资源简介

水平、竖直圆周运动模型
1.如图所示,坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”,以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(
)。
A.在摩天轮转动的过程中,乘客动量始终保持不变
B.在最低点时,乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小
C.在摩天轮转动一周的过程中,座椅对乘客的冲量方向竖直向上
D.从最高点到最低点的过程中,重力的瞬时功率逐渐增大
2.
如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑过程中速率不变,则在物块下滑到最低点的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.加速度大小和方向都在改变
B.物块对碗壁的压力逐渐减小
C.半球形碗对地面的压力逐渐增大
D.地面对半球形碗的摩擦力方向向左
3.(多选)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动。已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.A受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C.A受到的静摩擦力先增大后减小
D.A受到的合外力一直在增大
4.
(多选)如图所示,在竖直平面内固定一个四分之一圆弧轨道AP,圆弧轨道的圆心为O,OA水平,OP竖直,半径R=0.2
m。一质量m=1
kg的小物块从圆弧顶点A开始以
m/s的速度从A到P做匀速圆周运动,重力加速度g=10
m/s2,Q为圆弧AP的一个三等分点(图中未画出),OA与OQ的夹角为30°,则下列说法正确的是(
)。
A.从A到P的过程中小物块与轨道间的动摩擦因数一直减小
B.在Q点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为10
N
C.在Q点时,小物块受到圆弧轨道的摩擦力大小为5
N
D.在P点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为25
N
5.
质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管横截面的直径,圆管内部光滑,如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管A侧的压力恰好为mg,若小球以速度通过圆管的最高点,则(
)。
A.在最高点小球对圆管B侧的压力等于mg
B.在最高点小球对圆管B侧的压力等于mg
C.在最低点小球对圆管A侧的压力等于6mg
D.在最低点小球对圆管A侧的压力等于mg
6.如图所示,该机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向匀速转动,角速度为ω,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为(
)。
A.
B.
C.
D.
7.
(多选)如图所示,半径为R的半圆形光滑水平轨道ABC固定在光滑水平桌面上,AOC为半圆形轨道的直径,一质量为m的小球放置在A点,某时刻,给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力,在以后的运动过程中,下列说法正确的是(
)。
A.小球能够越过C点到达AC的左侧
B.小球运动过程中的最大速度为
C.小球运动过程中对轨道压力的最大值为3F
D.小球运动过程中对桌面的压力先增大后减小
8.
(多选)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连,如图所示,当水平木架AB绕竖直木架BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,此时轻绳a竖直伸直,轻绳b水平伸直,轻绳a的长度为La,轻绳b的长度为Lb,小球运动到图示位置时,轻绳b被烧断,同时木架停止转动,已知重力加速度大小为g,则(
)。
A.轻绳b被烧断前,轻绳a中张力为恒力
B.轻绳b被烧断前,轻绳b中张力为恒力
C.若ω=,则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动
D.若ω=,则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动
9.如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β。则(
)。
A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大
10.
(多选)如图所示,在光滑的绝缘斜面上固定半径为R的光滑圆形轨道,BD为水平直径,A、C两点分别为轨道的最高点、最低点,圆心O处固定有带电荷量为Q的正点电荷。一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(视为点电荷)恰好能在轨道内侧做圆周运动。已知静电力常量为k,斜面的倾角为θ,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(
)。
A.小球在轨道内侧做圆周运动的过程中机械能守恒
B.小球通过A点时的速度大小为
C.小球通过C点时的速度大小为
D.小球通过B、C两点时对轨道的压力大小之比为1∶3
11.
(多选)如图所示,匀强电场水平向右,绝缘细线一端固定在O点,一端连着带电小球,将小球从与O点等高的A点由静止释放,结果小球在竖直面内做圆周运动,B为运动的最低点,不计空气阻力,则下列判断正确的是(
)。
A.小球可能带负电
B.从A到B过程,细线的张力先增大后减小
C.从A到B过程,小球减少的机械能等于增加的电势能
D.从A到B过程,小球电势能和重力势能之和先减小后增大
12.(多选)一种餐桌的构造如图1所示,已知圆形玻璃转盘的半径r=0.6
m,圆形桌面的半径R=1
m,不计转盘的厚度,桌面到地面的高度h=1
m。轻绳一端固定在转盘边缘,另一端连着小球,小球被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同,俯视图如图2所示。某时刻绳子突然断裂,小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s=
m,重力加速度g取10
m/s2。则(
)。
A.小球飞出桌面边缘的速度大小为
m/s
B.小球飞出桌面边缘的速度大小为
m/s
C.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.75
D.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.375
【解析版】
水平、竖直圆周运动模型
1.如图所示,坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”,以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(
)。
A.在摩天轮转动的过程中,乘客动量始终保持不变
B.在最低点时,乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小
C.在摩天轮转动一周的过程中,座椅对乘客的冲量方向竖直向上
D.从最高点到最低点的过程中,重力的瞬时功率逐渐增大
【答案】C
【解析】在摩天轮转动过程中,乘客做匀速圆周运动,乘客的速度大小不变,则动量大小不变,但方向变化,A项错误;在最低点,由重力和支持力的合力提供向心力F,向心力方向向上,所以F=FN-mg,则支持力FN=mg+F,所以重力大小小于支持力大小,B项错误;在摩天轮转动一周的过程中,动量变化量为零,则合力对乘客的总冲量为零,座椅对乘客的冲量与重力的冲量方向相反,即座椅对乘客的冲量方向竖直向上,C项正确;从最高点到最低点的运动过程中,重力的瞬时功率先增大后减小,D项错误。
2.
如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑过程中速率不变,则在物块下滑到最低点的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.加速度大小和方向都在改变
B.物块对碗壁的压力逐渐减小
C.半球形碗对地面的压力逐渐增大
D.地面对半球形碗的摩擦力方向向左
【答案】C
【解析】根据题意,物块下滑过程中速率不变,则物块做匀速圆周运动,下滑过程的加速度大小不变,方向时刻改变,A项错误;碗壁对物块的支持力与重力沿法线方向的分力的合力提供向心力,有FN-G分=F向,重力沿法线方向的分力逐渐增大,向心力大小不变,则碗壁对物块的支持力逐渐增大,物块对碗壁的压力逐渐增大,B项错误;物块的向心加速度可以分解为竖直向上和水平向右两个方向的分量,物块下滑过程中,竖直分加速度逐渐增大,半球形碗对地面的压力逐渐增大,C项正确;水平分量向右,说明地面对半球形碗的摩擦力方向向右,D项错误。
3.(多选)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动。已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.A受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C.A受到的静摩擦力先增大后减小
D.A受到的合外力一直在增大
【答案】BD
【解析】物块A所受到的合力提供它做圆周运动的向心力,所以随转动速度的增大而一直增大,D项正确。由题意可知,A、B两物块转动的角速度相同,则两物块向心力之比为1∶2,两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供。由fA=mω2rA,fB=mω2rB,可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大;当物块B所受静摩擦力达到最大值后,向心力由摩擦力与绳子拉力的合力提供。物块B受到的静摩擦力先增大后保持不变,B项正确。只有当B达到最大静摩擦力后,转速仍增大,使A有向D点滑动的趋势时,A才开始有向左的静摩擦力,A、C两项错误。
4.
(多选)如图所示,在竖直平面内固定一个四分之一圆弧轨道AP,圆弧轨道的圆心为O,OA水平,OP竖直,半径R=0.2
m。一质量m=1
kg的小物块从圆弧顶点A开始以
m/s的速度从A到P做匀速圆周运动,重力加速度g=10
m/s2,Q为圆弧AP的一个三等分点(图中未画出),OA与OQ的夹角为30°,则下列说法正确的是(
)。
A.从A到P的过程中小物块与轨道间的动摩擦因数一直减小
B.在Q点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为10
N
C.在Q点时,小物块受到圆弧轨道的摩擦力大小为5
N
D.在P点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为25
N
【答案】AD
【解析】从A到P的过程中小物块的速度大小不变,任选一点,设其切线方向与水平方向的夹角为α,在指向圆心方向,有N-mgcos
α=m;在该点沿切线方向,由平衡条件有f=mgsin
α;又f=μN,联立解得μ=,从A到P的过程中,α不断减小,小物块与轨道间的动摩擦因数μ也逐渐减小,A项正确。在Q点时,其切线方向与水平方向的夹角α=60°,代入上述N与f的表达式,解得在Q点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为20
N,小物块受到圆弧轨道的摩擦力大小为5
N,B、C两项错误。在P点时,由牛顿第二定律有N-mg=m,得到小物块对圆弧轨道的压力大小为25
N,D项正确。
5.
质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管横截面的直径,圆管内部光滑,如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管A侧的压力恰好为mg,若小球以速度通过圆管的最高点,则(
)。
A.在最高点小球对圆管B侧的压力等于mg
B.在最高点小球对圆管B侧的压力等于mg
C.在最低点小球对圆管A侧的压力等于6mg
D.在最低点小球对圆管A侧的压力等于mg
【答案】D
【解析】依题意知,小球以速度v通过最高点时,由牛顿第二定律得2mg=m,若小球以速度通过圆管的最高点,设小球受到向下的压力为FN,则有mg+FN=m,联立解得FN=-mg,由此可知,小球受到向上的支持力,小球对圆管B侧有向下的压力,大小为mg,A、B两项错误;假设到达最低点的速度为v1,则mg·2R=m-m,在最低点,设小球对圆管A侧的压力为FN1,则FN1-mg=,联立解得FN1=mg,D项正确。
6.如图所示,该机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向匀速转动,角速度为ω,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设滑块的水平速度大小为v,A点的速度方向沿水平方向,将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿AB杆方向的分速度vA分=vcos
α;B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,如图所示,设B的线速度为v',则vB分=v'cos
θ=v'cos
(β-90°)=v'sin
β,v'=ωL;二者沿杆方向的分速度相等,即vA分=vB分,联立可得v=,D项正确。
7.
(多选)如图所示,半径为R的半圆形光滑水平轨道ABC固定在光滑水平桌面上,AOC为半圆形轨道的直径,一质量为m的小球放置在A点,某时刻,给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力,在以后的运动过程中,下列说法正确的是(
)。
A.小球能够越过C点到达AC的左侧
B.小球运动过程中的最大速度为
C.小球运动过程中对轨道压力的最大值为3F
D.小球运动过程中对桌面的压力先增大后减小
【答案】BC
【解析】由动能定理可知,到达C点时小球在力F的方向上的位移为0,力F做功为0,到达C点时速度恰好为0,所以不能到达AC的左侧,A项错误;当小球向右运动的位移最大时,力对小球做正功最多,小球的动能最大,速度最大,由动能定理得FR=mv2,得最大速度v=,B项正确;当小球的速度最大时对轨道的压力最大,由水平方向受力分析可知FN-F=m,解得FN=3F,由牛顿第三定律可知小球对轨道压力的最大值为3F,C项正确;小球始终在光滑水平面上运动,对桌面的压力大小不变,D项错误。
8.
(多选)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连,如图所示,当水平木架AB绕竖直木架BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,此时轻绳a竖直伸直,轻绳b水平伸直,轻绳a的长度为La,轻绳b的长度为Lb,小球运动到图示位置时,轻绳b被烧断,同时木架停止转动,已知重力加速度大小为g,则(
)。
A.轻绳b被烧断前,轻绳a中张力为恒力
B.轻绳b被烧断前,轻绳b中张力为恒力
C.若ω=,则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动
D.若ω=,则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动
【答案】AD
【解析】轻绳b被烧断前,小球仍在水平面内做匀速圆周运动,轻绳a中张力与重力平衡,为恒力,轻绳b中张力提供向心力,为变力,A项正确,B项错误;轻绳b被烧断,木架停止转动前瞬间,设小球运动的线速度为v1,v1=ωLb,要使小球恰能做完整的圆周运动,则小球在最高点的速度v2必须满足mg=m,根据机械能守恒定律知m=mg·2La+m,联立以上可求得ω=,即ω≥时,小球可以在垂直于平面ABC的竖直面内做完整的圆周运动,C项错误,D项正确。
9.如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β。则(
)。
A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大
【答案】D
【解析】当B所受摩擦力恰为零时,受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律得mgtan
β=mRsin
β,解得ωB=。当A不受摩擦力时,同理可得ωA=。物块转动情况与物块的质量无关,所以无法判断质量的大小,A项错误。由于α>β,所以ωA>ωB,即A、B受到的摩擦力不可能同时为零,B项错误。若A不受摩擦力,此时转台的角速度ω=ωA>ωB,所以B物块所需的向心力大于mgtan
β,此时B受沿容器壁向下的摩擦力,C项错误。如果转台角速度从A不受摩擦力时开始增大,A、B的向心力都增大,故所受的摩擦力都增大,D项正确。
10.
(多选)如图所示,在光滑的绝缘斜面上固定半径为R的光滑圆形轨道,BD为水平直径,A、C两点分别为轨道的最高点、最低点,圆心O处固定有带电荷量为Q的正点电荷。一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(视为点电荷)恰好能在轨道内侧做圆周运动。已知静电力常量为k,斜面的倾角为θ,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(
)。
A.小球在轨道内侧做圆周运动的过程中机械能守恒
B.小球通过A点时的速度大小为
C.小球通过C点时的速度大小为
D.小球通过B、C两点时对轨道的压力大小之比为1∶3
【答案】AC
【解析】小球在轨道内侧做圆周运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,A项正确;小球通过A点时有k+mgsin
θ=m,解得小球通过A点时的速度大小vA=,B项错误;小球从A点运动到C点的过程中,根据机械能守恒定律有m+mg×2Rsin
θ=m,解得小球通过C点时的速度大小vC=,C项正确;小球通过B点时有k+NB=m,小球从A点运动到B点的过程中,根据机械能守恒定律有m+mgRsin
θ=m,解得NB=3mgsin
θ,根据牛顿第三定律可得小球通过B点时对轨道的压力大小NB'=NB=3mgsin
θ,同理可得小球通过C点时对轨道的压力大小NC'=6mgsin
θ,即小球通过B、C两点时对轨道的压力大小之比为1∶2,D项错误。
11.
(多选)如图所示,匀强电场水平向右,绝缘细线一端固定在O点,一端连着带电小球,将小球从与O点等高的A点由静止释放,结果小球在竖直面内做圆周运动,B为运动的最低点,不计空气阻力,则下列判断正确的是(
)。
A.小球可能带负电
B.从A到B过程,细线的张力先增大后减小
C.从A到B过程,小球减少的机械能等于增加的电势能
D.从A到B过程,小球电势能和重力势能之和先减小后增大
【答案】BCD
【解析】若小球带负电,则由静止释放小球后,小球在电场力与重力的作用下应先做直线运动,因此小球一定带正电,A项错误;由于小球受到的电场力与重力的合力斜向右下方,从A到B过程,小球在斜向右下方的等效场中运动,运动过程中速度先增大后减小,细线的张力先增大后减小,B项正确;小球的机械能与电势能之和为一定值,因此小球减少的机械能等于增加的电势能,C项正确;小球的速度先增大后减小,动能先增大后减小,因此小球电势能与重力势能之和先减小后增大,D项正确。
12.(多选)一种餐桌的构造如图1所示,已知圆形玻璃转盘的半径r=0.6
m,圆形桌面的半径R=1
m,不计转盘的厚度,桌面到地面的高度h=1
m。轻绳一端固定在转盘边缘,另一端连着小球,小球被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同,俯视图如图2所示。某时刻绳子突然断裂,小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s=
m,重力加速度g取10
m/s2。则(
)。
A.小球飞出桌面边缘的速度大小为
m/s
B.小球飞出桌面边缘的速度大小为
m/s
C.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.75
D.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.375
【答案】AD
【解析】小球沿桌面边缘飞出后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平方向有x=v0t,由几何关系知,落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s=,联立解得小球飞出桌面边缘的速度v0=
m/s,A项正确;对小球进行受力分析,设绳子拉力大小为T,方向与过小球和圆心的直线的夹角为θ,则sin
θ=,小球受到的向心力由绳子的拉力、摩擦力共同提供,故Tcos
θ=m,又Tsin
θ=f,f=μmg,联立解得小球与桌面之间的动摩擦因数μ=0.375,D项正确。

展开更多......

收起↑