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星表模型、环绕模型
1.下列说法符合物理学史的是(
)。
A.英国物理学家笛卡儿在实验室测出了引力常量G的数值,被称为“称量地球重量”的人
B.牛顿对引力常量G进行准确测定,并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C.牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力
D.开普勒行星运动定律是开普勒在自己观测记录的基础上整理和研究出来的
2.2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星——北斗三号GEO-2,该卫星是一颗地球同步轨道卫星。关于这颗卫星的判断,下列说法正确的是(
)。
A.地球同步轨道卫星的轨道平面可以与赤道平面垂直
B.地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力保持不变
C.地球同步轨道卫星绕地运行时处于平衡状态
D.地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度
3.已知某行星的密度为地球密度的两倍,地球近地卫星的周期约为84
min,则该行星的近地卫星周期大约为(
)。
A.40
min
B.60
min
C.120
min
D.170
min
4.“天琴一号”卫星于2019年12月20日11时22分在山西太原升空,并于2020年1月18日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。已知“天琴一号”卫星和地球同步卫星的周期之比约为1∶6。则可以判断(
)。
A.“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为1∶6
B.“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为6∶1
C.“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为1∶6
D.“天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为6∶1
5.北京时间2019年12月27日20时45分10秒,“长征五号”遥三运载火箭自中国文昌航天发射场点火升空,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道。未来,“长征五号”将运送宇航员登上月球,探索月球的奥秘。假设宇航员驾驶飞船紧贴月球表面绕行时,连续两次通过月球某一标志物上方间隔的时间为t,登上月球后,宇航员测得一质量为m的物体所受重力的大小为F,不考虑月球的自转,由上述条件可以求出下列哪一组关于月球的物理量(
)。
A.质量、半径、密度
B.半径、公转周期、表面重力加速度
C.半径、引力常量、密度
D.表面重力加速度、半径、第一宇宙速度
6.(多选)2019年9月12日,我国在太原卫星发射中心成功实施“一箭三星”发射。现假设三颗卫星a、b、c均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动,其中a、b转动方向与地球自转方向相同,c转动方向与地球自转方向相反,a、b、c三颗卫星的周期分别为Ta=6
h、Tb=24
h、Tc=12
h,下列说法正确的是(
)。
A.三颗卫星中a的轨道半径最大
B.a、b每经过8
h相遇一次
C.b、c每经过8
h相遇一次
D.三颗卫星中c的加速度最大
7.2019年4月10日,天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。在宇宙空间假设有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统,恒星和黑洞的质量分别为M1和M2,绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,周期为T,引力常量为G,恒星的轨道半径为(
)。
A.
B.
C.
D.
8.
今年是我国北斗导航系统全球组网的收官之年。2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功发射北斗系统第54颗导航卫星,这是“北斗三号”卫星导航系统第二颗地球同步轨道(GEO)卫星,卫星顺利进入预定轨道。4月7日,第54颗北斗导航卫星成功定点,变轨到达工作轨道,进入卫星长期运行管理模式。第54颗导航卫星的发射示意图如图所示,卫星首先进入预定轨道Ⅰ,P点是轨道Ⅰ上的近地点,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球工作轨道Ⅱ,则(
)。
A.卫星在轨道Ⅱ上的加速度小于赤道上物体随地球自转的加速度
B.该卫星的发射速度必定大于11.2
km/s
C.卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅰ上,卫星在Q点的速度大于7.9
km/s
9.如图所示,赤道上空的卫星A距地面高度为R,质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上,卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R,地球自转角速度为ω0,地球的质量为M,引力常量为G,若某时刻卫星A恰在物体B的正上方,下列说法正确的是(
)。
A.物体B受到地球的引力为mR
B.卫星A的线速度为
C.卫星A再次到达物体B正上方的时间为
D.卫星A与物体B的向心加速度之比为
10.位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜,通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面,则可知木星的公转周期为(
)。
A.(1+k2年
B.(1+k2年
C.(1+k年
D.年
11.2020年7月23日,“长征五号”遥四运载火箭托举着“天问一号”火星探测器,在中国文昌航天发射场点火升空。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍,火星的半径约为地球半径的,火星的质量约为地球质量的,以下说法正确的是(
)。
A.火星的公转周期比地球小
B.火星的公转速度比地球大
C.探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小
D.探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大
12.
(多选)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是(
)。
A.三颗星的质量可能不相等
B.某颗星的质量为
C.它们的线速度大小均为
D.它们两两之间的万有引力大小为
【解析版】
星表模型、环绕模型
1.下列说法符合物理学史的是(
)。
A.英国物理学家笛卡儿在实验室测出了引力常量G的数值,被称为“称量地球重量”的人
B.牛顿对引力常量G进行准确测定,并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C.牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力
D.开普勒行星运动定律是开普勒在自己观测记录的基础上整理和研究出来的
【答案】C
【解析】牛顿发现万有引力定律,于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中,英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量G的数值,A、B不符合物理学史;牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力,C符合物理学史;开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的,D不符合物理学史。
2.2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星——北斗三号GEO-2,该卫星是一颗地球同步轨道卫星。关于这颗卫星的判断,下列说法正确的是(
)。
A.地球同步轨道卫星的轨道平面可以与赤道平面垂直
B.地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力保持不变
C.地球同步轨道卫星绕地运行时处于平衡状态
D.地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度
【答案】D
【解析】地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面共面,A项错误;地球同步轨道卫星所受引力大小保持不变,方向改变,B项错误;地球同步轨道卫星绕地运行时万有引力提供向心力,不处于平衡状态,C项错误;地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度,D项正确。
3.已知某行星的密度为地球密度的两倍,地球近地卫星的周期约为84
min,则该行星的近地卫星周期大约为(
)。
A.40
min
B.60
min
C.120
min
D.170
min
【答案】B
【解析】对于近地卫星,由万有引力提供向心力,有G=mR,又M=πR3·ρ,可得T=,所以该行星的近地卫星周期与地球近地卫星周期之比为,则该行星的周期大约为60
min,B项正确。
4.“天琴一号”卫星于2019年12月20日11时22分在山西太原升空,并于2020年1月18日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。已知“天琴一号”卫星和地球同步卫星的周期之比约为1∶6。则可以判断(
)。
A.“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为1∶6
B.“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为6∶1
C.“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为1∶6
D.“天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为6∶1
【答案】C
【解析】由公式ω=可知,“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为6∶1,A项错误;由开普勒第三定律=k可知,“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为===1∶6,由公式v=ωr可知,“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为∶1,B项错误,C项正确;由公式a=ω2r可知,“天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为36∶1,D项错误。
5.北京时间2019年12月27日20时45分10秒,“长征五号”遥三运载火箭自中国文昌航天发射场点火升空,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道。未来,“长征五号”将运送宇航员登上月球,探索月球的奥秘。假设宇航员驾驶飞船紧贴月球表面绕行时,连续两次通过月球某一标志物上方间隔的时间为t,登上月球后,宇航员测得一质量为m的物体所受重力的大小为F,不考虑月球的自转,由上述条件可以求出下列哪一组关于月球的物理量(
)。
A.质量、半径、密度
B.半径、公转周期、表面重力加速度
C.半径、引力常量、密度
D.表面重力加速度、半径、第一宇宙速度
【答案】D
【解析】月球表面的重力加速度大小g月=,根据题意可知,飞船紧贴月球表面绕行的周期为t,设飞船的质量为m',月球的半径为R,则有m'g月=m'R,解得R=,根据v=可以求出第一宇宙速度,D项正确。
6.(多选)2019年9月12日,我国在太原卫星发射中心成功实施“一箭三星”发射。现假设三颗卫星a、b、c均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动,其中a、b转动方向与地球自转方向相同,c转动方向与地球自转方向相反,a、b、c三颗卫星的周期分别为Ta=6
h、Tb=24
h、Tc=12
h,下列说法正确的是(
)。
A.三颗卫星中a的轨道半径最大
B.a、b每经过8
h相遇一次
C.b、c每经过8
h相遇一次
D.三颗卫星中c的加速度最大
【答案】BC
【解析】由开普勒第三定律=k可知三颗卫星中a的轨道半径最小,A项错误;a、b转动方向相同,在相遇一次的过程中,a比b多转一圈,设相遇一次的时间为Δt,则有-=1,解得Δt=8
h,B项正确;b、c转动方向相反,在相遇一次的过程中,b、c共转一圈,设相遇一次的时间为Δt',则有+=1,解得Δt'=8
h,C项正确;三颗卫星中a的轨道半径最小,由=ma可知三颗卫星中a的加速度最大,D项错误。
7.2019年4月10日,天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。在宇宙空间假设有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统,恒星和黑洞的质量分别为M1和M2,绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,周期为T,引力常量为G,恒星的轨道半径为(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设恒星M1和黑洞M2相距L,由万有引力定律和牛顿第二定律得,对M1有G=M1r1,对M2有G=M2r2。又因为L=r1+r2,恒星的运动半径r1=L,解得r1=,A项正确。
8.
今年是我国北斗导航系统全球组网的收官之年。2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功发射北斗系统第54颗导航卫星,这是“北斗三号”卫星导航系统第二颗地球同步轨道(GEO)卫星,卫星顺利进入预定轨道。4月7日,第54颗北斗导航卫星成功定点,变轨到达工作轨道,进入卫星长期运行管理模式。第54颗导航卫星的发射示意图如图所示,卫星首先进入预定轨道Ⅰ,P点是轨道Ⅰ上的近地点,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球工作轨道Ⅱ,则(
)。
A.卫星在轨道Ⅱ上的加速度小于赤道上物体随地球自转的加速度
B.该卫星的发射速度必定大于11.2
km/s
C.卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅰ上,卫星在Q点的速度大于7.9
km/s
【答案】C
【解析】由于卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上物体的角速度相等,根据a=ω2r,卫星在轨道Ⅱ上的半径大于赤道上物体随地球自转的半径,所以卫星在轨道Ⅱ上的加速度大于赤道上物体随地球自转的加速度,A项错误;该卫星为地球的卫星,所以发射速度小于第二宇宙速度,B项错误;由万有引力定律和牛顿第二定律得,G=ma,P点到地球球心的距离小于Q点到地球球心的距离,所以卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度,C项正确;卫星在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,则需要在Q点加速,即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度,而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度,故卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度,D项错误。
9.如图所示,赤道上空的卫星A距地面高度为R,质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上,卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R,地球自转角速度为ω0,地球的质量为M,引力常量为G,若某时刻卫星A恰在物体B的正上方,下列说法正确的是(
)。
A.物体B受到地球的引力为mR
B.卫星A的线速度为
C.卫星A再次到达物体B正上方的时间为
D.卫星A与物体B的向心加速度之比为
【答案】B
【解析】物体B受到地球的引力为,大于向心力mR,A项错误;根据万有引力提供向心力可知卫星A的线速度为,B项正确;卫星A再次到达物体B正上方的时间为,C项错误;卫星A的向心加速度为,物体B的向心加速度为R,卫星A与物体B的向心加速度之比为,D项错误。
10.位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜,通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面,则可知木星的公转周期为(
)。
A.(1+k2年
B.(1+k2年
C.(1+k年
D.年
【答案】A
【解析】设地球与太阳的距离为r,根据题述可知木星与太阳的距离R==r(1+k2,设木星的公转周期为T年,根据开普勒定律,则有=,解得T=(1+k2年,A项正确。
11.2020年7月23日,“长征五号”遥四运载火箭托举着“天问一号”火星探测器,在中国文昌航天发射场点火升空。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍,火星的半径约为地球半径的,火星的质量约为地球质量的,以下说法正确的是(
)。
A.火星的公转周期比地球小
B.火星的公转速度比地球大
C.探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小
D.探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大
【答案】C
【解析】火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径,根据开普勒第三定律可知,火星的公转周期比地球大,A项错误;根据v=可知,火星的公转速度比地球小,B项错误;根据g=,则=·=×22=,则探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小,C项正确;根据v====v地,则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小,D项错误。
12.
(多选)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是(
)。
A.三颗星的质量可能不相等
B.某颗星的质量为
C.它们的线速度大小均为
D.它们两两之间的万有引力大小为
【答案】BD
【解析】轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,r==l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心,所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大,由于这两颗星到第三颗星的距离相同,故这两颗星的质量相同,三颗星的质量一定相同,设为m,则2Gcos
30°=m··l,解得m=,它们两两之间的万有引力F=G=G=,A项错误,B、D两项正确;线速度大小v==·l=,C项错误。

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