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平抛和斜抛模型
1.将一只苹果水平抛出,苹果在空中依次从竖直方向飞过三个完全相同的窗户1、2、3,图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响,以下说法正确的是(
)。
A.苹果通过3个窗户所用的时间相同
B.苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C.苹果通过3个窗户的位移相同
D.苹果通过第3个窗户的位移最小
2.中国面食种类繁多,其中“刀削面”堪称一绝。从同一位置依次削出三条小面条,分别落在水面上A、B、C三点,运动轨迹如图所示,忽略空气阻力的影响,小面条被削离面团后的运动可视为平抛运动。假设三条小面条质量相等,下列说法正确的是(
)。
A.三条小面条被削离时的速度相等
B.三条小面条速度的变化量相同
C.落在A点的小面条在空中运动时间最短
D.落在C点的小面条落在水面时重力的功率最大
3.真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放,经过相同的加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。粒子重力不计,下列说法中正确的是(
)。
A.在荧光屏上只出现1个亮点
B.三种粒子出偏转电场时的速度相同
C.三种粒子在偏转电场中运动的时间之比为2∶1∶1
D.偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶2
4.
(多选)如图所示,从斜面顶端A沿水平方向以初速度v0抛出某小球,恰好落在斜面底端B,已知斜面倾角为θ,不计空气阻力,若水平初速度的大小改为,再次将小球从A点水平抛出,下列说法正确的是(
)。
A.小球先后到达斜面上的位移之比为∶1
B.小球先后到达斜面上的时间之比为2∶1
C.小球先后到达斜面上时速度方向与斜面夹角之比为2∶1
D.小球先后到达斜面上时的动能之比为4∶1
5.在某次跳投表演中,篮球以与水平面成45°的夹角落入篮筐,设投球点和篮筐正好在同一水平面上,如图所示。已知投球点到篮筐距离为10
m,不考虑空气阻力,则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为(
)。
A.2.5
m
B.5
m
C.7.5
m
D.10
m
6.从空间某一点以大小不同的速率沿同一水平方向抛出若干个小球,不计空气阻力。当它们的动能增大到初动能的2倍时,它们的位置处于(
)。
A.同一直线上
B.同一圆上
C.同一椭圆上
D.同一抛物线上
7.
如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为(
)。
A.R
B.
C.
D.
8.(多选)一对长度为L的平行金属板如图1所示,在两板之间加上如图2所示的电压。现沿两板间的中轴线从左端向右端连续不断地射入初速度v0=的相同带电粒子(重力不计),若所有粒子均能从两极板间飞出,则(
)。
A.所有粒子在两极板间运动的时间均为T
B.一个周期T内,粒子飞出两极板时的速度不可能相同
C.粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是
1∶3
D.粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是1∶4
9.(多选)采用频闪照相拍摄到的小球做平抛运动并与地面碰撞前后的照片如图所示,小球先后经过的位置用1~8标记,其中4恰为小球与地面碰撞的位置。已知照片中每个正方形的边长对应的实际长度为l,重力加速度为g,不计空气阻力,由以上信息能确定的是(
)。
A.频闪照相的时间间隔为
B.小球经过1的速率是经过6的速率的2倍
C.小球经过2和经过7的速度与竖直方向的夹角均为45°
D.抛出点在1的前方某处
10.(多选)某游乐场内地面上有一个半径为R的圆形跑道ABCD,高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方,P'与跑道ABCD的圆心O的距离为L(L>R),P'、A、C和O处于同一水平线上,如图所示。跑道ABCD上有一辆小车(高度忽略不计)在做圆周运动,现从P点以初速度v0水平抛出一个小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计),重力加速度为g。则(
)。
A.要使沙袋落入小车中,小沙袋初速度的最大值为(L+R)
B.要使沙袋落入小车中,小沙袋初速度的最小值为L
C.要使沙袋落入B处的小车中,小沙袋初速度的大小为
D.要使沙袋落入D处的小车中,小沙袋初速度的大小可能为
11.(多选)假设某人在高度H=5
m的竖直杆左侧A点处用弹弓将一弹丸发射出去,弹丸刚好从竖直杆MN的顶端B点以v=10
m/s的水平速度通过后,落到水平地面上的C点。已知弹丸质量m=50
g,A点到水平地面的高度h=1.8
m,不计空气阻力,g取10
m/s2。下列说法正确的是(
)。
A.N、C之间的距离x=18
m
B.A点到竖直杆MN的水平距离为8
m
C.弹丸落地时的速度大小为10
m/s
D.弹弓对弹丸做的功为4.2
J
12.(多选)如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中分布着与水平方向成30°角的匀强电场,将一质量为0.1
kg、带电荷量为+0.02
C的小球以某一初速度从原点O竖直向上抛出,它的轨迹方程为y2=x,已知P点为轨迹与直线方程y=x的交点,重力加速度g=10
m/s2。则(
)。
A.电场强度的大小为100
N/C
B.小球初速度的大小为5
m/s
C.小球通过P点时的动能为
J
D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少
J
【解析版】
1.将一只苹果水平抛出,苹果在空中依次从竖直方向飞过三个完全相同的窗户1、2、3,图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响,以下说法正确的是(
)。
A.苹果通过3个窗户所用的时间相同
B.苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C.苹果通过3个窗户的位移相同
D.苹果通过第3个窗户的位移最小
【答案】D
【解析】苹果在竖直方向做自由落体运动,通过三个窗户的竖直高度相同,竖直方向分速度越来越大,通过第1个窗户时竖直方向的平均速度最小,平均合速度也最小,时间最长,A、B两项错误;水平方向上,由x=v0t可知,通过第3个窗户的水平位移最小,通过三个窗户的竖直位移相同,则通过第3个窗户的合位移最小,C项错误,D项正确。
2.中国面食种类繁多,其中“刀削面”堪称一绝。从同一位置依次削出三条小面条,分别落在水面上A、B、C三点,运动轨迹如图所示,忽略空气阻力的影响,小面条被削离面团后的运动可视为平抛运动。假设三条小面条质量相等,下列说法正确的是(
)。
A.三条小面条被削离时的速度相等
B.三条小面条速度的变化量相同
C.落在A点的小面条在空中运动时间最短
D.落在C点的小面条落在水面时重力的功率最大
【答案】B
【解析】三条小面条下落的高度相同,由h=gt2可得t=,三条小面条下落的高度相同,所以下落时间相同,C项错误。又x=v0t,三条小面条的水平位移不同,所以面条被削离时的速度不同,A项错误。速度的变化量Δv=gt,由于下落时间相同,所以三条小面条速度的变化量相同,B项正确。重力的功率PG=mgvy,由自由落体运动的规律可知vy=gt,所以三条小面条重力的功率相同,D项错误。
3.真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放,经过相同的加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。粒子重力不计,下列说法中正确的是(
)。
A.在荧光屏上只出现1个亮点
B.三种粒子出偏转电场时的速度相同
C.三种粒子在偏转电场中运动的时间之比为2∶1∶1
D.偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶2
【答案】A
【解析】根据动能定理得qU1=m,则进入偏转电场的速度v0=;因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1,则初速度之比为∶1∶1;在偏转电场中运动的时间t=,则知时间之比为1∶∶,设偏转电场的电场强度为E,长度为L,则粒子在竖直方向上的分速度vy=at=,粒子出电场时的速度v==,因为粒子的比荷不同,则速度的大小不同,偏转位移y=at2=··,因为qU1=m,则有y=,与粒子的带电荷量和质量无关,则粒子的偏转位移相等,荧光屏将只出现一个亮点,A项正确,B、C两项错误;偏转电场的电场力对粒子做的功W=qEy,因为E和y相同,电荷量之比为1∶1∶2,所以电场力对三种粒子做的功之比为1∶1∶2,D项错误。
4.
(多选)如图所示,从斜面顶端A沿水平方向以初速度v0抛出某小球,恰好落在斜面底端B,已知斜面倾角为θ,不计空气阻力,若水平初速度的大小改为,再次将小球从A点水平抛出,下列说法正确的是(
)。
A.小球先后到达斜面上的位移之比为∶1
B.小球先后到达斜面上的时间之比为2∶1
C.小球先后到达斜面上时速度方向与斜面夹角之比为2∶1
D.小球先后到达斜面上时的动能之比为4∶1
【答案】BD
【解析】设小球做平抛运动的水平、竖直位移分别是x和y,则tan
θ==,两小球下落的时间之比=2∶1,两球的水平位移之比==4∶1,到达斜面上时的位移之比也为4∶1,A项错误,B项正确;设小球打到斜面上时速度与水平方向的夹角为α,则tan
α==2tan
θ,C项错误;动能之比===4,D项正确。
5.在某次跳投表演中,篮球以与水平面成45°的夹角落入篮筐,设投球点和篮筐正好在同一水平面上,如图所示。已知投球点到篮筐距离为10
m,不考虑空气阻力,则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为(
)。
A.2.5
m
B.5
m
C.7.5
m
D.10
m
【答案】A
【解析】篮球抛出后做斜上抛运动,到达最高点,只有水平方向的速度,其逆向运动为平抛运动,所以此题可以转化为平抛运动求解,出手速度为平抛运动的末速度。设初速度为v0,则水平方向有x=(v0cos
45°)t;设竖直方向能到达的最大高度为h,则h=·,解得h==2.5
m,所以A项正确。
6.从空间某一点以大小不同的速率沿同一水平方向抛出若干个小球,不计空气阻力。当它们的动能增大到初动能的2倍时,它们的位置处于(
)。
A.同一直线上
B.同一圆上
C.同一椭圆上
D.同一抛物线上
【答案】A
【解析】动能增大到抛出时的2倍时,根据公式Ek=mv2可知,速度增加到初速度的倍,速度偏转角度的余弦cos
θ==,故速度的偏转角度为45°,vy=v0tan
45°=v0,运动时间t=,根据平抛运动的分位移公式,有x=v0t,y=gt2,联立以上各式解得y=x,在同一直线上,A项正确。
7.
如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为(
)。
A.R
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设小球做平抛运动的初速度为v0,将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解,则有=tan
60°,解得=,小球做平抛运动的水平位移x=Rsin
60°,x=v0t,解得=,=。设平抛运动的竖直位移为y,则=2gy,解得y=,则BC=y-(R-Rcos
60°)=,D项正确。
8.(多选)一对长度为L的平行金属板如图1所示,在两板之间加上如图2所示的电压。现沿两板间的中轴线从左端向右端连续不断地射入初速度v0=的相同带电粒子(重力不计),若所有粒子均能从两极板间飞出,则(
)。
A.所有粒子在两极板间运动的时间均为T
B.一个周期T内,粒子飞出两极板时的速度不可能相同
C.粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是
1∶3
D.粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是1∶4
【答案】AC
【解析】粒子在水平方向做匀速运动,由于L=v0t,则t=T,A项正确。在竖直方向上,粒子加速的时间为,则竖直末速度vy=a·相同,所有粒子飞出两极板时的速度均相同,B项错误。在t=nT时刻进入的粒子的侧移量最大,在竖直方向上前半个周期加速,后半个周期匀速,ymax=a+a··=aT2;在t=T时刻进入的粒子,在前半个周期在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上速度为零,后半个周期在竖直方向上做匀加速运动,侧移量最小,ymin=a=aT2,故ymin∶ymax=1∶3,C项正确,D项错误。
9.(多选)采用频闪照相拍摄到的小球做平抛运动并与地面碰撞前后的照片如图所示,小球先后经过的位置用1~8标记,其中4恰为小球与地面碰撞的位置。已知照片中每个正方形的边长对应的实际长度为l,重力加速度为g,不计空气阻力,由以上信息能确定的是(
)。
A.频闪照相的时间间隔为
B.小球经过1的速率是经过6的速率的2倍
C.小球经过2和经过7的速度与竖直方向的夹角均为45°
D.抛出点在1的前方某处
【答案】AB
【解析】碰撞前,在竖直方向上,Δy=gT2,可得时间间隔T=,且1到2、2到3、3到4的竖直位移为1∶3∶5,则1为小球抛出的起点,同理6为碰后的最高点,A项正确,D项错误;在水平方向上,碰前的速度vx1==,碰后的速度vx2==,而1和6的速度为水平速度,小球经过1的速率是经过6的速率的2倍,B项正确;小球经过2和7的竖直速度vy==,小球经过2时的速度与竖直方向的夹角的正切值tan
α==1,经过7时速度与竖直方向的夹角的正切值tan
β==2,C项错误。
10.(多选)某游乐场内地面上有一个半径为R的圆形跑道ABCD,高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方,P'与跑道ABCD的圆心O的距离为L(L>R),P'、A、C和O处于同一水平线上,如图所示。跑道ABCD上有一辆小车(高度忽略不计)在做圆周运动,现从P点以初速度v0水平抛出一个小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计),重力加速度为g。则(
)。
A.要使沙袋落入小车中,小沙袋初速度的最大值为(L+R)
B.要使沙袋落入小车中,小沙袋初速度的最小值为L
C.要使沙袋落入B处的小车中,小沙袋初速度的大小为
D.要使沙袋落入D处的小车中,小沙袋初速度的大小可能为
【答案】AC
【解析】沙袋从P点被抛出后做平抛运动,由h=gt2得落地时间t=,当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R,解得小沙袋的最小初速度vA=(L-R);当小车位于B或D点时,有xB=vBt=,解得初速度vB=;当小车位于C点时,有xC=v0maxt=L+R,小沙袋被抛出时的初速度最大,v0max=(L+R),A、C两项正确。
11.(多选)假设某人在高度H=5
m的竖直杆左侧A点处用弹弓将一弹丸发射出去,弹丸刚好从竖直杆MN的顶端B点以v=10
m/s的水平速度通过后,落到水平地面上的C点。已知弹丸质量m=50
g,A点到水平地面的高度h=1.8
m,不计空气阻力,g取10
m/s2。下列说法正确的是(
)。
A.N、C之间的距离x=18
m
B.A点到竖直杆MN的水平距离为8
m
C.弹丸落地时的速度大小为10
m/s
D.弹弓对弹丸做的功为4.2
J
【答案】BC
【解析】弹丸越过B点后做平拋运动,在竖直方向上有H=gt2,水平方向上有x=vt,联立解得x=10
m,A项错误;把弹丸从A点到B点的斜抛运动看成逆向的从B点到A点的平抛运动,在竖直方向上有H-h=gt'2,解得弹丸从A点运动到B点的时间t'=0.8
s,A点到竖直杆MN的距离x'=vt'=8
m,B项正确;弹丸从B点运动到C点,由机械能守恒定律有mgH+mv2=m,解得vC=10
m/s,C项正确;由能量守恒定律可得W=m-mgh=4.1
J,D项错误。
12.(多选)如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中分布着与水平方向成30°角的匀强电场,将一质量为0.1
kg、带电荷量为+0.02
C的小球以某一初速度从原点O竖直向上抛出,它的轨迹方程为y2=x,已知P点为轨迹与直线方程y=x的交点,重力加速度g=10
m/s2。则(
)。
A.电场强度的大小为100
N/C
B.小球初速度的大小为5
m/s
C.小球通过P点时的动能为
J
D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少
J
【答案】AC
【解析】将小球以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程y=x2,说明小球做类平抛运动,则电场力与重力的合力沿x轴正方向,竖直方向有qE·sin
30°=mg,所以E==100
N/C,A项正确;小球受到的合力F合=qEcos
30°=ma,所以a=g;P点的坐标为(1
m,1
m);由平抛运动规律有v0t=1
m;at2=1
m,解得v0=
m/s,B项错误;小球通过P点时的速度vP==
m/s,则动能EkP=m=
J,C项正确;小球从O到P电势能减少,且减少的电势能等于电场力做的功,即WE=Eq·xcos(45°-30°)=(+1)
J,D项错误。

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