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《分式方程》导学案
考点1　分式方程及其解法
1．概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
(1)基本思想：________，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程的一般步骤：
①去分母：在方程两边都乘________，约去分母，化为整式方程；
②解方程：解整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则舍去；
④得出结论．
(3)增根：使得原分式方程的分母为________的根．
答案：1.未知数 2.(1)转化思想 (2)①最简公分母
(3)0
[练习学知]
1．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则a的值为 (　　)
A．a＝1 B．a＝2
C．a＝4 D．a＝10
2．若关于x的方程－1＝0有增根，a的值为________．
考点2　分式方程的实际应用
1．列分式方程解实际问题的一般步骤
(1)审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：找出等量关系，列出分式方程；
(4)解：解这个分式方程；
(5)验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
(6)答：写出答案．
2．常见类型及等量关系
(1)行程问题：时间＝
(2)工程问题：＝工作时间，工作效率＝
(3)销售问题：折扣＝，标价＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[题型研究]
研究1　解分式方程与分式方程的解
1．若分式方程＝a无解，则a的值为________．
2．解分式方程：＋＝－1.





3．[变式训练]　[2020呼和浩特模拟]解方程：＋1＝.








研究2　列分式方程解应用题
4．[2020岳阳模拟]为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？










5．[变式训练]　[2020东营模拟]小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．











　《分式方程》导学案
考点1　分式方程及其解法
1．概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
(1)基本思想：________，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程的一般步骤：
①去分母：在方程两边都乘________，约去分母，化为整式方程；
②解方程：解整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则舍去；
④得出结论．
(3)增根：使得原分式方程的分母为________的根．
答案：1.未知数 2.(1)转化思想 (2)①最简公分母
(3)0
[练习学知]
1．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则a的值为 (　　)
A．a＝1 B．a＝2
C．a＝4 D．a＝10
2．若关于x的方程－1＝0有增根，a的值为________．
答案：1.D　2.－1
考点2　分式方程的实际应用
1．列分式方程解实际问题的一般步骤
(1)审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：找出等量关系，列出分式方程；
(4)解：解这个分式方程；
(5)验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
(6)答：写出答案．
2．常见类型及等量关系
(1)行程问题：时间＝
(2)工程问题：＝工作时间，工作效率＝
(3)销售问题：折扣＝，标价＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[题型研究]
研究1　解分式方程与分式方程的解
1．若分式方程＝a无解，则a的值为________．
答案：±1
2．解分式方程：＋＝－1.
[解]　去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2－4)．
去括号，得－4－4x－x2＋16＝－x2＋4.
移项，得－x2＋x2－4x＝4＋4－16.
合并同类项，得4x＝8.
系数化为1，得x＝2.
经检验，当x＝2时，x2－4＝0，故x＝2为增根．
所以原方程无解．
3．[变式训练]　[2020呼和浩特模拟]解方程：＋1＝.
解：方程两边都乘以x－2，得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x－2＝－1≠0，
所以分式方程的解为x＝1.
研究2　列分式方程解应用题
4．[2020岳阳模拟]为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
[解]　设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意，得－＝11，解得x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，∴1.2x＝600.
答：实际平均每天施工600平方米．
5．[变式训练]　[2020东营模拟]小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，
根据题意，得－＝4，
解得x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的根，且符合题意，
∴3x＝75,4x＝100.
答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．

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