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(共19张PPT)
专题四　万有引力与航天
考向1　星球表面重力与引力的关系
研透真题·破题有方
(2020·山东等级考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为
m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速
到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表
面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向
下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为
(　　)
A.m(0.4g-
)　　
B.m(0.4g+
)
C.m(0.2g-
)
D.m(0.2g+
)
　B　忽略星球的自转,万有引力等于重力,G
=mg,则
=0.1×
=0.4,解得g火=0.4g地=0.4g;着陆器做匀减速直线运动,根据运动学公式可知0=v0-at0,解得a=
;匀减速过程,根据牛顿第二定律得f-mg火=ma,解得着陆器受
到的制动力大小为f=mg火+ma=m(0.4g+
),A、C、D错误,B正确。故选B。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:认为地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度大小相等。
星球表面的重力加速度由星球自身的质量和半径共同决定。作答时应先根据题中给出的质量和半径关系,找出火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系。
陷阱2:用重力减制动力求合力列牛顿第二定律方程。
制动力一定大于重力,求合力时应用制动力减重力。
必备知能·融会贯通
【核心必备】
万有引力与重力的区别
(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向。
①在赤道:G
=mg1+mω2R
②在两极:G
=mg0
③在一般位置:万有引力G
等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为
万有引力近似等于重力,即G
=mg。
(2)星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为g′,mg′=G
,得
g′=
。所以
。
【答题模板】涉及地球自转问题的解题流程
多维猜押·制霸考场
1.(地球自转)(多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是
(　　)
A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C.地球的半径为
D.地球的密度为
B、C、D　因地球表面两极处的重力加速度大小为g0,则质量为m的物体在地球北
极受到的重力大小为mg0,选项A错误;因在地球的两极G
=mg0,则质量为m的物
体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=G
=mg0,选项B正确;在赤道上:
G
-mg=m
R,联立解得:R=
,选项C正确;地球的密度为ρ=
,联
立解得:ρ=
,选项D正确。
2.(重力加速度)若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为
(　　)
C　设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:
g=G
。由于地球的质量为:M=ρ·
πR3,所以重力加速度的表达式可写成:
g=
。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体
在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度g′=
πGρ(R-d),所以
有
。根据万有引力提供向心力G
=ma,“天宫一号”所在处的重
力加速度为a=
,所以
故C正确,A、B、D错误。
3.(行星的密度)在行星表面,测得以初速度10
m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1
m,而行星的半径只有地球的一半,则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10
m/s2)
(　　)
A.5∶2　
B.2∶5
C.1∶10　
D.10∶1
D　根据h=
和g=
可得,M=
,即ρ
πR3=
,行星平均密度ρ=
∝
,在地球表面以初速度10
m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度
h地=
=5
m。据此可得,该行星和地球的平均密度之比为10∶1,选项D正确。
4.(地球自转周期)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的
压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期
为
(　　)
A.T=2π
B.T=2π
C.T=2π
D.T=2π
A　在北极,物体所受的万有引力与支持力大小相等,在赤道处,物体所受的万有
引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力,由题意可得ΔN=mR(
)2,解
得T=2π
,选项A正确。
5.2018年7月25日消息称,科学家们在火星上发现了第一个液态水湖,这表明火星上很可能存在生命。美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面。假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T,已知火星的半径为R1,地球的半径为R2,地球的质量为M,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则火星的质量为
(　　)
A　绕地球表面运动的卫星由牛顿第二定律可知:G
=mg,同理,对绕火星表面
运动的探测器有
,结合两个公式可解得:M火=
,故A正确。专题四　万有引力与航天
考向1　星球表面重力与引力的关系
(2020·山东等级考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为
(　　)
A.m(0.4g-)　　　　　　
B.m(0.4g+)
C.m(0.2g-)
D.m(0.2g+)
(1)审题破题眼:　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:认为地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度大小相等。
星球表面的重力加速度由星球自身的质量和半径共同决定。作答时应先根据题中给出的质量和半径关系,找出火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系。
陷阱2:用重力减制动力求合力列牛顿第二定律方程。
制动力一定大于重力,求合力时应用制动力减重力。
万有引力与重力的区别
(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向。
①在赤道:G=mg1+mω2R
②在两极:G=mg0
③在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg。
(2)星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为g′,mg′=G,
得g′=。所以=。
涉及地球自转问题的解题流程
1.(地球自转)(多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是
(　　)
A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C.地球的半径为
D.地球的密度为
2.(重力加速度)若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为
(　　)
A.　　　　　　　　
B.
C.
D.
3.(行星的密度)在行星表面,测得以初速度10
m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1
m,而行星的半径只有地球的一半,则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10
m/s2)
(　　)
A.5∶2　
B.2∶5
C.1∶10　
D.10∶1
4.(地球自转周期)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期为
(　　)
A.T=2π
B.T=2π
C.T=2π
D.T=2π
5.2018年7月25日消息称,科学家们在火星上发现了第一个液态水湖,这表明火星上很可能存在生命。美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面。假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T,已知火星的半径为R1,地球的半径为R2,地球的质量为M,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则火星的质量为
(　　)
A.　　
B.
C.
D.
专题四　万有引力与航天
考向1
///研透真题·破题有方///
　B　忽略星球的自转,万有引力等于重力,G=mg,则=·=0.1×
=0.4,解得g火=0.4g地=0.4g;着陆器做匀减速直线运动,根据运动学公式可知0=v0-at0,解得a=;匀减速过程,根据牛顿第二定律得f-mg火=ma,解得着陆器受到的制动力大小为f=mg火+ma=m(0.4g+),A、C、D错误,B正确。故选B。
///多维猜押·制霸考场///
1.B、C、D　因地球表面两极处的重力加速度大小为g0,则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0,选项A错误;因在地球的两极G=mg0,则质量为
m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=G=mg0,选项B正确;在赤道上:G-mg=mR,联立解得:R=,选项C正确;地球的密度为ρ=,联立解得:ρ=,选项D正确。
2.C　设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=G。由于地球的质量为:M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g===πGρR。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度g′=πGρ(R-d),所以有=。根据万有引力提供向心力G=ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=,所以=,=,故C正确,A、B、D错误。
3.D　根据h=和g=可得,M=,即ρπR3=,行星平均密度ρ=∝,在地球表面以初速度10
m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地==
5
m。据此可得,该行星和地球的平均密度之比为10∶1,选项D正确。
4.A　在北极,物体所受的万有引力与支持力大小相等,在赤道处,物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力,由题意可得ΔN=mR()2,解得T=2π,选项A正确。
5.A　绕地球表面运动的卫星由牛顿第二定律可知:G=mg,同理,对绕火星表面运动的探测器有=m()2R1,结合两个公式可解得:M火=,故A正确。

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