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传送带模型
1.传送带被广泛地应用于车站,一水平传送带装置示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持恒定的速率v运行,将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L,则(
)。
A.行李在传送带上一直受到向右的滑动摩擦力
B.行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力
C.行李在传送带上的时间可能等于
D.行李在传送带上的时间一定大于
2.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(
)。
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短
3.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,此时速率为v2',则下列说法正确的是(
)。
A.若v1<
v2,则v2'=v1
B.若v1>
v2,则v2'=v1
C.不管v2多大,总有v2'=v2
D.只有v1=v2时,才有v2'=v2
4.如图所示,一绷紧的水平传送带以恒定的速率v=10
m/s运行,某时刻将一滑块轻轻地放在传送带的左端,已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2,传送带的水平部分A、B间的距离足够长,将滑块刚放上去2
s时突然停电,传送带立即做加速度大小a=4
m/s2的匀减速运动至停止。则滑块在传送带上运动的位移为(
)。(重力加速度取g=10
m/s2)
A.8
m
B.13.5
m
C.18
m
D.23
m
5.如图所示,水平传送带长L=11.5
m,以速度v=7.5
m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带的A端无初速度地释放一个质量m=1
kg的滑块(可视为质点),在将滑块放上传送带的同时,对滑块施加一个大小F=5
N、方向与水平面成θ=37°的拉力,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度大小g=10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。则滑块从A端运动到B端的时间是(
)。
A.1
s
B.2
s
C.3
s
D.4
s
6.如图所示,长为L、倾角θ=30°的传送带始终以2.5
m/s
的速率沿顺时针方向运行,小物块以4.5
m/s的速度从传送带底端A沿传送带上滑,恰能到达传送带顶端B。已知物块与斜面间的动摩擦因数为,取g=10
m/s2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,则下列图像中能正确反映物块在传送带上运动的速度v随时间t变化规律的是(
)。
A
B
C
D
7.如图所示,三角形传送带以v=2
m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2
m且与水平方向的夹角均为37°。A、B两个小物块(均可视为质点)同时分别从左、右传送带顶端都以v0=2
m/s
的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度g=10
m/s2。下列判断正确的是(
)。
A.物块A比B先到达各自传送带底端
B.物块A、B同时到达各自传送带底端
C.传送带对物块A的摩擦力沿传送带向上、对物块B的摩擦力沿传送带向下
D.物块A下滑过程中相对于传送带的位移等于物块B下滑过程中相对于传送带的位移
8.如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对静止这一过程,(重力加速度为g)下列说法正确的是(
)。
A.物体在传送带上的划痕长度为
B.传送带克服摩擦力做的功为mv2
C.电动机多做的功为mv2
D.电动机增加的功率为μmgv
9.(多选)如图1所示,传送带以速率v沿顺时针匀速转动,在其水平部分的右端B点正上方有一竖直弹性挡板。一定质量的小物块以初速度v0(v0
大于v)从左端A点滑上传送带,恰好能返回A点,运动过程中的v-t
图像如图2实线所示,下列说法正确的是(
)。
A.v0和v的大小满足关系式v0=2v
B.若只增大v0,其他条件不变,物块将从传送带左端滑下
C.若v0=v,其他条件不变,物块将在传送带上做往复运动
D.若只减小v0,其他条件不变,物块有可能不会返回A点
10.(多选)某工厂装载货物的原理示意图如图所示,设传送距离AB的长度为8
m,货物与传送带之间的动摩擦因数为0.6,货物以初速度10
m/s滑至传送带的A端,车厢长为12
m,车厢的顶部到B顶端的高度差为1.25
m,重力加速度g=10
m/s2。通过调节传送带(顺时针)的速度可合理地将车厢装满以实现自动装货,下列说法中正确的是(
)。
A.若传送带逆时针转动,则车厢到B的水平距离至少为1
m时,货物才能被装进车厢
B.若传送带逆时针转动,则货物不可能被装进车厢
C.只要传送带的速度足够大,货物就可到达车厢的右端
D.若要货物到达车厢的右端,则司机需要把车向左移动一段距离
11.(多选)如图所示,某皮带传动装置与水平面夹角为30°,两轮轴心相距L=2
m,A、B分别是传送带与两轮的切点,传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向以v=2.5
m/s的速度匀速转动,将一小物块轻轻地放置于A点,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=,g取10
m/s2,若传送带的速度可以任意调节,当小物块在A点以v0=3
m/s的速度沿传送带向上运动时,小物块到达B点的速度可能为(
)。
A.1
m/s
B.3
m/s
C.6
m/s
D.9
m/s
12.
(多选)如图所示,将质量为m的物体在倾斜的传送带上由静止释放。传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速斜向上运动。物体在传送带上运动一段时间后与传送带保持相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是(
)。
A.物体克服重力做的功为mv2
B.合外力对物体做的功为mv2
C.物体和传送带之间由于摩擦而产生的热量为mv2
D.摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增量
【解析版】
1.传送带被广泛地应用于车站,一水平传送带装置示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持恒定的速率v运行,将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L,则(
)。
A.行李在传送带上一直受到向右的滑动摩擦力
B.行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力
C.行李在传送带上的时间可能等于
D.行李在传送带上的时间一定大于
【答案】D
【解析】将行李无初速度地轻放在左端时,由于相对运动产生了水平向右的滑动摩擦力,行李在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。当行李的速度等于传送带速度时,行李的位移小于传送带A、B间的长度,则此时行李与传送带相对静止做匀速直线运动,行李做匀速直线运动时不受摩擦力,A、B两项错误。若行李从开始一直做速度为v的匀速运动,则行李在传送带上的时间为,但实际上行李一开始做初速度为0的匀加速直线运动,最大速度不大于v,则其全程的平均速度小于v,故行李在传送带上的时间一定大于,C项错误,D项正确。
2.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(
)。
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短
【答案】D
【解析】木炭包在传送带上先做加速运动后做匀速运动,在加速过程中木炭包和传送带出现相对位移,且传送带位移大,黑色的径迹将出现在木炭包的右侧,A项错误;而s相=s传送带-s木炭包=vt-=·=,传送带运动的速度越大或木炭包与传送带间的动摩擦因数越小,径迹的长度越长,B、C两项错误,D项正确。
3.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,此时速率为v2',则下列说法正确的是(
)。
A.若v1<
v2,则v2'=v1
B.若v1>
v2,则v2'=v1
C.不管v2多大,总有v2'=v2
D.只有v1=v2时,才有v2'=v2
【答案】A
【解析】物体向左做匀减速运动和向右做匀加速运动,加速度的大小均为a=μg;若v1<
v2,则物体先向左做匀减速运动到速度为0,位移为s,再向右做匀加速运动到速度为v1时,位移小于s,最后以速度v1做匀速运动返回光滑水平面;若v1>
v2,则物体先向左做匀减速运动到速度为0,位移为s,再一直向右做匀加速运动回到光滑水平面时,位移也为s,速度恰好等于v2,A项正确。
4.如图所示,一绷紧的水平传送带以恒定的速率v=10
m/s运行,某时刻将一滑块轻轻地放在传送带的左端,已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2,传送带的水平部分A、B间的距离足够长,将滑块刚放上去2
s时突然停电,传送带立即做加速度大小a=4
m/s2的匀减速运动至停止。则滑块在传送带上运动的位移为(
)。(重力加速度取g=10
m/s2)
A.8
m
B.13.5
m
C.18
m
D.23
m
【答案】C
【解析】停电前,滑块的加速度a1==2
m/s2,滑块在这2
s内做匀加速运动的位移x1=a1=4
m,2
s末滑块的速度v1=a1t1=4
m/s;停电后,滑块继续加速,传送带立即减速,设两者达到共同速度的时间为t2,则t2==
s=1
s,共同速度v2=v-at2=6
m/s,这段时间内滑块的位移x2=(v1+v2)t2=5
m;两者达到共同速度后,滑块将做减速运动,减速的加速度大小a2==2
m/s2,减速至停下的时间t3==3
s,在这3
s内滑块做匀减速运动的位移x3=v2t3=9
m。总位移x=x1+x2+x3=18
m,C项正确。
5.如图所示,水平传送带长L=11.5
m,以速度v=7.5
m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带的A端无初速度地释放一个质量m=1
kg的滑块(可视为质点),在将滑块放上传送带的同时,对滑块施加一个大小F=5
N、方向与水平面成θ=37°的拉力,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度大小g=10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。则滑块从A端运动到B端的时间是(
)。
A.1
s
B.2
s
C.3
s
D.4
s
【答案】B
【解析】设滑块刚释放时的加速度为a1,由牛顿第二定律有Fcos
37°+μ(mg-Fsin
37°)=ma1,解得a1=7.5
m/s2,滑块与传送带达到共同速度所用的时间t1==1
s,此过程中滑块向右运动的位移s1=t1=3.75
m;共速后,因Fcos
37°>μ(mg-Fsin
37°),滑块继续向右做加速运动,由牛顿第二定律有Fcos
37°-μ(mg-Fsin
37°)=ma2,解得a2=0.5
m/s2,滑块到达B端时的速度vB==8
m/s,滑块从与传送带速度相同的位置到B端所用的时间t2==1
s,滑块从A端到B端所用的时间t=t1+t2=2
s,B项正确。
6.如图所示,长为L、倾角θ=30°的传送带始终以2.5
m/s
的速率沿顺时针方向运行,小物块以4.5
m/s的速度从传送带底端A沿传送带上滑,恰能到达传送带顶端B。已知物块与斜面间的动摩擦因数为,取g=10
m/s2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,则下列图像中能正确反映物块在传送带上运动的速度v随时间t变化规律的是(
)。
A
B
C
D
【答案】B
【解析】开始阶段,物块的速度比传送带的大,相对于传送带向上运动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,根据牛顿第二定律得mgsin
30°+μmgcos
30°=ma1,解得a1=8.75
m/s2,方向沿传送带向下;当物块与传送带速度相同时,因mgsin
30°>μmgcos
30°,所以物块与传送带不能保持相对静止,根据牛顿第二定律得mgsin
30°-μmgcos
30°=ma2,解得a2=1.25
m/s2,方向沿传送带向下,所以物块继续做加速度a2=1.25
m/s2的匀减速运动,直到速度为零,B项正确。
7.如图所示,三角形传送带以v=2
m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2
m且与水平方向的夹角均为37°。A、B两个小物块(均可视为质点)同时分别从左、右传送带顶端都以v0=2
m/s
的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度g=10
m/s2。下列判断正确的是(
)。
A.物块A比B先到达各自传送带底端
B.物块A、B同时到达各自传送带底端
C.传送带对物块A的摩擦力沿传送带向上、对物块B的摩擦力沿传送带向下
D.物块A下滑过程中相对于传送带的位移等于物块B下滑过程中相对于传送带的位移
【答案】B
【解析】对物块B分析,因为mgsin
37°>μmgcos
37°,所以物块B所受的滑动摩擦力沿斜面向上,向下做匀加速直线运动,A所受的滑动摩擦力沿斜面向上,向下做匀加速直线运动,对两个物块,根据牛顿第二定律得mgsin
37°-μmgcos
37°=ma,解得a=2
m/s2,两个物块做匀加速直线运动的加速度大小相等,位移也相等,则运动的时间相等,同时到达传送带底端,A、C两项错误,B项正确;A相对传送带的位移为A运动的位移加上传送带的位移,B相对传送带的位移等于B的位移减去传送带的位移,由于A和B运动的位移相同,时间相同,所以物块A下滑过程中相对于传送带的位移大于物块B下滑过程中相对于传送带的位移,D项错误。
8.如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对静止这一过程,(重力加速度为g)下列说法正确的是(
)。
A.物体在传送带上的划痕长度为
B.传送带克服摩擦力做的功为mv2
C.电动机多做的功为mv2
D.电动机增加的功率为μmgv
【答案】D
【解析】物体在传送带上的划痕长度等于物体在传送带上的相对位移,物体达到速度v所需的时间t=,在这段时间内物体的位移x1=,传送带的位移x2=vt=,则物体相对传送带的位移x=x2-x1=,A项错误。电动机多做的功转化成了物体的动能和内能,物体在这个过程中获得的动能为mv2;由于滑动摩擦力做功,相对位移等于x=,则产生的热量Q=μmg×=mv2,传送带克服摩擦力做的功就是电动机多做的功,为mv2,B、C两项错误。电动机增加的功率即克服摩擦力做功的功率,大小为fv=μmgv,D项正确。
9.(多选)如图1所示,传送带以速率v沿顺时针匀速转动,在其水平部分的右端B点正上方有一竖直弹性挡板。一定质量的小物块以初速度v0(v0
大于v)从左端A点滑上传送带,恰好能返回A点,运动过程中的v-t
图像如图2实线所示,下列说法正确的是(
)。
A.v0和v的大小满足关系式v0=2v
B.若只增大v0,其他条件不变,物块将从传送带左端滑下
C.若v0=v,其他条件不变,物块将在传送带上做往复运动
D.若只减小v0,其他条件不变,物块有可能不会返回A点
【答案】BC
【解析】物块与挡板的碰撞是弹性的,结合v-t
图像可知,小物块恰好减速到与传送带速度相等时与挡板碰撞,向左减速至A点速度为零,t轴上方梯形面积与t轴下方三角形面积相等,可得v0=v,A项错误;若只增大v0,其他条件不变,物块与挡板碰后速度将大于v,物块必从传送带左端滑下,当v0=v时,物块与挡板碰后速度为v,恰好能回到A点,后向右加速,出现往复运动,B、C两项正确;若只减小v0,当v0减为零时,物块加速到达挡板处的速度应该恰好为v,故物块一定能返回A点,D项错误。
10.(多选)某工厂装载货物的原理示意图如图所示,设传送距离AB的长度为8
m,货物与传送带之间的动摩擦因数为0.6,货物以初速度10
m/s滑至传送带的A端,车厢长为12
m,车厢的顶部到B顶端的高度差为1.25
m,重力加速度g=10
m/s2。通过调节传送带(顺时针)的速度可合理地将车厢装满以实现自动装货,下列说法中正确的是(
)。
A.若传送带逆时针转动,则车厢到B的水平距离至少为1
m时,货物才能被装进车厢
B.若传送带逆时针转动,则货物不可能被装进车厢
C.只要传送带的速度足够大,货物就可到达车厢的右端
D.若要货物到达车厢的右端,则司机需要把车向左移动一段距离
【答案】AD
【解析】若货物一直做减速运动,则此时货物从传送带落到车厢上的过程中水平位移最小,则由-=2(-μg)L得v1=2
m/s,货物从传送带落到车厢上的水平位移x=v1=1.0
m,故A项正确。若货物一直做加速运动,则此时货物从传送带落到车厢上的过程中水平位移最大,由-=2μgL得v2=14
m/s,则货物从传送带落到车厢上的水平位移x=v2=7.0
m;由于车厢长为12
m,且车厢距B为1
m远,若要货物达到车厢的右端,司机需要把车向左移动一段距离,故C项错误,D项正确。当传送带逆时针转动时,货物一直做减速运动,到达B端的速度为2
m/s,则只要车厢与B的距离足够小,货物就可被装进车厢,故B项错误。
11.(多选)如图所示,某皮带传动装置与水平面夹角为30°,两轮轴心相距L=2
m,A、B分别是传送带与两轮的切点,传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向以v=2.5
m/s的速度匀速转动,将一小物块轻轻地放置于A点,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=,g取10
m/s2,若传送带的速度可以任意调节,当小物块在A点以v0=3
m/s的速度沿传送带向上运动时,小物块到达B点的速度可能为(
)。
A.1
m/s
B.3
m/s
C.6
m/s
D.9
m/s
【答案】BC
【解析】若传送带的速度很小(一直小于物块的速度),小物块一直减速,加速度a1=gsin
30°+μgcos
30°=12.5
m/s2,物块到达B点时的速度最小,且最小速度v1==2
m/s;若传送带的速度很大(一直大于物块的速度),小物块一直加速,加速度a2=-gsin
30°+μgcos
30°=2.5
m/s2,物块到达B点时的速度最大,且最大速度v2==8
m/s,B、C两项正确。
12.
(多选)如图所示,将质量为m的物体在倾斜的传送带上由静止释放。传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速斜向上运动。物体在传送带上运动一段时间后与传送带保持相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是(
)。
A.物体克服重力做的功为mv2
B.合外力对物体做的功为mv2
C.物体和传送带之间由于摩擦而产生的热量为mv2
D.摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增量
【答案】BD
【解析】在物块上升过程中,只有重力和摩擦力做功,由动能定理可知Wf-WG=mv2,所以物体克服重力做的功不为mv2,合外力做的功为mv2,A项错误,B项正确;摩擦产生的热量等于摩擦力与物块和传送带的位移差值的乘积,不等于mv2,C项错误;由功能关系可知,除重力之外的力做功等于物体机械能的变化,所以摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增量,D项正确。

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