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热学常见模型
1.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料。设钻石的密度为ρ(单位为
kg/m3),摩尔质量为M(单位为
g/mol),阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉=0.2克,则下列说法错误的是(
)。
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子直径的表达式为
(单位为m)
D.每个钻石分子的质量为
2.
(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a开始,经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体,下列说法正确的是(
)。
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等
3.(多选)气体分子运动的特点是(
)。
A.分子的速率分布毫无规律
B.分子沿各个方向运动的机会均等
C.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
D.每个分子速率没有变化规律,但在不同速率范围内,分子数的分布是均匀的
4.如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法错误的是(
)。
A.开始时h2一定等于h1
B.若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小
C.若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大
D.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小
5.(多选)一定质量的理想气体,沿箭头方向由状态1变化到状态2,其中气体放出热量的变化过程是(
)。
6.
(多选)如图所示,密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计。置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部,另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为Ep(弹簧处在自然长度时的弹性势能为零)。现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体达到平衡状态,经过此过程(
)。
A.绝热容器内气体的内能增加
B.绝热容器内气体的体积增加
C.绝热容器内气体压强增加
D.弹簧的弹性势能为零
7.一定量的理想气体从状态a开始,经历三个过程ab、bc、ca回到原状态,其p-T图像如图所示,下列判断正确的是(
)。
A.气体在a状态的体积大于b状态的体积
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程ca中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程ab中气体从外界吸收的热量小于气体内能的增加量
8.
如图所示,在一定质量的理想气体压强随体积变化的p-V
图像中,气体先后经历了ab、bc、cd、da四个过程,其中ab垂直于cd,ab垂直于V轴且与p轴平行,bc、da是两条等温线。下列判断错误的是(
)。
A.气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度
B.a→b的过程中,气体分子密集程度不变,分子平均动能增加
C.a→b→c的过程中,气体密度不断减小,温度先升高后不变
D.c→d的过程中,气体放出的热量大于外界对气体做的功
9.(多选)两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线如图所示。下列说法正确的是(
)。
A.当r大于r1时,分子间的作用力表现为引力
B.当r小于r1时,分子间的作用力表现为斥力
C.当r等于r2时,分子间的作用力为零
D.在r由r1变到r2的过程中,分子间的作用力做负功
10.(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示,曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下,由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远,分子势能为零,则下列说法正确的是(
)。
A.在r>r0阶段,F做正功,分子动能增大,势能增大
B.在r=10-9
m时,分子间的作用力可以忽略不计
C.在r=r0时,分子势能最小,动能最大
D.在r=r0时,分子势能为零
11.(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ表示在标准状态下水蒸气的密度,M表示水的摩尔质量,M0表示一个水分子的质量;V0表示一个水分子的体积,NA表示阿伏加德罗常数,则下列关系式中正确的是(
)。
A.V=
B.V0=
C.M0=
D.ρ=
12.(多选)一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示,下列说法正确的是(
)。
A.A→B过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增加
B.状态A和状态C,气体分子平均动能相同
C.C→D→A过程气体吸收热量
D.气体状态变化的全过程中气体对外做的功等于该图像围成的面积
【解析版】
热学常见模型
1.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料。设钻石的密度为ρ(单位为
kg/m3),摩尔质量为M(单位为
g/mol),阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉=0.2克,则下列说法错误的是(
)。
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子直径的表达式为
(单位为m)
D.每个钻石分子的质量为
【答案】B
【解析】a克拉钻石物质的量(摩尔数)n=,所含分子数N=nNA=,A项正确,B项错误;钻石的摩尔体积V=(单位为m3/mol),每个钻石分子体积V0==,设钻石分子直径为d,则V0=πd3,联立解得d=
(单位为m),C项正确;根据阿伏加德罗常数的意义知,每个钻石分子的质量m=,D项正确。
2.
(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a开始,经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体,下列说法正确的是(
)。
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等
【答案】BD
【解析】过程①中,气体由a到b,体积V不变、温度T升高,则压强增大,A项错误;过程②中,气体由b到c,体积V变大,对外界做功,B项正确;过程④中,气体由d到e,温度T降低,内能减小,ΔU为负,体积V不变,气体不做功,根据热力学第一定律ΔU=Q+W得Q<0,即气体放出热量,C项错误;状态c、d温度相同,所以内能相同,D项正确。
3.(多选)气体分子运动的特点是(
)。
A.分子的速率分布毫无规律
B.分子沿各个方向运动的机会均等
C.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
D.每个分子速率没有变化规律,但在不同速率范围内,分子数的分布是均匀的
【答案】BC
【解析】单个气体分子热运动的速率是没有规律的,但大量分子热运动的速率遵循“中间大,两头少”的统计规律,A、D两项错误;根据统计规律,分子沿各个方向运动的机会均等,B项正确;气体分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动,C项正确。
4.如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法错误的是(
)。
A.开始时h2一定等于h1
B.若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小
C.若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大
D.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小
【答案】C
【解析】分析两段气柱的压强变化,气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律判断l1、l2的长度变化。薄壁小试管的质量可以不计,则由ρgh1S=ρgh2S知h1=h2,B中气体压强等于p1+ρgh1=p0+ρgh2,所以A中气体压强等于大气压强,当外界大气压缓慢增加少许时,A、B中的气体压强增大,根据玻意耳定律,体积减小,l1变小,l2变小;由于h1=h2,即h2不变,A、B两项正确,C项错误。用手轻按试管,相当于施加一向下的力,A、B中气体压强均增大,l1变小,l2变小,p2=p0+ρgh2变大,h2变大,D项正确。
5.(多选)一定质量的理想气体,沿箭头方向由状态1变化到状态2,其中气体放出热量的变化过程是(
)。
【答案】BD
【解析】由A图像是双曲线可知,状态1到状态2是等温变化过程,内能相同,又体积增加,故气体对外做功,根据热力学第一定律知,气体吸热,A项错误;B图像中p1>p2,V1>V2,根据理想气体状态方程=知T1>T2,所以从状态1至状态2,气体体积减小,外界对气体做功,气体的内能也减小,根据热力学第一定律知气体放热,B项正确;C图像中由状态1至状态2,气体温度升高,内能增加,气体体积增大,气体对外做功,根据热力学第一定律知,气体吸热,C项错误;由D图像知气体的体积保持不变,气体对外界不做功,从状态1至状态2气体的温度降低,内能减小,根据热力学第一定律知,气体放热,D项正确。
6.
(多选)如图所示,密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计。置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部,另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为Ep(弹簧处在自然长度时的弹性势能为零)。现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体达到平衡状态,经过此过程(
)。
A.绝热容器内气体的内能增加
B.绝热容器内气体的体积增加
C.绝热容器内气体压强增加
D.弹簧的弹性势能为零
【答案】AC
【解析】由ΔU=W+Q(由于容器绝热,则Q=0)可知,W为正,ΔU必为正,温度升高,内能增加,A项正确;气体体积减小,温度升高,根据=C可知气体压强增加,C项正确,B项错误;在末状态时,由力的平衡条件知F弹'=mg+p2S,弹簧仍然具有一部分弹性势能,D项错误。
7.一定量的理想气体从状态a开始,经历三个过程ab、bc、ca回到原状态,其p-T图像如图所示,下列判断正确的是(
)。
A.气体在a状态的体积大于b状态的体积
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程ca中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程ab中气体从外界吸收的热量小于气体内能的增加量
【答案】C
【解析】由图可得=,依据=C可知Va=Vb,A项错误;一定量理想气体的内能取决于温度,气体在状态a时的内能小于它在状态c时的内能,B项错误;ca为等压过程,温度下降,体积减小,内能减少,即ΔU<0,外界对气体做功,W>0,根据W+Q=ΔU,得|Q|>|W|,气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功,C项正确;ab为等容过程,温度升高,压强增大,内能增加,即ΔU>0,气体不做功,W=0,气体从外界吸收的热量等于内能的增加量,D项错误。
8.
如图所示,在一定质量的理想气体压强随体积变化的p-V
图像中,气体先后经历了ab、bc、cd、da四个过程,其中ab垂直于cd,ab垂直于V轴且与p轴平行,bc、da是两条等温线。下列判断错误的是(
)。
A.气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度
B.a→b的过程中,气体分子密集程度不变,分子平均动能增加
C.a→b→c的过程中,气体密度不断减小,温度先升高后不变
D.c→d的过程中,气体放出的热量大于外界对气体做的功
【答案】C
【解析】根据理想气体状态方程可得=C,=C,所以有=,即气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度,A项正确;a→b的过程中,气体体积不变,压强增大,则温度升高,即气体分子密集程度不变,分子平均动能增加,B项正确;b→c
的过程中,气体体积变大,温度不变,C项错误;c→d的过程中,温度降低,气体内能减小,体积减小,外界对气体做功,根据热力学第一定律可得气体放出的热量大于外界对气体做的功,D项正确。
9.(多选)两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线如图所示。下列说法正确的是(
)。
A.当r大于r1时,分子间的作用力表现为引力
B.当r小于r1时,分子间的作用力表现为斥力
C.当r等于r2时,分子间的作用力为零
D.在r由r1变到r2的过程中,分子间的作用力做负功
【答案】BC
【解析】由图像可知,分子间距离为r2时分子势能最小,此时分子间的距离为平衡距离,r2是分子间的平衡距离,当0r2时分子力表现为引力,A项错误,B项正确。当r等于r2时,分子间的作用力为零,C项正确。在r由r1变到r2的过程中,分子力表现为斥力,分子间距离增大,分子间作用力做正功,D项错误。
10.(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示,曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下,由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远,分子势能为零,则下列说法正确的是(
)。
A.在r>r0阶段,F做正功,分子动能增大,势能增大
B.在r=10-9
m时,分子间的作用力可以忽略不计
C.在r=r0时,分子势能最小,动能最大
D.在r=r0时,分子势能为零
【答案】BC
【解析】r>r0时分子力的合力为引力,靠近时,合力做正功,分子势能减小,动能增大;r=r0时分子势能最小,但不为零,动能最大;rm时,分子间的作用力十分微弱,可以忽略不计,B、C两项正确,A、D两项错误。
11.(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ表示在标准状态下水蒸气的密度,M表示水的摩尔质量,M0表示一个水分子的质量;V0表示一个水分子的体积,NA表示阿伏加德罗常数,则下列关系式中正确的是(
)。
A.V=
B.V0=
C.M0=
D.ρ=
【答案】AC
【解析】将水蒸气看作立方体模型,则V=,A项正确;由于水蒸气分子间距?分子直径,则V0?,B项错误;1
mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积,C项正确;由于摩尔体积V远大于NAV0,则ρ=<,D项错误。
12.(多选)一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示,下列说法正确的是(
)。
A.A→B过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增加
B.状态A和状态C,气体分子平均动能相同
C.C→D→A过程气体吸收热量
D.气体状态变化的全过程中气体对外做的功等于该图像围成的面积
【答案】BD
【解析】A→B过程中,压强不变,体积变大,温度升高,则气体分子的平均速率变大,碰撞力变大,而气体的分子数密度减小,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减小,A项错误;状态A和状态C,气体的温度相同,则气体分子平均动能相同,B项正确;C→D→A过程气体温度不变,内能不变,气体体积减小,外界对气体做功,则放出热量,C项错误;根据W=pΔV可知,A→B过程气体对外做功W1=4p0(4V0-V0)=12p0V0;B→C过程气体体积不变,则W2=0;C→D→A过程气体体积减小,外界对气体做功W3=-∑ΔpΔV,其值等于曲线下方的面积,则气体状态变化的全过程中气体对外做的功等于该图像ABCD围成的面积,D项正确。

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