
确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式的最大公约数)作为公因式．
2．最简分式：分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
通分的关键是确定几个分式的________．
确定最简公分母的方法：(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公因式(数字因式取最小公倍数)的最高次幂；(3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式．
4．分式的运算法则
(1)加减法
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，±＝________；
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后相加减，±＝±＝________.
(2)乘法：×＝＝________.
(3)除法：÷＝________＝.
(4)乘方：n＝________.
(5)混合运算：与实数的运算顺序相同，先算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．
5．分式化简求值的解题步骤
(1)不含括号：若为加减运算，按照从左到右进行，若有乘除运算，则先乘除后加减，具体如下：
①分子、分母能因式分解的先因式分解；
②进行乘除运算(除法变乘法)；
③约分，进行加减运算；
④代入相应的数字或式子，求代数式的值(代值过程中要注意使原分式和化简过程中的分式都有意义)．
(2)含括号：①去括号：括号内通分；②其余同上．
[练习学知]
1．化简：－＝________；
2．化简：·＝________；
3．化简：÷＝________.
■命题角度1：分式有、无意义的条件
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A．x≥－3
B．x≥－3且x≠3
C．x>－3
D．x>－3且x≠3
■命题角度2：分式的值为零或判断分式的值的正负
2．[2020滨州模拟]若分式的值为0，则x的值为________．
研究2　分式的基本性质的运用
3．化简：＝________.
4．[变式训练]　化简结果正确的是(　　)
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
研究3　分式的化简求值
5．[2020烟台模拟]先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.













《分式》复习课导学案
考点1　分式的相关概念及基本性质
1．定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式(B≠0)．
2．满足分式的有关条件
(1)分式有意义的条件是________；
(2)分式的值为零的条件是________．
3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于0的________，分式的值________．
用式子表示：＝＝，其中，A，B，C是整式，且C≠0.
注意：(1)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能对化简后的分式讨论．
(2)在解分式的值为0、求值等有关问题时，应特别注意“分母不为0”这个隐含条件．
答案：2.(1)B≠0 (2)A＝0且B≠0 3.整式 不变
[练习学知]
1．若分式有意义，则x的取值范围是 (　　)
A．x>4 B．x<4
C．x≠4 D．x＝4
2．若分式的值为零，则x等于 (　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．不存在
答案：1.C　2.A
考点2　分式的运算
1．约分：把一个分式的分子与分母的________约去．约分的关键是确定公因式．
确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式的最大公约数)作为公因式．
2．最简分式：分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
通分的关键是确定几个分式的________．
确定最简公分母的方法：(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公因式(数字因式取最小公倍数)的最高次幂；(3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式．
4．分式的运算法则
(1)加减法
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，±＝________；
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后相加减，±＝±＝________.
(2)乘法：×＝＝________.
(3)除法：÷＝________＝.
(4)乘方：n＝________.
(5)混合运算：与实数的运算顺序相同，先算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．
5．分式化简求值的解题步骤
(1)不含括号：若为加减运算，按照从左到右进行，若有乘除运算，则先乘除后加减，具体如下：
①分子、分母能因式分解的先因式分解；
②进行乘除运算(除法变乘法)；
③约分，进行加减运算；
④代入相应的数字或式子，求代数式的值(代值过程中要注意使原分式和化简过程中的分式都有意义)．
(2)含括号：①去括号：括号内通分；②其余同上．
答案：1.公因式　2.公因式　3.最简公分母
4．(1)① ② (2) (3)× (4)
[练习学知]
1．化简：－＝________；
2．化简：·＝________；
3．化简：÷＝________.
答案：1.1　2.－2x－6　3.
■命题角度1：分式有、无意义的条件
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A．x≥－3
B．x≥－3且x≠3
C．x>－3
D．x>－3且x≠3
答案：B
■命题角度2：分式的值为零或判断分式的值的正负
2．[2020滨州模拟]若分式的值为0，则x的值为________．
答案：－3
研究2　分式的基本性质的运用
3．化简：＝________.
答案：
4．[变式训练]　化简结果正确的是(　　)
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
答案：B
研究3　分式的化简求值
5．[2020烟台模拟]先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
[解]　原式＝·
＝·＝x(x－2)
＝x2－2x，
由x2－2x－5＝0，得到x2－2x＝5，
则原式＝5.

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