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碰撞、击打、反冲模型
1.
如图所示,A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发,其中A球有水平向右的初速度v0,B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动,小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞,则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为(
)。
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
2.
在一次“水火箭”比赛中,学生利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时,先灌入三分之一的水,再用打气筒充入空气,到达一定的压力后发射升空。若某次实验中“水火箭”竖直向上发射瞬间加速度大小达到重力加速度大小的4倍,向下喷射的水流速度为3
m/s,已知饮料瓶的容积为540
mL,忽略饮料瓶的质量,水的密度为1×103
kg/m3,重力加速度取10
m/s2,则发射后0.01
s时间内喷射的水的质量为(
)。
A.0.09
kg
B.0.9
kg
C.0.03
kg
D.0.3
kg
3.
如图所示,在光滑的水平冰面上,一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40
kg,球的质量m=5
kg。某时刻人将球以v0=4
m/s的水平速度向前方固定挡板推出,球与挡板碰撞后速度大小不变,人接住球后再以同样的速度将球推出,若人不再接到球,则人推出球的次数为(
)。
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
4.
如图所示,某同学练习投篮时,将篮球从同一位置斜向上投出,第一次篮球斜向击中篮板,第二次篮球垂直投在篮板上。不考虑空气阻力,下列说法正确的是(
)。
A.第一次投球,篮球初速度竖直方向的分速度较小
B.第一次投球,篮球的初动能一定较大
C.第二次投球,篮球运动的时间较短
D.假设篮球与篮板作用后,水平速度大小不变,方向反向,第二次投球,篮球受到的水平作用力的冲量较小
5.如图所示,A、B两个小物块放置在光滑水平面上,之间用水平轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长状态,一颗子弹C以水平向右的速度v0射向B物块并留在其中,它们的质量分别为mA=m,mB=2m,mC=m。则下列说法正确的是(
)。
A.子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为mv0
B.子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为mv0
C.物块
A的最大速度大小为v0
D.物块
A的最大速度大小为v0
6.
(多选)如图所示,木块B与水平面间的摩擦不计,子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内达到相对于木块静止状态,然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ,此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ,则(
)。
A.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量相同
B.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与弹簧对木块的冲量相同
C.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与过程Ⅱ中弹簧对木块的冲量大小相等
D.过程Ⅱ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒,动量不守恒
7.(多选)蹦床运动是我国奥运优势项目。某运动员在比赛过程中从离绷紧的弹性网面高3.2
m处落下,弹起后离弹性网面的最大高度为5
m,已知运动员的质量为60
kg,与网面的接触时间为1.2
s,重力加速度g=10
m/s2,运动员离开网面后,网面形变完全恢复,则运动员与网面接触过程中(
)。
A.网面对运动员的冲量大小为1080
N·s
B.网面对运动员的冲量大小为1800
N·s
C.网面对运动员做功大小为1080
J
D.网面对运动员做功大小为0
8.(多选)在光滑水平面上,一质量m1=m的小球1以速度v0与静止的质量m2=3m的小球2发生正碰,碰后小球2的速度v2=3
m/s。则v0可能是(
)。
A.2
m/s
B.6
m/s
C.10
m/s
D.14
m/s
9.如图所示,质量为2m的物块静止在光滑水平地面上,其左侧是半径为R的光滑四分之一圆弧,左端底部恰好与地面相切。水平轻弹簧左端固定,右端与质量为m的小球接触(不拴接),现将小球由静止释放,小球离开弹簧后滑上圆弧轨道,已知小球能到达的最大高度距地面为3R,重力加速度大小为g,小球返回时接触并压缩弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为(
)。
A.mgR
B.mgR
C.mgR
D.mgR
10.如图1所示,一块长度为L、质量为m木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s(图2)。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(
)。
A.(s+L)
B.(s+2L)
C.(s+L)
D.(L+2s)
11.如图所示,甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v0=4
m/s。已知甲车上有质量m=1
kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量M1=50
kg,乙和他的车总质量M2=30
kg。为了保证两车不相撞,甲不断地将小球一个一个地以相对地面为16
m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,则此时(
)。
A.两车的共同速度大小为2
m/s,甲总共抛出小球5个
B.两车的共同速度大小为2
m/s,甲总共抛出小球10个
C.两车的共同速度大小为1
m/s,甲总共抛出小球10个
D.两车的共同速度大小为1
m/s,甲总共抛出小球5个
12.(多选)如图所示,在光滑水平面上,有一轻弹簧左端固定,右端放置一质量m1=2
kg的小球,小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道,半径R=1.5
m,质量m2=8
kg。现用力推动小球,将弹簧缓慢压缩,当外力做功为25
J时,撤去外力释放小球。弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道,取重力加速度g=10
m/s2。则(
)。
A.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为1.5
m
B.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为1
m
C.圆弧轨道的最大速度为2
m/s
D.圆弧轨道的最大速度为2.4
m/s
【解析版】
碰撞、击打、反冲模型
1.
如图所示,A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发,其中A球有水平向右的初速度v0,B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动,小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞,则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为(
)。
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
【答案】C
【解析】由于三球竖直方向的运动情况相同,可假设高度无穷大,三球碰撞完成后才落地,A、B第一次碰撞后水平速度互换,B、C发生第二次碰撞后,由于B的质量小于C的质量,则B反向;B、A发生第三次碰撞后,B、A水平速度互换,A向左,B竖直下落,三球不再发生碰撞,所以最多能够发生3次碰撞,C项正确。
2.
在一次“水火箭”比赛中,学生利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时,先灌入三分之一的水,再用打气筒充入空气,到达一定的压力后发射升空。若某次实验中“水火箭”竖直向上发射瞬间加速度大小达到重力加速度大小的4倍,向下喷射的水流速度为3
m/s,已知饮料瓶的容积为540
mL,忽略饮料瓶的质量,水的密度为1×103
kg/m3,重力加速度取10
m/s2,则发射后0.01
s时间内喷射的水的质量为(
)。
A.0.09
kg
B.0.9
kg
C.0.03
kg
D.0.3
kg
【答案】C
【解析】设发射瞬间喷射的水对饮料瓶的作用力为F,由牛顿第二定律有F-Mg=Ma,其中M=ρV,代入数据解得F=9
N,再由动量定理Ft=mv知,m=,代入数据解得m=0.03
kg,C项正确。
3.
如图所示,在光滑的水平冰面上,一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40
kg,球的质量m=5
kg。某时刻人将球以v0=4
m/s的水平速度向前方固定挡板推出,球与挡板碰撞后速度大小不变,人接住球后再以同样的速度将球推出,若人不再接到球,则人推出球的次数为(
)。
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】C
【解析】设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I,则有I=2mv0。再以人及冰车与球组成的系统为对象,人推n次后,由动量定理有nI=mv0+Mv人。若要人不再接到球,至少有v人=v0,联立得n=,代入数据解得n=4.5,人将球推出5次后不再接到球,C项正确。
4.
如图所示,某同学练习投篮时,将篮球从同一位置斜向上投出,第一次篮球斜向击中篮板,第二次篮球垂直投在篮板上。不考虑空气阻力,下列说法正确的是(
)。
A.第一次投球,篮球初速度竖直方向的分速度较小
B.第一次投球,篮球的初动能一定较大
C.第二次投球,篮球运动的时间较短
D.假设篮球与篮板作用后,水平速度大小不变,方向反向,第二次投球,篮球受到的水平作用力的冲量较小
【答案】C
【解析】篮球在竖直方向做匀减速直线运动,当其竖直方向速度减为零时,上升到最大高度h=,第一次投球上升的最大高度大,篮球在竖直方向的分速度也大,A项错误;从最高点开始逆向分析,竖直方向的运动可以看作自由落体运动,由h=gt2可知第二次投球,篮球运动的时间较短,C项正确;水平方向篮球做匀速运动,第一次投球,水平方向分速度小,因篮球与篮板作用后,水平速度大小不变,方向反向,则第二次投球,篮球受到的水平作用力的冲量较大,D项错误;合速度大小无法比较,则篮球的初动能无法比较,B项错误。
5.如图所示,A、B两个小物块放置在光滑水平面上,之间用水平轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长状态,一颗子弹C以水平向右的速度v0射向B物块并留在其中,它们的质量分别为mA=m,mB=2m,mC=m。则下列说法正确的是(
)。
A.子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为mv0
B.子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为mv0
C.物块
A的最大速度大小为v0
D.物块
A的最大速度大小为v0
【答案】A
【解析】B、C碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向,则mv0=3mv,根据动量定理,子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量I=2mv,解得I=mv0,A项正确,B项错误;当弹簧再次恢复原长时,A的速度最大,设为vA,B、C此时的速度为vB,则根据系统的动量守恒,有3mv=mvA+3mvB;根据初、末状态系统动能相等,有×3mv2=m+×3m,联立解得vA=v0,C、D两项错误。
6.
(多选)如图所示,木块B与水平面间的摩擦不计,子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内达到相对于木块静止状态,然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ,此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ,则(
)。
A.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量相同
B.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与弹簧对木块的冲量相同
C.过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与过程Ⅱ中弹簧对木块的冲量大小相等
D.过程Ⅱ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒,动量不守恒
【答案】CD
【解析】过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等,但方向相反,A项错误;过程Ⅰ中,子弹对木块的冲量大小大于弹簧对木块的冲量大小,B项错误;过程Ⅰ中子弹对木块的冲量与过程Ⅱ中弹簧对木块的冲量大小相等、方向相反,整个过程B的动量改变量为零,C项正确;过程Ⅱ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力,外力之和不为零,则系统动量不守恒,但系统只有弹簧弹力做功,机械能守恒,D项正确。
7.(多选)蹦床运动是我国奥运优势项目。某运动员在比赛过程中从离绷紧的弹性网面高3.2
m处落下,弹起后离弹性网面的最大高度为5
m,已知运动员的质量为60
kg,与网面的接触时间为1.2
s,重力加速度g=10
m/s2,运动员离开网面后,网面形变完全恢复,则运动员与网面接触过程中(
)。
A.网面对运动员的冲量大小为1080
N·s
B.网面对运动员的冲量大小为1800
N·s
C.网面对运动员做功大小为1080
J
D.网面对运动员做功大小为0
【答案】BD
【解析】由题意知,运动员与网面刚好要接触时速度大小v1==8
m/s,刚好要离开网面时速度大小v2==10
m/s,在触网过程中,由动量定理有I-mgt=mv2-(-mv1),解得网面对运动员的冲量大小I=1800
N·s,A项错误,B项正确;由于运动员与网面接触过程中,弹性网的弹性势能变化量为零,因此弹性网的弹力做功为零,C项错误,D项正确。
8.(多选)在光滑水平面上,一质量m1=m的小球1以速度v0与静止的质量m2=3m的小球2发生正碰,碰后小球2的速度v2=3
m/s。则v0可能是(
)。
A.2
m/s
B.6
m/s
C.10
m/s
D.14
m/s
【答案】BC
【解析】若小球1与小球2发生完全非弹性碰撞,则m1v0=(m1+m2)v2,代入数据,解得v0=12
m/s;若小球1与小球2发生弹性碰撞,则由m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v0=6
m/s。所以v0应介于6
m/s与12
m/s之间,B、C两项正确。
9.如图所示,质量为2m的物块静止在光滑水平地面上,其左侧是半径为R的光滑四分之一圆弧,左端底部恰好与地面相切。水平轻弹簧左端固定,右端与质量为m的小球接触(不拴接),现将小球由静止释放,小球离开弹簧后滑上圆弧轨道,已知小球能到达的最大高度距地面为3R,重力加速度大小为g,小球返回时接触并压缩弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为(
)。
A.mgR
B.mgR
C.mgR
D.mgR
【答案】C
【解析】设小球释放时弹簧的弹性势能为Ep,小球离开弹簧时速度为v0,则Ep=m;滑上圆弧轨道后,小球能到达的最大高度距地面为3R,此时小球和轨道水平方向具有相同的速度,设为v,则由动量守恒定律有mv0=3mv;对系统由机械能守恒定律有m=×3m×v2+mg·3R,解得Ep=mgR。小球到达最高点后开始落下,再次进入圆弧轨道,当小球离开圆弧轨道时,设小球和圆弧轨道的速度分别为v1、v2,则由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2;对系统由机械能守恒定律有m=m+×2m,解得v1=-v0。小球返回时接触并压缩弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep'=m=Ep=mgR,C项正确。
10.如图1所示,一块长度为L、质量为m木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s(图2)。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(
)。
A.(s+L)
B.(s+2L)
C.(s+L)
D.(L+2s)
【答案】D
【解析】子弹穿过木块过程中,对子弹和木块组成的系统,外力之和为零,动量守恒,有mv0=mv1+mv2,设子弹穿过木块的过程中所受阻力为f,对子弹由动能定理有-f(s+L)=m-m,由动量定理有-ft=mv1-mv0,对木块由动能定理有fs=m,由动量定理有ft=mv2,联立解得t=(L+2s),D项正确。
11.如图所示,甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v0=4
m/s。已知甲车上有质量m=1
kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量M1=50
kg,乙和他的车总质量M2=30
kg。为了保证两车不相撞,甲不断地将小球一个一个地以相对地面为16
m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,则此时(
)。
A.两车的共同速度大小为2
m/s,甲总共抛出小球5个
B.两车的共同速度大小为2
m/s,甲总共抛出小球10个
C.两车的共同速度大小为1
m/s,甲总共抛出小球10个
D.两车的共同速度大小为1
m/s,甲总共抛出小球5个
【答案】C
【解析】以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象,系统总动量沿甲车的运动方向,甲不断抛球,乙接球,当甲和小车与乙和小车具有共同速度时,可保证刚好不相撞,设共同速度为v,则M1v0-M2v0=(M1+M2)v,得v=v0=1
m/s,这一过程中乙和他的车的动量变化量Δp=[30×4-30×(-1)]
kg·m/s=150
kg·m/s,每一个小球被乙接住后,到最终的动量变化量Δp1=(16×1-1×1)
kg·m/s=15
kg·m/s,故小球个数N===10(个),C项正确。
12.(多选)如图所示,在光滑水平面上,有一轻弹簧左端固定,右端放置一质量m1=2
kg的小球,小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道,半径R=1.5
m,质量m2=8
kg。现用力推动小球,将弹簧缓慢压缩,当外力做功为25
J时,撤去外力释放小球。弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道,取重力加速度g=10
m/s2。则(
)。
A.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为1.5
m
B.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为1
m
C.圆弧轨道的最大速度为2
m/s
D.圆弧轨道的最大速度为2.4
m/s
【答案】BD
【解析】外力做功转化为小球的初始动能,即W=m1,小球与圆弧轨道在水平方向速度相同时上升的高度最高,由系统水平方向动量守恒有m1v0=(m1+m2)v,由系统机械能守恒有m1=(m1+m2)v2+m1gh,联立解得h=1
m,B项正确;设小球从圆弧轨道左侧滑出时速度为v1,此时圆弧轨道速度为v2,则由系统动量守恒和机械能守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,联立解得v1=-3
m/s,v2=2
m/s;所以小球被弹簧反弹后会继续滑上圆弧轨道,继而再从左侧离开圆弧轨道。所以小球第二次与圆弧相互作用的过程有-m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,联立解得v1'=1.4
m/s,v2'=2.4
m/s,即圆弧轨道的最大速度为2.4
m/s,D项正确。

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