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(共38张PPT)
考向3　牛顿定律与多过程多对象问题
研透真题·破题有方
(2020·浙江7月选考)如图1所示,有一质量m=200
kg的物件在电机的牵引下从
地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的
时开始计时,测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示,t=34
s末速度
减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力(g取10
m/s2),
求物件:
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向;
(2)匀速运动的速度大小;
(3)总位移的大小。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:不能从F-t图象中准确分析出匀速和减速过程。
图象记录的过程不包含运动初始阶段,而力的变化只有两个阶段,所以只能是匀
速和减速阶段。
陷阱2:纠结于求解加速过程的位移而忽略了“总位移的
时开始计时”这个条
件。
本题对于加速阶段给定的条件不足,无法求出加速过程的位移,求总位移只能利
用
这个条件。
【解析】(1)由图2可知0～26
s内物件匀速运动,26～34
s物件匀减速运动,在匀减速运动过程根据牛顿第二定律有mg-F=ma
根据图2得此时F=1
975
N,
则有a=g-
=0.125
m/s2
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有
v=at2=0.125×(34-26)
m/s=1
m/s
(3)根据图象可知匀速上升的位移
h1=vt1=1×26
m=26
m
匀减速上升的位移h2=
t2=
×8
m=4
m
匀加速上升的位移为总位移的
,
则匀速上升和减速上升的位移为总位移的
,则有
h1+h2=
h
所以总位移为h=40
m
答案:(1)0.125
m/s2　竖直向下　(2)1
m/s　(3)40
m
必备知能·融会贯通
【核心必备】掌握多过程或多对象问题的“两个方法、一种能力、两个依据”
多维猜押·制霸考场
1.(弹簧问题)如图所示,水平地面上有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为
k的轻质弹簧相连,在外力F1、F2的作用下运动。已知F1>F2,当运动达到稳定时,
关于弹簧的伸长量下列说法正确的是
(　　)
A.若水平地面光滑,弹簧的伸长量为
B.若水平地面光滑,弹簧的伸长量为
C.若水平地面粗糙且两个物体与地面的动摩擦因数相同,弹簧的伸长量为
D.若水平地面粗糙且两个物体与地面的动摩擦因数相同,弹簧的伸长量为
D　设两个物体的质量均为m,若水平地面光滑,以整体为研究对象,根据牛顿第
二定律得a=
,再以A为研究对象,由牛顿第二定律得:F1-kx=ma,代入解得弹
簧的伸长量为x=
,选项A、B错误;若水平地面粗糙且两个物体与地面的动
摩擦因数相同,
以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得a=
-μg,再以A为研究对象,由牛顿第二定律得:F1-kx-μmg=ma,代入解得,弹簧的
伸长量为x=
,选项D正确,C错误。
2.(电梯问题)(多选)如图,物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点,A与侧壁间夹
有薄木板B,绳与侧壁夹角为θ,已知A、B质量分别为M、m,A、B间摩擦忽略不
计。当电梯静止时,B恰好不滑落,重力加速度为g,下列判断正确的是(　　)
A.电梯加速上升时,木板B会滑落
B.电梯以加速度a(aC.当电梯以加速度a竖直加速上升时,绳子拉力T=
D.当电梯以加速度a(a压力为M(g-a)tanθ
C、D　以A为研究对象,其受力如图。静止时,有NAB=Mgtanθ,此时,B恰好不滑落,
有mg=μNB=μNAB=μMgtanθ,即:
=μtanθ。
当电梯加速上升时,有:
Tcosθ-Mg=Ma
①
Tsinθ=NAB
②
可得:T=
③
说明选项C正确。
NAB=M(g+a)tanθ
④
因A对B的压力与B对A的压力是一对作用力与反作用力,故NBA=NAB,
且当电梯加速下降时,a取负值。故④式说明选项D是正确的。
侧壁与B的最大静摩擦力为:
f0=μNAB=m(g+a)
⑤
B随电梯上升不滑落,所需的摩擦力为:f-mg=ma,即f=m(g+a)
⑥
由⑤⑥可见,f=f0,故电梯加速上升时,B也刚好不滑落,当电梯加速下落时,⑤⑥两式的a取负值,两者也刚好相等。说明B随电梯加速下落时不滑落,A、B错误。
3.(连接体问题)如图所示,50个大小相同、质量均为m的小物块,在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长,倾角为30°,各物块与斜面的动摩擦因数相同,重力加速度为g,则第5个小物块对第6个小物块的作用力大小为(　　)
A.
F
B.
F
C.
D.因为动摩擦因数未知,所以不能确定
A　以50个小物块组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得:a=
=
-g(sin30°+μcos30°);以下面5个小物块
为研究对象,由牛顿第二定律得:F-5mgsin30°-μ·5mgcos30°-N=5ma,
解得:N=
F,选项A正确。
4.(阿特伍德机模型)如图所示为英国人阿特伍德设计的装置,不考虑绳与滑轮的质量,不计轴承、绳与滑轮间的摩擦。初始时两人均站在水平地面上,当位于左侧的甲用力向上攀爬时,位于右侧的乙始终用力抓住绳子,最终至少一人能到达滑轮。下列说法中正确的是(　　)
A.若甲的质量较大,则乙先到达滑轮
B.若甲的质量较大,则甲、乙同时到达滑轮
C.若甲、乙质量相同,则乙先到达滑轮
D.若甲、乙质量相同,则甲先到达滑轮
A　对甲有F-mAg=mAaA,解得aA=
-g;对乙有F-mBg=mBaB,解得aB=
-g,当甲的
质量大,则甲的加速度小,根据l=
at2知,甲的运动时间长,所以乙先到达滑轮。
当甲乙的质量相等,则运动时间相同,同时到达滑轮。故A正确,B、C、D均错。
【提分组
越过重本线】
1.(多选)电梯的顶部挂一个弹簧秤,秤下端挂了一个重物,电梯匀速直线运动时,弹簧秤的示数为10
N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6
N,
关于电梯的运动(如图所示),以下说法正确的是(g取10
m/s2)(　　)
A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为4
m/s2
B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4
m/s2
C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为4
m/s2
D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为4
m/s2
高考猜押竞技场
B、C　电梯匀速直线运动时,弹簧秤的示数为10
N,知重物的重力等于10
N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6
N,可知电梯处于失重状态,加速度向下,对重物根据牛顿第二定律有:mg-F=ma,解得a=4
m/s2,方向竖直向下,则电梯的加速度大小为4
m/s2,方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动,也可能向上做减速运动,故B、C正确,A、D错误。
2.据报道,欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机。该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞。设X3型直升机原型机的质量为m,某次试飞时,主旋翼提供大小为2mg向上的升力,每个向前螺旋推进器提供大小为mg、方向向前的推力。不考虑空气阻力的影响,下列说法正确的是
(　　)
A.该直升机原型机可能处于平衡状态
B.该直升机原型机以加速度g做匀加速直线运动
C.空气对直升机原型机的作用力大小为2
mg
D.空气对直升机原型机的作用力大小为4mg
C　直升机原型机的受力如图所示,所受合外力大小为
mg,方向斜向右上方,
加速度大小为
g,故选项A、B均错误;空气对直升机原型机的作用力大小为
,故选项C正确,D错误。本题也可以由水平方向的加速
度ax=2g和竖直方向的加速度ay=g合成得到原型机的加速度a=
3.(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对电梯的压力(　　)
A.t=2
s时最大　　
B.t=2
s时最小
C.t=8.5
s时最大
D.t=8.5
s时最小
A、D　由题图知,在上升过程中,在0～4
s内,加速度方向向上,FN-mg=ma,所以向上的加速度越大,电梯对人的支持力就越大,由牛顿第三定律可知,人对电梯的压力就越大,故A正确,B错误;由题图知,在7～10
s内加速度方向向下,由mg-FN=ma知,向下的加速度越大,人对电梯的压力就越小,故C错误,D正确。
4.如图所示,a、b两个物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着物体a,使物体a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧的伸长量为x1。当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着物体
a,使物体a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧的伸长量为x2,则
(　　)
A.x1一定等于x2
B.x1一定大于x2
C.若m1>m2,则
x1>x2
D.若m1x1A　由牛顿第二定律知,对左图的整体受力分析,加速度a1=
,
对左图的物体b,有kx1-m2g=m2a1,联立以上二式解得kx1=
;对右图的整体,
加速度a2=
,对右图的物体b,有kx2=m2a2,联立以上二式解得kx2=
,
可见x1=x2,选项A正确。
5.如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有
(　　)
A.两图中两球加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
D　撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为0,加速度为0,B球所受合力为2mgsinθ,加速度为2gsinθ;图乙中杆的弹力突变为0,A、B两球所受合力均为mgsinθ,加速度均为gsinθ,可知只有选项D正确。
【博分组
冲击双一流】
6.如图所示,一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”,弹起的高度为H=2h,以不同的姿态落入水中,其入水深度不同。若鱼身水平,落入水中的深度为h1=h;若鱼身竖直,落入水中的深度为h2=1.5
h;假定鱼的运动始终在竖直方向上,在水中保持姿态不变,受到水的作用力也不变,空气中的阻力不计,鱼身的尺寸远小于鱼入水深度。重力加速度为g,求:
(1)鱼入水时的速度v;
(2)鱼两次在水中运动的时间之比t1∶t2;
(3)鱼两次受到水的作用力之比F1∶F2。
【解析】(1)由v2=2gH,得v=
(2)h1=
t1,h2=
t2,得
(3)2gH=v2=2a1h1,F1-mg=ma1
得F1=3mg,同理得F2=
mg,
所以
答案:(1)
　(2)2∶3　(3)9∶7
7.水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B,两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A相连,动滑轮与B相连,如图所示。初始时,绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s,重力加速度大小为g。求:
(1)物块B克服摩擦力所做的功。
(2)物块A、B的加速度大小。
【解析】(1)物块A移动了距离s,则物块B移动的距离为s1=
s
①
物块B受到的摩擦力大小为f=4μmg
②
物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2μmgs
③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB,绳中的张力为T。
由牛顿第二定律得
F-μmg-T=maA
④
2T-4μmg=4maB
⑤
由A和B的位移关系得aA=2aB
⑥
联立④⑤⑥式得aA=
⑦
aB=
⑧
答案:(1)2μmgs　(2)
　
8.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜
冰面上,先以加速度a=0.5
m/s2
从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,
t=8
s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏
(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=
0.25,已知sin37°=0.6,cos
37°=0.8,g取10
m/s2。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
【解析】(1)企鹅向上“奔跑”的过程中有
x=
at2,
解得x=16
m。
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动,第一个过程是从卧倒到最高点,
第二个过程是从最高点滑回到出发点,两次过程根据牛顿第二定律分别有
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得a1=8
m/s2,a2=4
m/s2。
(3)企鹅从卧倒滑到最高点的过程中,做匀减速直线运动,设时间为t′,
位移为x′
t′=
,x′=
a1t′2,
解得x′=1
m。
企鹅从最高点滑到出发点的过程中,设末速度为vt,初速度为0,
则有vt2-02=2a2(x+x′)
解得vt=2
m/s。
答案:(1)16
m　(2)从卧倒到最高点时加速度大小为8
m/s2　
从最高点滑回到出发点时加速度大小为4
m/s2　
(3)2
m/s考向3　牛顿定律与多过程多对象问题
(2020·浙江7月选考)如图1所示,有一质量m=200
kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时,测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示,t=34
s末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力(g取10
m/s2),
求物件:
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向;
(2)匀速运动的速度大小;
(3)总位移的大小。
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱1:不能从F-t图象中准确分析出匀速和减速过程。
图象记录的过程不包含运动初始阶段,而力的变化只有两个阶段,所以只能是匀速和减速阶段。
陷阱2:纠结于求解加速过程的位移而忽略了“总位移的时开始计时”这个条件。
本题对于加速阶段给定的条件不足,无法求出加速过程的位移,求总位移只能利用这个条件。
【标准解答】
　掌握多过程或多对象问题的“两个方法、一种能力、两个依据”
1.(弹簧问题)如图所示,水平地面上有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连,在外力F1、F2的作用下运动。已知F1>F2,当运动达到稳定时,关于弹簧的伸长量下列说法正确的是
(　　)
A.若水平地面光滑,弹簧的伸长量为
B.若水平地面光滑,弹簧的伸长量为
C.若水平地面粗糙且两个物体与地面的动摩擦因数相同,弹簧的伸长量为
D.若水平地面粗糙且两个物体与地面的动摩擦因数相同,弹簧的伸长量为
2.(电梯问题)(多选)如图,物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点,A与侧壁间夹有薄木板B,绳与侧壁夹角为θ,已知A、B质量分别为M、m,A、B间摩擦忽略不计。当电梯静止时,B恰好不滑落,重力加速度为g,下列判断正确的是(　　)
A.电梯加速上升时,木板B会滑落
B.电梯以加速度a(aC.当电梯以加速度a竖直加速上升时,绳子拉力T=
D.当电梯以加速度a(a3.(连接体问题)如图所示,50个大小相同、质量均为m的小物块,在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长,倾角为30°,各物块与斜面的动摩擦因数相同,重力加速度为g,则第5个小物块对第6个小物块的作用力大小为(　　)
A.F
B.F
C.mg+F
D.因为动摩擦因数未知,所以不能确定
4.(阿特伍德机模型)如图所示为英国人阿特伍德设计的装置,不考虑绳与滑轮的质量,不计轴承、绳与滑轮间的摩擦。初始时两人均站在水平地面上,当位于左侧的甲用力向上攀爬时,位于右侧的乙始终用力抓住绳子,最终至少一人能到达滑轮。下列说法中正确的是(　　)
A.若甲的质量较大,则乙先到达滑轮
B.若甲的质量较大,则甲、乙同时到达滑轮
C.若甲、乙质量相同,则乙先到达滑轮
D.若甲、乙质量相同,则甲先到达滑轮
1.(多选)电梯的顶部挂一个弹簧秤,秤下端挂了一个重物,电梯匀速直线运动时,弹簧秤的示数为10
N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6
N,
关于电梯的运动(如图所示),以下说法正确的是(g取10
m/s2)(　　)
A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为4
m/s2
B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4
m/s2
C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为4
m/s2
D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为4
m/s2
2.据报道,欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机。该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞。设X3型直升机原型机的质量为m,某次试飞时,主旋翼提供大小为2mg向上的升力,每个向前螺旋推进器提供大小为mg、方向向前的推力。不考虑空气阻力的影响,下列说法正确的是
(　　)
A.该直升机原型机可能处于平衡状态
B.该直升机原型机以加速度g做匀加速直线运动
C.空气对直升机原型机的作用力大小为2mg
D.空气对直升机原型机的作用力大小为4mg
3.(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对电梯的压力(　　)
A.t=2
s时最大　　
　
B.t=2
s时最小
C.t=8.5
s时最大
D.t=8.5
s时最小
4.如图所示,a、b两个物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着物体a,使物体a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧的伸长量为x1。当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着物体
a,使物体a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧的伸长量为x2,则
(　　)
A.x1一定等于x2
B.x1一定大于x2
C.若m1>m2,则
x1>x2
D.若m1x15.如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有
(　　)
A.两图中两球加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
6.如图所示,一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”,弹起的高度为H=2h,以不同的姿态落入水中,其入水深度不同。若鱼身水平,落入水中的深度为h1=h;若鱼身竖直,落入水中的深度为h2=1.5
h;假定鱼的运动始终在竖直方向上,在水中保持姿态不变,受到水的作用力也不变,空气中的阻力不计,鱼身的尺寸远小于鱼入水深度。重力加速度为g,求:
(1)鱼入水时的速度v;
(2)鱼两次在水中运动的时间之比t1∶t2;
(3)鱼两次受到水的作用力之比F1∶F2。
7.水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B,两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A相连,动滑轮与B相连,如图所示。初始时,绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s,重力加速度大小为g。求:
(1)物块B克服摩擦力所做的功。
(2)物块A、B的加速度大小。
8.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5
m/s2
从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8
s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin37°=0.6,cos
37°=0.8,g取10
m/s2。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
专题二　牛顿定律的应用
考向3
///研透真题·破题有方///
【解析】(1)由图2可知0～26
s内物件匀速运动,26～34
s物件匀减速运动,在匀减速运动过程根据牛顿第二定律有mg-F=ma
根据图2得此时F=1
975
N,
则有a=g-=0.125
m/s2
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有
v=at2=0.125×(34-26)
m/s=1
m/s
(3)根据图象可知匀速上升的位移
h1=vt1=1×26
m=26
m
匀减速上升的位移h2=t2=×8
m=4
m
匀加速上升的位移为总位移的,则匀速上升和减速上升的位移为总位移的,则有
h1+h2=h
所以总位移为h=40
m
答案:(1)0.125
m/s2　竖直向下　(2)1
m/s　(3)40
m
///多维猜押·制霸考场///
1.D　设两个物体的质量均为m,若水平地面光滑,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得a=,再以A为研究对象,由牛顿第二定律得:F1-kx=ma,代入解得弹簧的伸长量为x=,选项A、B错误;若水平地面粗糙且两个物体与地面的动摩擦因数相同,
以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得
a==
-μg,再以A为研究对象,由牛顿第二定律得:F1-kx-μmg=ma,代入解得,弹簧的伸长量为x=,选项D正确,C错误。
2.C、D　以A为研究对象,其受力如图。静止时,有NAB=Mgtanθ,此时,B恰好不滑落,有mg=μNB=μNAB=μMgtanθ,即:=μtanθ。
当电梯加速上升时,有:
Tcosθ-Mg=Ma
①
Tsinθ=NAB
②
可得:T=
③
说明选项C正确。
NAB=M(g+a)tanθ
④
因A对B的压力与B对A的压力是一对作用力与反作用力,故NBA=NAB,且当电梯加速下降时,a取负值。故④式说明选项D是正确的。
侧壁与B的最大静摩擦力为:
f0=μNAB=m(g+a)
⑤
B随电梯上升不滑落,所需的摩擦力为:f-mg=ma,即f=m(g+a)
⑥
由⑤⑥可见,f=f0,故电梯加速上升时,B也刚好不滑落,当电梯加速下落时,⑤⑥两式的a取负值,两者也刚好相等。说明B随电梯加速下落时不滑落,A、B错误。
3.A　以50个小物块组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得:a=
=-g(sin30°+μcos30°);以下面5个小物块为研究对象,由牛顿第二定律得:F-5mgsin30°-μ·5mgcos30°-N=5ma,解得:N=F,选项A正确。
4.A　对甲有F-mAg=mAaA,解得aA=-g;对乙有F-mBg=mBaB,解得aB=-g,当甲的质量大,则甲的加速度小,根据l=at2知,甲的运动时间长,所以乙先到达滑轮。当甲乙的质量相等,则运动时间相同,同时到达滑轮。故A正确,B、C、D均错。
///高考猜押竞技场///
1.B、C　电梯匀速直线运动时,弹簧秤的示数为10
N,知重物的重力等于10
N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6
N,可知电梯处于失重状态,加速度向下,对重物根据牛顿第二定律有:mg-F=ma,解得a=4
m/s2,方向竖直向下,则电梯的加速度大小为4
m/s2,方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动,也可能向上做减速运动,故B、C正确,A、D错误。
2.C　直升机原型机的受力如图所示,所受合外力大小为mg,方向斜向右上方,加速度大小为g,故选项A、B均错误;空气对直升机原型机的作用力大小为=2mg,故选项C正确,D错误。本题也可以由水平方向的加速度ax=2g和竖直方向的加速度ay=g合成得到原型机的加速度a==g。
3.A、D　由题图知,在上升过程中,在0～4
s内,加速度方向向上,FN-mg=ma,所以向上的加速度越大,电梯对人的支持力就越大,由牛顿第三定律可知,人对电梯的压力就越大,故A正确,B错误;由题图知,在7～10
s内加速度方向向下,由mg-FN=ma知,向下的加速度越大,人对电梯的压力就越小,故C错误,D正确。
4.A　由牛顿第二定律知,对左图的整体受力分析,加速度a1=,对左图的物体b,有kx1-m2g=m2a1,联立以上二式解得kx1=;对右图的整体,加速度a2=,对右图的物体b,有kx2=m2a2,联立以上二式解得kx2=,可见x1=x2,选项A正确。
5.D　撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为0,加速度为0,B球所受合力为2mgsinθ,加速度为2gsinθ;图乙中杆的弹力突变为0,A、B两球所受合力均为mgsinθ,加速度均为gsinθ,可知只有选项D正确。
6.【解析】(1)由v2=2gH,得v=2
(2)h1=t1,h2=t2,得=
(3)2gH=v2=2a1h1,F1-mg=ma1
得F1=3mg,同理得F2=mg,
所以=
答案:(1)2　(2)2∶3　(3)9∶7
7.【解析】(1)物块A移动了距离s,则物块B移动的距离为s1=
s
①
物块B受到的摩擦力大小为f=4μmg
②
物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2μmgs
③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB,绳中的张力为T。由牛顿第二定律得
F-μmg-T=maA
④
2T-4μmg=4maB
⑤
由A和B的位移关系得aA=2aB
⑥
联立④⑤⑥式得aA=
⑦
aB=
⑧
答案:(1)2μmgs　(2)　
8.【解析】(1)企鹅向上“奔跑”的过程中有
x=at2,
解得x=16
m。
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动,第一个过程是从卧倒到最高点,第二个过程是从最高点滑回到出发点,两次过程根据牛顿第二定律分别有
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得a1=8
m/s2,a2=4
m/s2。
(3)企鹅从卧倒滑到最高点的过程中,做匀减速直线运动,设时间为t′,
位移为x′
t′=,x′=a1t′2,
解得x′=1
m。
企鹅从最高点滑到出发点的过程中,设末速度为vt,初速度为0,则有-02=2a2(x+x′)
解得vt=2
m/s。
答案:(1)16
m　(2)从卧倒到最高点时加速度大小为8
m/s2　从最高点滑回到出发点时加速度大小为4
m/s2　(3)2
m/s

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