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振动和波、光学常见模型
1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5
cm。若振子从B到C的运动时间是1
s,则下列说法中正确的是(
)。
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1
s,振幅是10
cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20
cm
D.从B开始经过3
s,振子通过的路程是30
cm
2.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的物理量变化的情况是(
)。
A.频率不变,振幅改变
B.频率不变,振幅不变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图1所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图2所示。则下列说法中正确的是(
)。
A.弹簧振子的振幅为20
cm
B.t=17
s时振子相对平衡位置的位移是10
cm
C.若纸带运动的速度为2
cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4
cm
D.2.5
s时振子正在向x轴正方向运动
4.如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是(
)。
5.(多选)图1是一列简谐横波传播到x=5
m的M点时的波形图,图2是质点N(x=3
m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10
m处的质点,下列说法正确的是(
)。
A.这列波的波长是5
m
B.这列波的传播速度是1
m/s
C.当Q点开始振动时,M点位于波谷
D.质点Q在6
s时,第一次到达波峰
6.(多选)图1为一列简谐横波在t=0.10
s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1
m处的质点,Q
是平衡位置为x=4
m处的质点,图2为质点Q的振动图像,则(
)。
A.波沿x
轴负方向传播
B.t=0.15
s时,质点Q
的加速度达到负向最大
C.t=0.15
s时,质点P的运动方向沿y
轴负方向
D.从t=0.10
s到t=0.25
s,质点P通过的路程为30
cm
7.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6
s
时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则以下说法正确的是(
)。
A.这列波的传播速度可能为50
m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30
cm
C.若有另一周期为0.16
s的简谐横波与此波相遇,则可能产生稳定的干涉现象
D.若T=0.8
s,从t+0.4
s时刻开始计时,质点c的振动方程为y=0.1sin
(2.5πt)
m
8.光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示。光导纤维可看成一段直线,其内芯和外套的材料不同,光在内芯中传播,下列关于光导纤维的说法正确的是(
)。
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
B.波长越长的光在光纤中传播的速度越小
C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
D.若紫光以如图所示角度入射时,恰能在光纤中发生全反射,则改用红光以同样角度入射时,不能在光纤中发生全反射
9.(多选)△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN,在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示,则下列说法正确的是(
)。
A.在玻璃砖中,a光束从进入玻璃砖到射到OM的传播时间大于b光束从进入玻璃砖到射到ON的传播时间
B.在玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度
C.若光束从玻璃砖中射向空气,则光束b的全反射临界角比光束a的全反射临界角小
D.用同样的装置做双缝干涉实验,a光的条纹间距小
10.图1是测定半圆柱形玻璃砖的折射率n的示意图,O是圆心,MN是法线。一束单色光线以入射角i=30°由玻璃砖内部射向O点,折射角为r,当入射角增大到也为r时,恰好无光线从玻璃砖的上表面射出。让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后,得到图2所示的衍射图样(光在真空中的传播速度为c)。则下列说法错误的是(
)。
A.此光在玻璃砖中的全反射临界角为60°
B.玻璃砖的折射率n=
C.此光在玻璃砖中的传播速度v=c
D.单缝b宽度较大
11.(多选)图1是用干涉法来检查某块厚玻璃板上表面是否平整的装置,所用红色光是由普通光源加红色滤光片产生的。从上往下观察到的干涉条纹如图2、3所示。则下列判断正确的是(
)。
A.若观察到的条纹如图2所示,则说明厚玻璃板上表面是平整的
B.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有下凹的位置
C.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有上凸的位置
D.若用通过黄色滤光片产生的黄色光做该实验,则干涉条纹变密
12.(多选)如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,其在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线,则(
)。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a先消失
D.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
【解析版】
振动和波、光学常见模型
1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5
cm。若振子从B到C的运动时间是1
s,则下列说法中正确的是(
)。
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1
s,振幅是10
cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20
cm
D.从B开始经过3
s,振子通过的路程是30
cm
【答案】D
2.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的物理量变化的情况是(
)。
A.频率不变,振幅改变
B.频率不变,振幅不变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
【答案】A
3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图1所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图2所示。则下列说法中正确的是(
)。
A.弹簧振子的振幅为20
cm
B.t=17
s时振子相对平衡位置的位移是10
cm
C.若纸带运动的速度为2
cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4
cm
D.2.5
s时振子正在向x轴正方向运动
【答案】C
【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10
cm,A项错误;振子的周期为4
s,由周期性知,t=17
s时振子相对平衡位置的位移与t=1
s时振子相对平衡位置的位移相同,大小为0,B项错误;若纸带运动的速度为2
cm/s,则振动图线上1、3两点间的距离s=vt=2×2
cm=4
cm,C项正确;由图2可知2.5
s时振子正在向x轴负方向运动,D项错误。
4.如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是(
)。
【答案】A
【解析】由T=2π得T1=2π,T2=2π=π=T1,B、D两项错误;由能量守恒定律可知,小球先后摆起的最大高度相同,如图所示,以O为圆心,l为半径作圆交水平线于P点;再以O'为圆心,为半径作圆交同一水平线于Q点,由图可明显看出x1>x2,即第一次的振幅比第二次的振幅大,A项正确,C项错误。
5.(多选)图1是一列简谐横波传播到x=5
m的M点时的波形图,图2是质点N(x=3
m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10
m处的质点,下列说法正确的是(
)。
A.这列波的波长是5
m
B.这列波的传播速度是1
m/s
C.当Q点开始振动时,M点位于波谷
D.质点Q在6
s时,第一次到达波峰
【答案】BC
【解析】由图1得到波长为4
m,A项错误;由图2得到周期为4
s,故波速v==
m/s=1
m/s,B项正确;波从M传播到Q经过的时间为
s=5
s=1T,开始振动时M点向下运动,经1T,M点位于波谷,C项正确;x=2
m处的波峰传到Q点时,质点Q第一次到达波峰,经历时间t==
s=8
s,D项错误。
6.(多选)图1为一列简谐横波在t=0.10
s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1
m处的质点,Q
是平衡位置为x=4
m处的质点,图2为质点Q的振动图像,则(
)。
A.波沿x
轴负方向传播
B.t=0.15
s时,质点Q
的加速度达到负向最大
C.t=0.15
s时,质点P的运动方向沿y
轴负方向
D.从t=0.10
s到t=0.25
s,质点P通过的路程为30
cm
【答案】AC
【解析】由振动图像可知,在t=0.10
s时刻,x=4
m
处的质点Q向下运动,结合波动图像可知波沿x轴负方向传播,A项正确;t=0.15
s时,质点Q处于波谷位置,加速度为正向最大,B项错误;由振动图像可知,周期为0.20
s,故从t=0.10
s到t=0.15
s,质点P振动了个周期,则t=0.15
s时质点P位移为正,向平衡位置运动,即运动方向为沿y轴负方向,C项正确;由于质点P在t=0.10
s时刻向正向最大位移处振动,所以从t=0.10
s到t=0.25
s,质点P通过的路程小于3个振幅,小于30
cm,D项错误。
7.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6
s
时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则以下说法正确的是(
)。
A.这列波的传播速度可能为50
m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30
cm
C.若有另一周期为0.16
s的简谐横波与此波相遇,则可能产生稳定的干涉现象
D.若T=0.8
s,从t+0.4
s时刻开始计时,质点c的振动方程为y=0.1sin
(2.5πt)
m
【答案】AC
【解析】由图可知,波的波长为40
m,两列波时间相距0.6
s=T,故周期T=
s,波速v==×(4n+3)
m/s=m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=50
m/s,A项正确;质点a在平衡位置附近上下振动,振动时间为T,故路程可能超过3A,即不一定小于30
cm,B项错误;当n=3时,T=0.16
s,故若有另一周期为0.16
s的简谐波与此波相遇,则可能产生稳定的干涉现象,C项正确;若T=0.8
s,则在t+0.4
s时刻质点c在上端最大位移处,ω==
rad/s=2.5π
rad/s,据图知A=0.1
m,当从t+0.4
s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1cos
(2.5πt)
m,D项错误。
8.光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示。光导纤维可看成一段直线,其内芯和外套的材料不同,光在内芯中传播,下列关于光导纤维的说法正确的是(
)。
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
B.波长越长的光在光纤中传播的速度越小
C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
D.若紫光以如图所示角度入射时,恰能在光纤中发生全反射,则改用红光以同样角度入射时,不能在光纤中发生全反射
【答案】D
【解析】当内芯的折射率比外套的大时,光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射,A项错误;波长越长的光,频率越小,介质对它的折射率n越小,根据公式v=可知,折射率越小的光在光纤中传播的速度越大,B、C两项错误;根据sin
C=知,折射率越大,全反射临界角越小,红光的折射率小,则全反射临界角大,若紫光恰能发生全反射,则红光不能发生全反射,D项正确。
9.(多选)△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN,在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示,则下列说法正确的是(
)。
A.在玻璃砖中,a光束从进入玻璃砖到射到OM的传播时间大于b光束从进入玻璃砖到射到ON的传播时间
B.在玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度
C.若光束从玻璃砖中射向空气,则光束b的全反射临界角比光束a的全反射临界角小
D.用同样的装置做双缝干涉实验,a光的条纹间距小
【答案】BC
【解析】由图可知,a、b两单色光以相同的入射角分别射向OM、ON两界面,b光发生全反射,而a光发生折射,所以a光的折射率小于b光的折射率,a光的传播速度大于b光的传播速度,a光在玻璃砖中的传播时间短,A项错误,B项正确;由sin
C=可知,折射率大的全反射临界角小,C项正确;a光频率小,波长大,同样装置做双缝干涉实验,a光的条纹间距大,D项错误。
10.图1是测定半圆柱形玻璃砖的折射率n的示意图,O是圆心,MN是法线。一束单色光线以入射角i=30°由玻璃砖内部射向O点,折射角为r,当入射角增大到也为r时,恰好无光线从玻璃砖的上表面射出。让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后,得到图2所示的衍射图样(光在真空中的传播速度为c)。则下列说法错误的是(
)。
A.此光在玻璃砖中的全反射临界角为60°
B.玻璃砖的折射率n=
C.此光在玻璃砖中的传播速度v=c
D.单缝b宽度较大
【答案】A
【解析】根据折射定律有n=,由题知,玻璃砖的全反射临界角等于r,根据sin
r=,结合i=30°,解得n=,r=45°,A项错误,B项正确;光在玻璃砖中的传播速度v==c,C项正确;由图2知,单色光通过单缝a后衍射现象比较显著,所以单缝a宽度较小,单缝b宽度较大,D项正确。
11.(多选)图1是用干涉法来检查某块厚玻璃板上表面是否平整的装置,所用红色光是由普通光源加红色滤光片产生的。从上往下观察到的干涉条纹如图2、3所示。则下列判断正确的是(
)。
A.若观察到的条纹如图2所示,则说明厚玻璃板上表面是平整的
B.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有下凹的位置
C.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有上凸的位置
D.若用通过黄色滤光片产生的黄色光做该实验,则干涉条纹变密
【答案】ABD
【解析】如果观察到的干涉条纹平行等距,则说明厚玻璃板上表面是平整的,A项正确;薄膜干涉是等厚干涉,即某条连续的明条纹处空气膜的厚度相同,从弯曲的条纹可知,检查平面左边的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同,则厚玻璃板上表面有下凹的位置,B项正确,C项错误;用波长较短的黄光时,条纹间距变小,则干涉条纹变密集,D项正确。
12.(多选)如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,其在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线,则(
)。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a先消失
D.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
【答案】AC
【解析】利用n=,由图及光的可逆性可知θa1>θb1,θa2=θb2,可知na>nb,B项错误。同一介质中,折射率越大,频率越大,发生全反射的临界角越小,C项正确。又n=,则va

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