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单杆模型、双杆模型
1.
电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器,具有速度快,效率高等优点。其原理结构可简化为如图所示的模型:两根无限长、光滑的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相当于电磁炮弹体的导体棒ab,垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,电磁炮电源的电压能自行调节,用以保证电磁炮弹体在轨道上由静止开始做匀加速运动最终发射出去,电源内阻一定,不计空气阻力,轨道的电阻不计。导体棒在轨道上运动过程中电源电动势(
)。
A.随时间均匀增大,但不成正比增大
B.与时间成正比增大
C.随时间均匀减小
D.与时间成反比减小
2.
如图所示,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置,整个空间存在水平向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.5
T。导体棒ab、cd紧贴导轨水平放置,两棒长度均为0.2
m,电阻均为0.1
Ω,重力分别为0.1
N和0.2
N。现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升,导体棒ab、cd与导轨接触良好,cd棒始终静止不动,在ab棒上升时(
)。
A.ab棒克服安培力做的功都转化为ab棒的焦耳热
B.拉力对ab棒所做的功都转化为ab棒的重力势能和ab棒的焦耳热
C.在2
s内,ab棒中产生的电能为0.8
J
D.在2
s内,拉力做的功为1.6
J
3.
如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=37°,导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同,质量均为m,垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处,乙位于甲的上方,与甲间距也为L。现将两金属杆同时由静止释放,从此刻起,对甲金属杆施加沿导轨的拉力,使其始终以大小为a=g的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度为g,从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场的过程中(
)。
A.每根金属杆的电阻R=
B.每根金属杆的电阻R=
C.回路中通过的电荷量Q=
D.回路中通过的电荷量Q=
4.
如图所示,水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ,相距为L,左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,质量为m的金属棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是(
)。
A.金属棒做匀变速运动,最后匀速运动
B.金属棒做匀加速运动,最后停止运动
C.金属棒最终的速度大小为
D.整个过程中金属棒克服安培力做的功为-
5.如图所示,两足够长的平行导轨与水平桌面固定成夹角θ,不计电阻,它们间距为L。在导轨上横放着两根金属棒a、b,质量分别为m1和m2,电阻之比为1∶2,两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=tan
θ。整个装置处在垂直导轨向上的匀强磁场中(图中未画出磁场)。开始两棒均静止。现在给金属棒a一个沿导轨向下的瞬时初速度v0使其开始运动起来,在整个过程中金属棒a中产生的焦耳热为(
)。
A.
B.
C.
D.条件不足
6.
如图所示,导体棒a、b的质量均为m,电阻均为R,长度均为L,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后,b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上,a靠在桌子的光滑绝缘侧面上;两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。开始时两棒静止,自由释放后开始运动,导体棒a在落地前就已匀速运动,此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态,导线与桌子侧棱间无摩擦。从自由释放a、b到它们刚匀速运动的过程中,若通过导体棒横截面的电荷量为q,则在此过程中系统产生的焦耳热为(
)。(重力加速度为g)
A.-
B.-
C.-
D.-
7.
随着航空领域的发展,实现火箭回收利用,成了各国都在重点突破的技术。为了回收时减缓对地碰撞,设计师在返回火箭的底盘上安装了电磁缓冲装置。该装置可简化为:由高强绝缘材料制成的闭合单匝正方形线圈abcd组成缓冲滑块,绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)组成火箭主体,超导线圈能产生垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时,滑块立即停止运动,此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用,火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度,从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时,火箭主体的速度大小为v0,经过时间t火箭着陆,速度恰好为零。线圈abcd的电阻为R,其余电阻忽略不计。ab边长为L,火箭主体的质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,一切摩擦阻力均不计,下列判断正确的是(
)。
A.缓冲滑块刚停止运动时,线圈ab边两端的电势差为BLv0
B.缓冲滑块刚停止运动时,火箭主体的加速度大小为g-
C.火箭主体的速度从v0减到零下降的高度为
D.火箭主体的速度从v0减到零过程中产生的电能为
8.如图所示,两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝,每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比,即R=k(k为常数),电阻丝平行固定成与地面成θ角,两电阻丝之间的距离为L,上端用电阻不计的导线相连。有一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上,与轨道接触良好,且无摩擦,空间存在垂直轨道向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,从最上端放开金属棒后发现通过金属棒的电流不变,重力加速度为g,下列判断不正确的是(
)。
A.金属棒一直做匀加速运动
B.可求出经过时间t时金属棒产生的电动势
C.可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量
D.不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热
9.(多选)如图1所示,匀强磁场中有一根弯成一定角度的金属框MON,其所在平面与磁场垂直,长直金属线PQ与金属框MON紧密接触,起始时P在O点右侧,导线PQ垂直OM,所有导线单位长度电阻均为r,PQ匀速水平向右运动,使PQ匀速运动的外力为F,电路中的电流为I,回路焦耳热为Q,外力对PQ做功的功率为P,I-t图线为与横轴平行的直线,F-t图线为过原点的直线,P-t图线为不过原点的直线,Q-t图线为不过原点的抛物线,则图2中I、F、Q和P随时间变化的规律图像可能正确的是(
)。
10.(多选)如图所示,金属导轨由两部分M1N1、P1Q1和M2N2、P2Q2构成。M1N1∥P1Q1,导轨间距为L1。M2N2∥P2Q2,导轨间距为L2(小于L1)。金属棒cd放置在M2N2和P2Q2
上,距离Q2、N2无限远。金属棒ab放置在M1N1和P1Q1上。某时刻给ab棒一个向右的初速度v0,不计一切摩擦,下列判断正确的是(
)。
A.两棒组成的系统动量不守恒
B.两棒组成的系统动量守恒
C.最终两棒以共同速度做匀速运动
D.最终两棒都做匀速运动,ab棒慢于cd棒
11.
(多选)如图所示,两根相互平行的光滑水平金属轨道PQ和MN间距为L,在轨道上横放金属棒ab和cd。金属棒ab和cd静止,它们的质量分别为m1和m2,电阻分别为R1和R2,轨道电阻不计。某时刻给ab棒一个向右的水平恒力F作用,下列判断正确的是(
)。
A.开始ab棒做加速度减小的减速运动,最后做匀速运动
B.开始cd棒做加速度增大的加速运动,最后做匀加速运动
C.两棒最后的速度和加速度都相同,加速度大小为
D.两棒最后的加速度相同,ab棒的速度大于cd棒的,且速度之差不变
12.(多选)如图所示,足够长的平行金属导轨与水平面成夹角θ=30°放置,导轨间距为L,一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直穿过导轨平面向下(图中没有画出磁场),导轨的上端接有电容为C的电容器。质量为m的金属棒横跨在金属导轨上,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=,一切电阻不计,重力加速度为g。把金属棒由静止释放后(
)。
A.金属棒做匀加速运动,加速度大小为
B.在时间t末重力对金属棒做功的功率为
C.在时间t末电容器C所带电荷量为
D.在时间t内金属棒克服安培力做的功为
【解析版】
单杆模型、双杆模型
1.
电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器,具有速度快,效率高等优点。其原理结构可简化为如图所示的模型:两根无限长、光滑的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相当于电磁炮弹体的导体棒ab,垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,电磁炮电源的电压能自行调节,用以保证电磁炮弹体在轨道上由静止开始做匀加速运动最终发射出去,电源内阻一定,不计空气阻力,轨道的电阻不计。导体棒在轨道上运动过程中电源电动势(
)。
A.随时间均匀增大,但不成正比增大
B.与时间成正比增大
C.随时间均匀减小
D.与时间成反比减小
【答案】A
【解析】由于弹体的速度v=at增大,弹体切割磁感线产生的感应电动势E感=BLv增大,回路总电动势E总等于电源电动势E与产生的感应电动势E感之差,即E总=E-BLat。导体棒做匀加速运动,有BIL=ma,电路中电流I不变,根据题意可知电路中电阻不变,由闭合电路欧姆定律可知E总不变,则E=E总+BLat,A项正确,B、C、D三项错误。
2.
如图所示,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置,整个空间存在水平向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.5
T。导体棒ab、cd紧贴导轨水平放置,两棒长度均为0.2
m,电阻均为0.1
Ω,重力分别为0.1
N和0.2
N。现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升,导体棒ab、cd与导轨接触良好,cd棒始终静止不动,在ab棒上升时(
)。
A.ab棒克服安培力做的功都转化为ab棒的焦耳热
B.拉力对ab棒所做的功都转化为ab棒的重力势能和ab棒的焦耳热
C.在2
s内,ab棒中产生的电能为0.8
J
D.在2
s内,拉力做的功为1.6
J
【答案】C
【解析】从功能关系可知克服安培力所做的功转化为回路的焦耳热,A项错误;拉力做功转化为ab棒的重力势能和回路的焦耳热,B项错误;对导体棒cd,有G2=BIL=,解得v=4
m/s,在2
s内回路中产生的电能等于ab棒克服安培力所做的功,即W电=F安vt==1.6
J,ab中产生的电能为1.6
J×=0.8
J,C项正确;对导体棒ab受力分析可知,F=G1+BIL=0.3
N,在2
s内拉力做的功WF=Fvt=2.4
J,D项错误。
3.
如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=37°,导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同,质量均为m,垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处,乙位于甲的上方,与甲间距也为L。现将两金属杆同时由静止释放,从此刻起,对甲金属杆施加沿导轨的拉力,使其始终以大小为a=g的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度为g,从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场的过程中(
)。
A.每根金属杆的电阻R=
B.每根金属杆的电阻R=
C.回路中通过的电荷量Q=
D.回路中通过的电荷量Q=
【答案】D
【解析】乙进入磁场前的加速度a=gsin
θ=g,可知其加速度与甲的相同,甲、乙均做匀加速运动,运动情况完全相同,可知乙进入磁场时,甲刚出磁场。乙进入磁场时的速度v==。由于乙刚进入磁场时做匀速运动,受力平衡,有mgsin
θ=,故R=,A、B两项错误。从乙进入磁场至出磁场的过程中,回路中通过的电荷量Q=It=·=,结合R=可得Q=,C项错误,D项正确。
4.
如图所示,水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ,相距为L,左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,质量为m的金属棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是(
)。
A.金属棒做匀变速运动,最后匀速运动
B.金属棒做匀加速运动,最后停止运动
C.金属棒最终的速度大小为
D.整个过程中金属棒克服安培力做的功为-
【答案】D
【解析】根据动量定理可知金属棒获得的初速度v0=。对金属棒受力分析可知,金属棒在运动过程中受到的合外力等于安培力。金属棒切割磁感线产生感应电动势,给电容器充电,金属棒做减速运动,金属棒的速度减小,安培力减小,做变减速运动,最终当金属棒两端电压和电容器两端电压相等时,金属棒做匀速运动,A、B两项错误;对金属棒,设其做匀速运动时的速度为v,根据动量定理有-B0I电Lt=m(v-v0),又I电t=q,且q=CU,U=B0Lv,解得v=,C项错误;对金属棒应用动能定理有-WA=mv2-m,解得WA=-,D项正确。
5.如图所示,两足够长的平行导轨与水平桌面固定成夹角θ,不计电阻,它们间距为L。在导轨上横放着两根金属棒a、b,质量分别为m1和m2,电阻之比为1∶2,两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=tan
θ。整个装置处在垂直导轨向上的匀强磁场中(图中未画出磁场)。开始两棒均静止。现在给金属棒a一个沿导轨向下的瞬时初速度v0使其开始运动起来,在整个过程中金属棒a中产生的焦耳热为(
)。
A.
B.
C.
D.条件不足
【答案】B
【解析】由题意可知a棒获得速度开始沿导轨向下滑动后,切割磁感线产生感应电动势,产生电流,b棒在安培力作用下沿导轨向下加速滑动。对a、b棒受力分析可知,在两棒运动过程中,重力沿导轨的分力和滑动摩擦力平衡,它们受到的合外力就是它们各自受到的安培力。a棒在安培力F作用下做减速运动,两棒达到速度相等后以共同速度v运动,之后不再产生电流,不再产生焦耳热。对两棒,沿导轨方向上动量守恒,有m1v0=(m1+m2)v,解得v=。在整个过程中根据功能关系可知回路中产生的焦耳热Q=m1-(m1+m2)v2,根据串联电路特点可知金属棒a中产生的焦耳热Qa=Q=,B项正确,A、C、D三项错误。
6.
如图所示,导体棒a、b的质量均为m,电阻均为R,长度均为L,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后,b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上,a靠在桌子的光滑绝缘侧面上;两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。开始时两棒静止,自由释放后开始运动,导体棒a在落地前就已匀速运动,此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态,导线与桌子侧棱间无摩擦。从自由释放a、b到它们刚匀速运动的过程中,若通过导体棒横截面的电荷量为q,则在此过程中系统产生的焦耳热为(
)。(重力加速度为g)
A.-
B.-
C.-
D.-
【答案】A
【解析】设导体棒做匀速运动时的速度为v,导体棒a切割磁感线产生的电动势E=BLv,受到的安培力FA
=BIL,I=,mg=FA,解得v=。从自由释放a、b到它们刚匀速运动的过程中,设a棒下降的高度为h,回路中磁通量的变化量ΔΦ=BLh,回路中产生的感应电动势的平均值=,回路中产生的感应电流的平均值=,通过导体棒横截面的电荷量q=Δt,该过程由能量守恒定律得mgh=×(m+m)v2+Q,联立解得Q=-,A项正确,B、C、D三项错误。
7.
随着航空领域的发展,实现火箭回收利用,成了各国都在重点突破的技术。为了回收时减缓对地碰撞,设计师在返回火箭的底盘上安装了电磁缓冲装置。该装置可简化为:由高强绝缘材料制成的闭合单匝正方形线圈abcd组成缓冲滑块,绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)组成火箭主体,超导线圈能产生垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时,滑块立即停止运动,此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用,火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度,从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时,火箭主体的速度大小为v0,经过时间t火箭着陆,速度恰好为零。线圈abcd的电阻为R,其余电阻忽略不计。ab边长为L,火箭主体的质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,一切摩擦阻力均不计,下列判断正确的是(
)。
A.缓冲滑块刚停止运动时,线圈ab边两端的电势差为BLv0
B.缓冲滑块刚停止运动时,火箭主体的加速度大小为g-
C.火箭主体的速度从v0减到零下降的高度为
D.火箭主体的速度从v0减到零过程中产生的电能为
【答案】C
【解析】ab边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,根据串联电路特点可知ab边两端的电势差Uab=BLv0,A项错误。线圈受到的安培力Fab=BIL,电流I=。火箭做减速运动,设加速度大小为a,对火箭主体应用牛顿第二定律有Fab-mg=ma,解得a=-g,B项错误。设下落时间t内火箭下落的高度为h,对火箭主体由动量定理有mgt-BILt=0-mv0,又BILt=BLq=,解得h=,C项正确。根据能量守恒定律可知,产生的电能E=mgh+m=+m,D项错误。
8.如图所示,两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝,每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比,即R=k(k为常数),电阻丝平行固定成与地面成θ角,两电阻丝之间的距离为L,上端用电阻不计的导线相连。有一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上,与轨道接触良好,且无摩擦,空间存在垂直轨道向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,从最上端放开金属棒后发现通过金属棒的电流不变,重力加速度为g,下列判断不正确的是(
)。
A.金属棒一直做匀加速运动
B.可求出经过时间t时金属棒产生的电动势
C.可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量
D.不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热
【答案】D
【解析】由题意可知通过金属棒的电流恒定,则金属棒受到沿倾斜轨道向上的安培力FA=BIL大小恒定,金属棒的加速度a=恒定,可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动,A项正确;经过时间t,金属棒下滑的距离x=at2,速度v=at,金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLat,电路中的电流I=,而R总=2k=kt,解得I=恒定,金属棒的加速度a=,联立解得a和I,根据速度公式可知金属棒的速度v=at,金属棒切割磁感线产生的电动势E=BLv,可求得E,B项正确;电流I恒定,根据q=It可求电荷量,C项正确;金属棒下降h,可求时间t0=,金属棒下滑过程中产生的热功率P=I2R总=I2kt,金属棒下滑h过程中每根电阻丝产生的焦耳热Q=×t0,可求焦耳热,D项错误。
9.(多选)如图1所示,匀强磁场中有一根弯成一定角度的金属框MON,其所在平面与磁场垂直,长直金属线PQ与金属框MON紧密接触,起始时P在O点右侧,导线PQ垂直OM,所有导线单位长度电阻均为r,PQ匀速水平向右运动,使PQ匀速运动的外力为F,电路中的电流为I,回路焦耳热为Q,外力对PQ做功的功率为P,I-t图线为与横轴平行的直线,F-t图线为过原点的直线,P-t图线为不过原点的直线,Q-t图线为不过原点的抛物线,则图2中I、F、Q和P随时间变化的规律图像可能正确的是(
)。
【答案】AC
【解析】设OP距离为d,经过时间t时P点距O点的距离x=d+vt,金属线切割磁场的长度L=xtan
θ,此时直导线切割磁场产生的感应电动势E=BLv。整个回路的电阻R=r,回路的电流I==,为常数,A项正确;直导线受到的外力F的大小等于安培力的大小,即F=BIL=BI(d+vt)tan
θ,F随t线性增大,而不是正比增加,B项错误;外力做功的功率P=BILv=BIv(d+vt)tan
θ,P随t线性增大,C项正确;Q=I2Rt=I2r(dt+vt2),可知Q-t图线过原点,D项错误。
10.(多选)如图所示,金属导轨由两部分M1N1、P1Q1和M2N2、P2Q2构成。M1N1∥P1Q1,导轨间距为L1。M2N2∥P2Q2,导轨间距为L2(小于L1)。金属棒cd放置在M2N2和P2Q2
上,距离Q2、N2无限远。金属棒ab放置在M1N1和P1Q1上。某时刻给ab棒一个向右的初速度v0,不计一切摩擦,下列判断正确的是(
)。
A.两棒组成的系统动量不守恒
B.两棒组成的系统动量守恒
C.最终两棒以共同速度做匀速运动
D.最终两棒都做匀速运动,ab棒慢于cd棒
【答案】AD
【解析】金属棒ab以v0开始向右做切割磁感线运动,在回路中产生感应电流。cd棒受到向右的安培力,开始向右做加速运动。ab棒受到向左的安培力而做减速运动,穿过闭合回路的磁通量增加,根据楞次定律阻碍磁通量的增加可知,最终回路中磁通量不变,两棒都做匀速运动。显然两棒受到的安培力大小不等,受到的合外力不为0,动量不守恒,A项正确,B项错误。设最终金属棒ab、cd的速度大小分别为v1、v2,根据最终穿过回路的磁通量不变,有L1v1=L2v2,可知v111.
(多选)如图所示,两根相互平行的光滑水平金属轨道PQ和MN间距为L,在轨道上横放金属棒ab和cd。金属棒ab和cd静止,它们的质量分别为m1和m2,电阻分别为R1和R2,轨道电阻不计。某时刻给ab棒一个向右的水平恒力F作用,下列判断正确的是(
)。
A.开始ab棒做加速度减小的减速运动,最后做匀速运动
B.开始cd棒做加速度增大的加速运动,最后做匀加速运动
C.两棒最后的速度和加速度都相同,加速度大小为
D.两棒最后的加速度相同,ab棒的速度大于cd棒的,且速度之差不变
【答案】BD
【解析】在开始经过一小段时间,设ab棒和cd棒的速度分别为v1、v2,根据闭合电路欧姆定律可知,回路的总电动势E=BL(v1-v2),电流I=,两导体棒受到的安培力均为FA=BIL,即FA=。应用牛顿第二定律可知,ab棒的加速度a1=、cd棒的加速度a2=。在开始阶段,a1>a2,(v1-v2)增大,安培力FA增大,a1减小、a2增大,则ab棒做加速度减小的加速运动、cd棒做加速度增大的加速运动,A项错误,B项正确。ab棒的加速度减小,cd棒的加速度从0开始增加,一定会出现加速度相等的时刻,即a1=a2,此后两棒以共同的加速度运动,则(v1-v2)保持不变,共同的加速度a=,C项错误,D项正确。
12.(多选)如图所示,足够长的平行金属导轨与水平面成夹角θ=30°放置,导轨间距为L,一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直穿过导轨平面向下(图中没有画出磁场),导轨的上端接有电容为C的电容器。质量为m的金属棒横跨在金属导轨上,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=,一切电阻不计,重力加速度为g。把金属棒由静止释放后(
)。
A.金属棒做匀加速运动,加速度大小为
B.在时间t末重力对金属棒做功的功率为
C.在时间t末电容器C所带电荷量为
D.在时间t内金属棒克服安培力做的功为
【答案】AD
【解析】经过时间Δt时,设金属棒速度为Δv,金属棒切割磁感线产生电动势变化ΔE=B0LΔv,通过电容器的电流I==,又加速度a=,联立可得I=CB0La。对金属棒,应用牛顿第二定律有mgsin
θ-μmgcos
θ-B0IL=ma,解得a=,a恒定不变,A项正确;经过时间t金属棒的速度v=at,重力对金属棒做功的功率P=mgvsin
θ=,B项错误;经过时间t流过电路横截面的电荷量q=It,解得q=,C项错误;在时间t内金属棒运动的位移x=at2,则金属棒克服安培力做的功W=B0ILx=,D项正确。

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