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机车启动模型、电磁平衡模型
1.观光电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机,装有箱状吊舱,用于多层建筑载人或载运货物。一观光电梯利用钢绳吊起箱状吊舱的某次上升过程中的v-t图像如图所示,在此过程中钢绳的拉力为F,吊舱加速度为a,钢绳拉力的功率为P,则下列图像中错误的是(
)。
2.如图所示,某种带电粒子以平行于极板方向、大小为的速度从S1进入偏转电磁场后,沿虚线从S2处穿出,则下列说法中正确的是(
)。
A.此带电粒子以相同的水平速度从S2进入偏转的电磁场也能沿虚线从S1处穿出
B.与此带电粒子动量相等的粒子从S1进入偏转的电磁场后也能沿虚线从S2处穿出
C.与此带电粒子动能相等的粒子从S1进入偏转的电磁场后也能沿虚线从S2处穿出
D.速度大小为的任何带电粒子沿平行于极板方向从S1进入偏转电磁场后,都能沿虚线从S2处穿出
3.(多选)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的
结果,这些可以移动的电荷又叫载流子,例如金属导体中的载流子就是自由电子,现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类,一类为N型半导体,它的载流子是电子;另一类为P型半导体,它的载流子是“空穴”,相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的霍尔元件样品置于磁场中,表面与磁场方向垂直,图中的
1、2、3、4
是霍尔元件上的四个接线端,在开关S1、S2闭合后,三个电表都有明显示数,下列说法正确的是(
)。
A.通过霍尔元件的磁场方向向下
B.若该霍尔元件由N型半导体材料制成,则接线端4的电势低于接线端2的电势
C.若该霍尔元件由P型半导体材料制成,则接线端4的电势低于接线端2的电势
D.若仅适当减小R1,则电压表示数一定减小
4.
(多选)如图所示,建筑工地常用起重机向高处运送建筑材料。一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的建筑材料,当建筑材料的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P。此后,起重机保持该功率不变,继续提升建筑材料,达到最大速度v2后匀速上升,把建筑材料送到,重力加速度为g,在整个送建筑材料的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.建筑材料的最大速度
v2=
B.建筑材料做匀加速运动的加速度为
C.钢绳的最大拉力为
D.钢绳的最大拉力为
5.(多选)
在用磁场进行自动控制的系统中,需要一种霍尔元件,它是利用霍尔效应制成的,其原理如图所示。现测得一块横截面为矩形的金属导体宽为b,厚为d,金属导体中单位体积内的自由电子数为n,将金属导体放在与侧面垂直的匀强磁场中,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是(
)。
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该匀强磁场的磁感应强度B=
D.该匀强磁场的磁感应强度B=
6.2019年,湖北省加大环保督查力度,打响长江保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长度为L、直径为D,左右两端开口,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积),则(
)。
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比,与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B=
7.(多选)如图所示,磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体,上、下两个侧面是电阻可忽略的导电电极,两极间距为d,极板的长、宽分别为a、b,面积为S,这两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场,磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为
ρ的高温电离气体——等离子体,等离子体以速度
v
向右流动,并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力,调节可变电阻的阻值,下列说法不正确的是(
)。
A.磁流体发电机的电动势E=Bbv
B.可变电阻
R中的电流方向从P到
Q
C.若可变电阻的阻值R=,则流过R的电流为
D.若可变电阻的阻值R=,则R上消耗的最大电功率为
8.一辆机车的质量为m,额定功率为P,在保持额定功率不变的情况下,机车启动时的v-t图像如图所示。已知t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,且t1时刻的加速度为t2时刻加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定,则下列说法正确的是(
)。
A.机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B.机车所受的恒定阻力为-
C.机车能达到的最大速度为
D.若机车以加速度a匀加速启动,则匀加速运动的时间为
9.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了流量计,如图所示。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1
m、b=0.2
m、c=0.2
m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度B=1.25
T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,测得两个电极间的电压U=1
V。且污水流过该装置时受到阻力作用,阻力f=kLv,其中比例系数k=15
Ns/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速。下列说法中正确的是(
)。
A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多
B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q=0.16
m3/s
D.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差Δp=1500
Pa
10.
(多选)一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动,其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示,已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定,图中b、c、d已知,则(
)。
A.汽车启动过程的功率越来越大
B.汽车启动过程的功率恒为
C.汽车启动过程的最大速度为
D.汽车启动过程受到的阻力为
11.目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶,某公司对汽车性能进行了一项测试,让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变;若以恒定的功率P上坡,则从静止启动做加速运动,发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设坡面的倾角为α,汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变,下列说法正确的是(
)。
A.关掉油门后的下坡过程,汽车的机械能守恒
B.上坡过程中,达到最大速度后汽车的牵引力大小为4mgsin
α
C.上坡过程中,汽车速度由增至,所用的时间等于
D.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm,所用时间一定小于
12.(多选)滑水运动是一项由动力快艇的拖曳带动滑水者在水面上快速滑行的运动。如图1所示,某运动员通过水平轻绳在一快艇的牵引下沿直线进行滑水运动,通过传感器测得轻绳上的张力F与该运动员的速度v,并描绘出v-图像如图2所示,其中线段AB与纵轴平行,线段BC的延长线过原点,速度增加到vC=30
m/s后运动员做匀速运动,并且此时快艇的功率为额定功率。已知该运动员与滑板的总质量m=50
kg,在整个过程中该运动员与滑板受到的阻力恒定,若快艇功率的50%用来牵引该运动员,取重力加速度g=10
m/s2,由此可以求出(
)。
图1
图2
A.该快艇的额定功率
B.该运动员速度为10
m/s时的加速度大小
C.BC段内的位移
D.整个过程运动员与滑板所受阻力做的功
【解析版】
机车启动模型、电磁平衡模型
1.观光电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机,装有箱状吊舱,用于多层建筑载人或载运货物。一观光电梯利用钢绳吊起箱状吊舱的某次上升过程中的v-t图像如图所示,在此过程中钢绳的拉力为F,吊舱加速度为a,钢绳拉力的功率为P,则下列图像中错误的是(
)。
【答案】D
【解析】由题图可知,电梯上升的过程为匀加速上升、匀速、匀减速上升,A项正确;t1
~t2过程中拉力等于重力,0~t1过程中电梯处于超重状态,故拉力大于重力,t2
~t3过程中电梯处于失重状态,故拉力小于重力,且每一个阶段的拉力均为恒力,B项正确;由功率P=Fv,可以判断出C项正确,D项错误。
2.如图所示,某种带电粒子以平行于极板方向、大小为的速度从S1进入偏转电磁场后,沿虚线从S2处穿出,则下列说法中正确的是(
)。
A.此带电粒子以相同的水平速度从S2进入偏转的电磁场也能沿虚线从S1处穿出
B.与此带电粒子动量相等的粒子从S1进入偏转的电磁场后也能沿虚线从S2处穿出
C.与此带电粒子动能相等的粒子从S1进入偏转的电磁场后也能沿虚线从S2处穿出
D.速度大小为的任何带电粒子沿平行于极板方向从S1进入偏转电磁场后,都能沿虚线从S2处穿出
【答案】D
【解析】无论是正电荷还是负电荷,当它能从左端射入穿过速度选择器时,从右侧射入一定不能穿过速度选择器,A项错误;在众多的带电粒子中,只有速度大小为的带电粒子才有希望穿过速度选择器,动量相等或动能相等的带电粒子都不一定能穿过速度选择器,B、C两项错误;如果E、B的大小和方向都不变,只要带电粒子的速度v=,都能从S1进入速度选择器,从S2飞出,所以D项正确。
3.(多选)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的
结果,这些可以移动的电荷又叫载流子,例如金属导体中的载流子就是自由电子,现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类,一类为N型半导体,它的载流子是电子;另一类为P型半导体,它的载流子是“空穴”,相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的霍尔元件样品置于磁场中,表面与磁场方向垂直,图中的
1、2、3、4
是霍尔元件上的四个接线端,在开关S1、S2闭合后,三个电表都有明显示数,下列说法正确的是(
)。
A.通过霍尔元件的磁场方向向下
B.若该霍尔元件由N型半导体材料制成,则接线端4的电势低于接线端2的电势
C.若该霍尔元件由P型半导体材料制成,则接线端4的电势低于接线端2的电势
D.若仅适当减小R1,则电压表示数一定减小
【答案】AC
【解析】根据右手螺旋定则,可知铁芯上端是N极,因此通过霍尔元件的磁场方向向下,A项正确;若该元件是N型半导体,则载流子是负电荷,根据左手定则知,负电荷向右偏,右表面带负电,则φ4>φ2,B项错误;若该元件是P型半导体,则载流子是正电荷,根据左手定则知,正电荷向右偏,右表面带正电,则φ4<φ2,C项正确;若仅适当减小R1,则线圈中电流增大,磁场增强,由qvB=q知U=Bdv,电压表示数增大,D项错误。
4.
(多选)如图所示,建筑工地常用起重机向高处运送建筑材料。一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的建筑材料,当建筑材料的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P。此后,起重机保持该功率不变,继续提升建筑材料,达到最大速度v2后匀速上升,把建筑材料送到,重力加速度为g,在整个送建筑材料的过程中,下列说法正确的是(
)。
A.建筑材料的最大速度
v2=
B.建筑材料做匀加速运动的加速度为
C.钢绳的最大拉力为
D.钢绳的最大拉力为
【答案】AD
【解析】由P=mgv可得建筑材料的最大速度
v2=,A项正确;当建筑材料的速度为v1时,起重机钢绳的拉力F=,由F-mg=ma解得建筑材料做匀加速运动的加速度a=-g,B项错误;起重机匀加速拉起建筑材料时,钢绳的拉力最大,最大拉力为,C项错误,D项正确。
5.(多选)
在用磁场进行自动控制的系统中,需要一种霍尔元件,它是利用霍尔效应制成的,其原理如图所示。现测得一块横截面为矩形的金属导体宽为b,厚为d,金属导体中单位体积内的自由电子数为n,将金属导体放在与侧面垂直的匀强磁场中,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是(
)。
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该匀强磁场的磁感应强度B=
D.该匀强磁场的磁感应强度B=
【答案】BD
【解析】根据左手定则,自由电子向上表面偏转,则上表面带负电,所以下表面电势高,B项正确,A项错误;因为上表面的电势比下表面的低,又evB=e,解得v=,因为电流I=nevS=nevdb,解得U=。所以B=,D项正确。
6.2019年,湖北省加大环保督查力度,打响长江保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长度为L、直径为D,左右两端开口,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积),则(
)。
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比,与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B=
【答案】D
【解析】污水中正负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则,正离子向后表面偏,负离子向前表面偏,所以后表面a侧电势比前表面c侧电势高,A项错误;最终正负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡状态,有qE=qvB,即=vB,而污水流量Q==·=,可知Q与U、D成正比,与L无关;显示仪器的示数U=,所以显示仪器的示数与离子浓度无关;匀强磁场的磁感应强度B=,D项正确,B、C两项错误。
7.(多选)如图所示,磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体,上、下两个侧面是电阻可忽略的导电电极,两极间距为d,极板的长、宽分别为a、b,面积为S,这两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场,磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为
ρ的高温电离气体——等离子体,等离子体以速度
v
向右流动,并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力,调节可变电阻的阻值,下列说法不正确的是(
)。
A.磁流体发电机的电动势E=Bbv
B.可变电阻
R中的电流方向从P到
Q
C.若可变电阻的阻值R=,则流过R的电流为
D.若可变电阻的阻值R=,则R上消耗的最大电功率为
【答案】AC
【解析】当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡时,两极板间电压稳定,此时有qvB=,整理得发电机电动势E=U=dvB,A项错误;根据左手定则可判断等离子体中的正离子向上极板偏转,负离子向下极板偏转,即上极板为正极,故可变电阻R中的电流方向从P到Q,B项正确;根据电流方向知,高温电离气体的横截面积为S,长度为d,所以内阻r=ρ,当可变电阻的阻值R=时,根据闭合电路欧姆定律得流过R的电流I==,C项错误;当外电阻等于电源内阻时,可变电阻R消耗的电功率最大,最大值Pmax=R==,D项正确。
8.一辆机车的质量为m,额定功率为P,在保持额定功率不变的情况下,机车启动时的v-t图像如图所示。已知t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,且t1时刻的加速度为t2时刻加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定,则下列说法正确的是(
)。
A.机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B.机车所受的恒定阻力为-
C.机车能达到的最大速度为
D.若机车以加速度a匀加速启动,则匀加速运动的时间为
【答案】C
【解析】t1~t2时间内机车做变加速运动,由图线与时间轴所围“面积”表示位移知,其位移大于匀加速直线运动的位移,则平均速率大于,A项错误;由题意,设t2时刻的加速度为a,则-f=2ma,-f=ma,联立解得f=-,B项错误;机车达到最大速度时,F=f,P=fv,故v=,C项正确;由题意得Fv=P,F-f=ma,v=at,故t=,D项错误。
9.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了流量计,如图所示。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1
m、b=0.2
m、c=0.2
m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度B=1.25
T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,测得两个电极间的电压U=1
V。且污水流过该装置时受到阻力作用,阻力f=kLv,其中比例系数k=15
Ns/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速。下列说法中正确的是(
)。
A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多
B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q=0.16
m3/s
D.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差Δp=1500
Pa
【答案】CD
【解析】根据左手定则知,负离子所受洛伦兹力方向向下,负离子向下偏转,N板带负电,M板带正电,则N板的电势比M板电势低,A项错误。最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBc,与离子浓度无关,B项错误。污水的流速v=,则流量Q=vbc==
m3/s=0.16
m3/s,C项正确。污水的流速v==
m/s=4
m/s;污水流过该装置时受到的阻力f=kLv=kav=15×1×4
N=60
N;为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压力差是60
N,则压强差Δp==
Pa=1500
Pa,D项正确。
10.
(多选)一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动,其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示,已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定,图中b、c、d已知,则(
)。
A.汽车启动过程的功率越来越大
B.汽车启动过程的功率恒为
C.汽车启动过程的最大速度为
D.汽车启动过程受到的阻力为
【答案】BD
【解析】汽车以恒定功率启动时,有F=,a=,因此有a=×-,结合图像得=,有P=,A项错误,B项正确;当加速度为零时,速度最大,由=c,得最大速度vm=,C项错误;汽车启动过程受到的阻力Ff==,D项正确。
11.目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶,某公司对汽车性能进行了一项测试,让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变;若以恒定的功率P上坡,则从静止启动做加速运动,发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设坡面的倾角为α,汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变,下列说法正确的是(
)。
A.关掉油门后的下坡过程,汽车的机械能守恒
B.上坡过程中,达到最大速度后汽车的牵引力大小为4mgsin
α
C.上坡过程中,汽车速度由增至,所用的时间等于
D.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm,所用时间一定小于
【答案】D
【解析】关掉油门后的下坡过程,汽车匀速运动,可知f=mgsin
α,动能不变,重力势能减小,机械能不守恒,A项错误;汽车上坡过程中达到最大速度后的牵引力大小F=f+mgsin
α=2mgsin
α,B项错误;汽车上坡过程中速度由增大到,设所用时间为t,位移为x,由动能定理有Pt-fx-(mgsin
α)·x=m-m=,解得所用时间t=+,C项错误;汽车以恒定功率P从静止启动做加速度逐渐减小的加速运动,位移为s时速度刚好达到最大值vm,整个过程中汽车的平均速度一定大于,由s=t可知,所用的时间t一定小于,D项正确。
12.(多选)滑水运动是一项由动力快艇的拖曳带动滑水者在水面上快速滑行的运动。如图1所示,某运动员通过水平轻绳在一快艇的牵引下沿直线进行滑水运动,通过传感器测得轻绳上的张力F与该运动员的速度v,并描绘出v-图像如图2所示,其中线段AB与纵轴平行,线段BC的延长线过原点,速度增加到vC=30
m/s后运动员做匀速运动,并且此时快艇的功率为额定功率。已知该运动员与滑板的总质量m=50
kg,在整个过程中该运动员与滑板受到的阻力恒定,若快艇功率的50%用来牵引该运动员,取重力加速度g=10
m/s2,由此可以求出(
)。
图1
图2
A.该快艇的额定功率
B.该运动员速度为10
m/s时的加速度大小
C.BC段内的位移
D.整个过程运动员与滑板所受阻力做的功
【答案】AB
【解析】由v-图像可知,vC=30
m/s时,轻绳拉力FC=400
N,轻绳拉力的功率P1=FCvC,50%P=P1,可以求得快艇的功率P,A项正确;匀速运动时运动员与滑板受到的阻力F阻=F=400
N,速度为10
m/s时轻绳的拉力F=600
N,根据牛顿第二定律有F-F阻=ma,可以求得速度为10
m/s
时的加速度,B项正确;BC段牵引力的功率恒定,但牵引力是变力,不能求位移,C项错误;vB=,AB段运动员做匀加速直线运动,AB段的位移x1=,阻力做功W1=-F阻x1,BC段位移未知,阻力做的功不可求,D项错误。

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