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(共17张PPT)
专题三　平抛与圆周运动
考向1　平抛运动规律的应用
研透真题·破题有方
(2020·全国Ⅱ卷)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿
摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车
经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经
过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。
等于
(　　)
A.20　　　　
B.18　　　　
C.9.0　　　　
D.3.0
　B　由题意可知当在a点动能为E1时,有E1=
mv12,
根据平抛运动规律有h=
gt12,h=v1t1,当在a点动能为E2时,有E2=
mv22,
根据平抛运动规律有
h=
gt22,3h=v2t2,
联立以上各式可解得
=18。故选B。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
　　
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:不能准确找到ac和ab过程的水平位移与竖直位移。
ac过程的水平位移和竖直位移均为h,ab过程的水平位移为3h,竖直位移为
h。
陷阱2:错误地将速度之比当作最终结果。
根据平抛运动的规律可直接求得初速度,还需转化为动能之比才是最后结果。
必备知能·融会贯通
【核心必备】平抛与斜面
与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上。
(2)从斜面上抛出落在同一个斜面上。
两种情况对比如下:
【考场秘技】平抛(或类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处),设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。
多维猜押·制霸考场
1.(平抛运动的应用)(多选)如图所示是某中学校运会上的趣味项目“骑车投球比赛”,选手沿规定的平直跑道匀速骑行过程中,将手中小球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中,A点是跑道上离筐最近的点。某次,选手以v1的速度骑行,在距A点为L的B点将小球以速度v2水平抛出,小球落在P点。重新骑行,该选手要想将小球抛入筐中,则水平抛出时可以
(　　)
A.增大v1,增大L　　　
B.增大v2,减小L
C.同时增大v1、v2
D.增大v1的同时减小v2
B、C　小球的运动可分解为垂直骑行方向的平抛运动和沿骑行方向的匀速直线运动,由题图可知,要想将球投入筐中,必须增加平抛的水平位移,由于小球的运动时间一定,因此必须增大v2,而落点P与O在沿骑行方向的距离与v1和L有关,故B、C正确,A、D错误。
2.(曲线运动的处理)在光滑的水平面上,一质量为m=2
kg的滑块在水平方向恒力F=4
N的作用下运动。如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5
m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=
37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是
(　　)
A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B.滑块从P点运动到Q点的时间为3
s
C.滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3
m/s
D.P、Q两点连线的距离为10
m
B　滑块在水平恒力作用下由P到Q,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5
m/s,即
水平恒力不做功,所以力应该和位移的方向垂直,A错误;把滑块在P点的速度分
解到垂直于PQ方向上有v2=vsinα=5×0.6
m/s=3
m/s,由题意知在这个方向上
滑块先减速后反向加速,由牛顿第二定律得,运动的加速度a=
=2
m/s2,运动
具有对称性,得滑块从P到Q的时间t=2×
=2×
s=3
s,B正确;把速度分解到
PQ方向上有v1=vcosα=5×0.8
m/s=4
m/s,滑块在PQ方向上做匀速运动,所以当
滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时,速度最小,为4
m/s,C错误;P、Q两点之
间的距离为PQ=v1t=4×3
m=12
m,D错误。
3.(平抛运动的应用)如图所示,A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起,两球用长为L=7
m的轻绳连接,不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2,问:
(1)若B球固定,A球由静止释放,经多长时间绳子绷紧?(结果可保留根号)
(2)若A球由静止释放的同时,B球以水平初速度v0=7
m/s抛出,求绳子即将绷紧
时B球的速度vB的大小。(结果可保留根号)
(3)若A球固定,B球以水平初速度v0=2
m/s抛出,经多长时间绳子绷紧?
【解析】(1)A球做自由落体运动,则L=
gt12
代入数据得:t1=
(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止,水平方向上B球相对A球做匀速直线运
动,绳子即将绷紧时,水平距离:L=v0t2。
得:t2=1
s
竖直方向:vy=gt2=10
m/s
所以
vB=
(3)B球做平抛运动,绳子绷紧时,B球的合位移大小等于绳长,B球水平位移:
x=v0t3
B球竖直位移:y=
此时L=
解得t3=1
s
答案:(1)
s　(2)
m/s　(3)1
s专题三　平抛与圆周运动
考向1　平抛运动规律的应用
(2020·全国Ⅱ卷)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(　　)
A.20　　　　B.18　　　　C.9.0　　　　D.3.0
(1)审题破题眼:　　　　　　　　　　　　　
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:不能准确找到ac和ab过程的水平位移与竖直位移。
ac过程的水平位移和竖直位移均为h,ab过程的水平位移为3h,竖直位移为h。
陷阱2:错误地将速度之比当作最终结果。
根据平抛运动的规律可直接求得初速度,还需转化为动能之比才是最后结果。
平抛与斜面
与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上。
(2)从斜面上抛出落在同一个斜面上。
两种情况对比如下:
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平:vx=v0竖直:vy=gt合速度:v=
分解速度,构建速度三角形
分解位移
水平:x=v0t竖直:y=gt2合位移:x合=
分解位移,构建位移三角形
平抛(或类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处),设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。
1.(平抛运动的应用)(多选)如图所示是某中学校运会上的趣味项目“骑车投球比赛”,选手沿规定的平直跑道匀速骑行过程中,将手中小球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中,A点是跑道上离筐最近的点。某次,选手以v1的速度骑行,在距A点为L的B点将小球以速度v2水平抛出,小球落在P点。重新骑行,该选手要想将小球抛入筐中,则水平抛出时可以
(　　)
A.增大v1,增大L　　　
B.增大v2,减小L
C.同时增大v1、v2
D.增大v1的同时减小v2
2.(曲线运动的处理)在光滑的水平面上,一质量为m=2
kg的滑块在水平方向恒力F=4
N的作用下运动。如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5
m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=
37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是
(　　)
A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B.滑块从P点运动到Q点的时间为3
s
C.滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3
m/s
D.P、Q两点连线的距离为10
m
3.(平抛运动的应用)如图所示,A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起,两球用长为L=7
m的轻绳连接,不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2,问:
(1)若B球固定,A球由静止释放,经多长时间绳子绷紧?(结果可保留根号)
(2)若A球由静止释放的同时,B球以水平初速度v0=7
m/s抛出,求绳子即将绷紧时B球的速度vB的大小。(结果可保留根号)
(3)若A球固定,B球以水平初速度v0=2
m/s抛出,经多长时间绳子绷紧?
专题三　平抛与圆周运动
考向1
///研透真题·破题有方///
　B　由题意可知当在a点动能为E1时,有E1=m,根据平抛运动规律有h=g,h=v1t1,当在a点动能为E2时,有E2=m,
根据平抛运动规律有h=g,3h=v2t2,联立以上各式可解得=18。故选B。
///多维猜押·制霸考场///
1.B、C　小球的运动可分解为垂直骑行方向的平抛运动和沿骑行方向的匀速直线运动,由题图可知,要想将球投入筐中,必须增加平抛的水平位移,由于小球的运动时间一定,因此必须增大v2,而落点P与O在沿骑行方向的距离与v1和L有关,故B、C正确,A、D错误。
2.B　滑块在水平恒力作用下由P到Q,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5
m/s,即水平恒力不做功,所以力应该和位移的方向垂直,A错误;把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2=vsinα=5×0.6
m/s=3
m/s,由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速,由牛顿第二定律得,运动的加速度a==2
m/s2,运动具有对称性,得滑块从P到Q的时间t=2×=2×
s=3
s,B正确;把速度分解到PQ方向上有v1=vcosα=5×0.8
m/s=4
m/s,滑块在PQ方向上做匀速运动,所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时,速度最小,为4
m/s,C错误;P、Q两点之间的距离为PQ=v1t=4×3
m=12
m,D错误。
3.【解析】(1)A球做自由落体运动,则L=g
代入数据得:t1==
s;
(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止,水平方向上B球相对A球做匀速直线运动,绳子即将绷紧时,水平距离:L=v0t2。
得:t2=1
s
竖直方向:vy=gt2=10
m/s
所以
vB==m/s=
m/s
(3)B球做平抛运动,绳子绷紧时,B球的合位移大小等于绳长,B球水平位移:
x=v0t3
B球竖直位移:y=
此时L=
解得t3=1
s
答案:(1)
s　(2)
m/s　(3)1
s

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