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追及、相遇模型
1.
我国新交通法中规定,驾驶员驾车过程中遇到行人过马路的情况时,应当停车让行。若有一汽车以8
m/s的速度匀速行驶即将通过路口,此时正有行人在过人行横道,而汽车的前端距停车线8
m,该车减速时的加速度大小为5
m/s2。下列说法中正确的是(
)。
A.驾驶员立即刹车制动,至少需2
s汽车才能停止
B.在距停车线7.5
m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.25
s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
D.若经0.2
s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
2.
甲、乙两汽车同时同地出发,甲车做匀速运动,乙车做初速度为零的匀加速直线运动,两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是(
)。
A.t=10
s时,甲车追上乙车
B.t=10
s时,两车相距最远
C.t=5
s时,两车速度相同
D.t=10
s时,两车速度相同
3.两辆游戏赛车a、b进行实验,在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图像如图所示,则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是(
)。
4.
如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(
)。
A.
min
B.1
min
C.
min
D.
min
5.
某工厂为了测试汽车的性能,将两辆完全相同的汽车并排停放在平直的公路上,在t=0时刻同时启动两汽车,通过计算机描绘出两汽车加速度随时间变化规律的图像如图所示。在0~2
s的运动中,下列说法正确的是(
)。
A.第1
s末两车的速度相等
B.第2
s末两车的速度相等
C.在2
s内两车之间的距离先增大后减小
D.第1
s末两车之间的距离最大
6.
t=0时刻,A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的平均速度v与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是(
)。
A.质点A的加速度大小为1
m/s2
B.质点B的加速度大小为1
m/s2
C.t=2
s时,质点A和B的速度大小相等
D.t=4
s时,质点A和B相遇
7.
如图所示,两颗卫星a、b在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星为近地卫星,周期为T,b卫星离地面高度为R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a与b相距最远时,至少需经过的时间为(
)。
A.2T
B.T
C.T
D.T
8.一中空圆筒的长度l=200
cm,其两端以纸封闭,使筒绕其中心轴线OO'匀速转动,一子弹沿与OO'平行的方向以v=400
m/s的速度匀速穿过圆筒,在圆筒两端面分别留下弹孔A和B,如图所示。今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°,此圆筒的转速为(
)。
A.
r/s
B.
r/s
C.200
r/s(n=0,1,2,3,…)
D.200
r/s(n=0,1,2,3,…)
9.(多选)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星的距离一定,构成双星系统(如图所示),它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量之比=k<1。则下列说法正确的是(
)。
A.飞马座51b与恒星运动的线速度之比为k
B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为1∶1
C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为1∶k
D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为k∶1
10.
(多选)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示,其中t3=2t2=4t1,下列判断正确的是(
)。
A.若从同一位置出发,t1时刻甲、乙两物体相遇
B.若从同一位置出发,t2时刻甲、乙两物体相遇
C.若在t1时刻甲、乙两物体相遇,在t1时刻后两物体还能再相遇一次
D.若在t1时刻甲、乙两物体相遇,在t1时刻后两物体不可能再次相遇
11.
(多选)如图所示,地球赤道上方有三颗人造卫星a、b、c,其中b是地球同步卫星,它们绕地球的运动方向与地球自转方向相同,都为顺时针。某时刻a、b、c和地心在同一直线上,且三者的轨道半径相差不大,则(
)。
A.地球赤道上的人观察到卫星a顺时针转动
B.地球赤道上的人观察到卫星c顺时针转动
C.一昼夜内,会出现a、b和地心在同一直线上
D.经过一昼夜,会出现a、c分别在b前方和后方
12.
(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。设三星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上。三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动,已知引力常量为G。关于三星系统,下列说法正确的是(
)。
A.三颗星的轨道半径均为a
B.三颗星表面的重力加速度均为
C.一颗星的质量发生变化,不影响其他两颗星的运动
D.三颗星的周期均为2πa
【解析版】
1.
我国新交通法中规定,驾驶员驾车过程中遇到行人过马路的情况时,应当停车让行。若有一汽车以8
m/s的速度匀速行驶即将通过路口,此时正有行人在过人行横道,而汽车的前端距停车线8
m,该车减速时的加速度大小为5
m/s2。下列说法中正确的是(
)。
A.驾驶员立即刹车制动,至少需2
s汽车才能停止
B.在距停车线7.5
m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.25
s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
D.若经0.2
s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
【答案】D
【解析】该车减速为零所需最短时间t==1.6
s,A项错误;根据速度与位移的关系式可知,减速运动的位移x==6.4
m,故在距停车线6.4
m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,B项错误;汽车做匀速运动的时间t'==0.2
s,若经0.2
s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,C项错误,D项正确。
2.
甲、乙两汽车同时同地出发,甲车做匀速运动,乙车做初速度为零的匀加速直线运动,两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是(
)。
A.t=10
s时,甲车追上乙车
B.t=10
s时,两车相距最远
C.t=5
s时,两车速度相同
D.t=10
s时,两车速度相同
【答案】C
【解析】由图像的交点可得t=10
s时,两车相遇,且乙车追上甲车,A、B两项错误。由图线斜率表示汽车的速度可知,甲车的速率v甲==5
m/s;由x=at2,可得乙车的加速度a=1
m/s2,运动到与甲车速度相同所需的时间t'==5
s,C项正确。由图像可得,两图线在t=10
s时的斜率不同,即两车的速度不同,D项错误。
3.两辆游戏赛车a、b进行实验,在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图像如图所示,则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是(
)。
【答案】C
【解析】两车相遇时位移相等,v-t图像的面积表示位移,由图可知,两车开始运动一段时间后,v-t图像能出现面积相等的只有C项。
4.
如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(
)。
A.
min
B.1
min
C.
min
D.
min
【答案】C
【解析】分针的角速度ω分=
rad/s,秒针的角速度ω秒=
rad/s,由题可知ω秒Δt-ω分Δt=2π,所以Δt=
s=
s=
min,C项正确。
5.
某工厂为了测试汽车的性能,将两辆完全相同的汽车并排停放在平直的公路上,在t=0时刻同时启动两汽车,通过计算机描绘出两汽车加速度随时间变化规律的图像如图所示。在0~2
s的运动中,下列说法正确的是(
)。
A.第1
s末两车的速度相等
B.第2
s末两车的速度相等
C.在2
s内两车之间的距离先增大后减小
D.第1
s末两车之间的距离最大
【答案】B
【解析】在a-t图像中,图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化,两车的初速度为零,2
s末两车的速度相等,B项正确;画出两车的v-t图像,由图线与坐标轴围成的面积可知两汽车之间的距离逐渐增大,在2
s末最大,C、D两项错误。
6.
t=0时刻,A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的平均速度v与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是(
)。
A.质点A的加速度大小为1
m/s2
B.质点B的加速度大小为1
m/s2
C.t=2
s时,质点A和B的速度大小相等
D.t=4
s时,质点A和B相遇
【答案】A
【解析】对匀变速运动,平均速度==v0+·t,则图像的斜率k=,代入数值计算,得aA=-1
m/s2,aB=2
m/s2,A项正确,B项错误;由图线纵轴的截距可得初速度vA0=3
m/s,vB0=0,t=2
s
时,质点A的速度vA=vA0+aAt=1
m/s,质点B的速度vB=aBt=4
m/s,大小不相等,C项错误;t=4
s时,质点A的位移xA=t=4
m,质点B的位移xB=t=16
m,两者位移不相等,质点A和B不相遇,D项错误。
7.
如图所示,两颗卫星a、b在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星为近地卫星,周期为T,b卫星离地面高度为R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a与b相距最远时,至少需经过的时间为(
)。
A.2T
B.T
C.T
D.T
【答案】D
【解析】由开普勒第三定律有==,可得b的周期T'=2T,设至少经过时间t两卫星相距最远,则由图可得-=,解得t==T,D项正确。
8.一中空圆筒的长度l=200
cm,其两端以纸封闭,使筒绕其中心轴线OO'匀速转动,一子弹沿与OO'平行的方向以v=400
m/s的速度匀速穿过圆筒,在圆筒两端面分别留下弹孔A和B,如图所示。今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°,此圆筒的转速为(
)。
A.
r/s
B.
r/s
C.200
r/s(n=0,1,2,3,…)
D.200
r/s(n=0,1,2,3,…)
【答案】C
【解析】子弹在圆筒内做匀速直线运动,在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里,由题图可知圆筒转过的角度可能为θ=2πn+(n=0,1,2,3,…),由角速度的定义式及其与转速N的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数。子弹穿过圆筒的时间t==
s。由ω=及N=得,转速N=200
r/s(n=0,1,2,3,…),C项正确。
9.(多选)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星的距离一定,构成双星系统(如图所示),它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量之比=k<1。则下列说法正确的是(
)。
A.飞马座51b与恒星运动的线速度之比为k
B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为1∶1
C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为1∶k
D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为k∶1
【答案】BC
【解析】双星系统属于同轴转动的模型,具有相同的角速度和周期,两者之间的万有引力提供向心力,故两者所受的向心力相同,B项正确,D项错误;根据m1ω2r1=m2ω2r2可知,半径之比等于质量的反比,即1∶k,C项正确;根据v=ωr可知,线速度之比等于半径之比,即质量的反比,故v1∶v2=m2∶m1=1∶k,A项错误。
10.
(多选)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示,其中t3=2t2=4t1,下列判断正确的是(
)。
A.若从同一位置出发,t1时刻甲、乙两物体相遇
B.若从同一位置出发,t2时刻甲、乙两物体相遇
C.若在t1时刻甲、乙两物体相遇,在t1时刻后两物体还能再相遇一次
D.若在t1时刻甲、乙两物体相遇,在t1时刻后两物体不可能再次相遇
【答案】BD
【解析】若从同一位置出发,甲、乙两物体相遇时,发生的位移相等,由v-t图像的面积表示位移可得,t2时刻两物体的位移相等,即在t2时刻甲、乙两物体相遇,B项正确;若在t1时刻甲、乙两物体相遇,此后甲的速度大于乙的速度,甲始终在乙的前方,两物体不会再次相遇,D项正确。
11.
(多选)如图所示,地球赤道上方有三颗人造卫星a、b、c,其中b是地球同步卫星,它们绕地球的运动方向与地球自转方向相同,都为顺时针。某时刻a、b、c和地心在同一直线上,且三者的轨道半径相差不大,则(
)。
A.地球赤道上的人观察到卫星a顺时针转动
B.地球赤道上的人观察到卫星c顺时针转动
C.一昼夜内,会出现a、b和地心在同一直线上
D.经过一昼夜,会出现a、c分别在b前方和后方
【答案】AD
【解析】对卫星,有G=mω2r,则角速度ω=,所以ωa>ωb=ω自>ωc,则相对地球赤道上的人来说,卫星a顺时针转动,卫星c逆时针转动,A项正确,B项错误;对a和b,设它们经时间t再次与地心在同一直线上,则t=1,即t=>Tb,一昼夜内不会出现a、b和地心在同一直线上,C项错误;经过一昼夜,b刚好运动一周,a运动了一周多,c运动不到一周,会出现a、c分别在b的前方和后方,D项正确。
12.
(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。设三星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上。三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动,已知引力常量为G。关于三星系统,下列说法正确的是(
)。
A.三颗星的轨道半径均为a
B.三颗星表面的重力加速度均为
C.一颗星的质量发生变化,不影响其他两颗星的运动
D.三颗星的周期均为2πa
【答案】AD
【解析】由几何关系知,它们的轨道半径r=a,A项正确;在星球表面物体所受的重力等于其所受的万有引力,即m'g=G,解得g=,B项错误;一颗星的质量发生变化,其他两颗星所受万有引力大小发生变化,合力不指向三角形中心,会影响其他两颗星的运动,C项错误;任意两颗星之间的万有引力的大小F=G,每一颗星受到的合力F1=F,合力提供向心力,有=m,解得T=2πa,D项正确。

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