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(共16张PPT)
考向2　带电粒子在有界磁场中的运动
研透真题·破题有方
(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其
边界如图中虚线所示,
为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的
半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁
场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长
的粒子,其运动时间为
(　　)
A.
　　　　　　　B.
　　　　　　　C.
　　　　　　　D.
C　粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=
,T=
,可得粒子在磁场中的周
期T=
,粒子在磁场中运动的时间t=
,则轨迹对应的圆心角
越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,
如图,粒子垂直ca射入磁场,
则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r≤0.5
R和r≥1.5
R时,粒子分别从ac、bd区
域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5
RR时,粒
子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5
R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向
下移动,轨迹圆心角从π逐渐增大,当ce与半圆ab相切时,轨迹圆心角最大,此时
轨迹半径r=R,如图
,则轨迹对应的最大圆心角θ=π+
=
π,粒子运动最长时间
,故选项C正确。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱:认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。
根据计算时间的公式,关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化,圆心的位置也在变化,圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆心角。
必备知能·融会贯通
【核心必备】
1.带电粒子在有界磁场中的运动轨迹
2.求解多解问题的原因
类型
带电粒子电性不确定
磁场方向不确定
临界状态不唯一
运动具有周期性
图例
【答题模板】带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板
1.(多磁场运动)(多选)如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于
纸面的匀强磁场分布在以直径A3A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A3A4与
A1A2的夹角为60°。一质量为M、带电量为+Q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点
A1处沿与A1A2成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A3A4的方向经过圆
心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场,忽略粒子重力,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径之比为1∶1
B.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期之比为2∶1
C.区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小之比为1∶2
D.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比为2∶3
多维猜押·制霸考场
1.B、C、D　设圆形区域的半径为R,画出粒子运动轨迹的示意图,分析可知粒子
在Ⅰ、Ⅱ的半径分别为r1=R,r2=
R,所以r1∶
r2=2∶1,故A错误;根据周期公
式T=
可得,周期之比T1∶T2=2∶1,故B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期
为T=
,又由周期之比T1∶T2=2∶1可得磁感应强度大小之比为1∶2,故C正确;
粒子在磁场中运动的时间分别为t1=
T1=
T1,t2=
T2=
T2,又因
T1∶T2=2∶1,所以tl∶t2=2∶3,故D正确。
2.(临界问题)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的
磁感应强度大小为B,两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方
向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为+q的粒子,粒子射入磁场的速度大小
v=
,不计粒子的重力,则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射
出的区域长度之比为
(　　)
A.1∶1
B.2∶3
C.
∶2
D
∶3
2.C　粒子在磁场中运动时,Bqv=
,粒子运动轨迹半径R=
=
d;由左手
定则可得:粒子沿逆时针方向偏转,做圆周运动;粒子沿AN方向进入磁场时,到达
PQ边界的最下端距A点的竖直距离L1=
;运动轨迹与PQ相切时,
切点为到达PQ边界的最上端,距A点的竖直距离L2=
,所以粒子
在PQ边界射出的区域长度为:L=L1+L2=
;因为R域的长度为L′=2R=
d。故两区域长度之比为L∶L′=
∶
d=
∶2,
故选项C正确。
3.(水平边界问题)如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板
之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有
一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为e),现在给电子一水平向右的瞬时初
速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则
(　　)
A.v0>
或v0<
B.
C.v0>
D.v0<
3.A　此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中
做匀速圆周运动,半径为R=
,如图所示。当R1=
时,电子恰好与下板相切;
当R2=
时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1=
,解得
v1=
,由R2=
,解得v2=
,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度
v0应满足v0>
或v0<
,故选项A正确。
4.(多解问题)(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场
被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点
A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所
有质子均能通过C点,质子比荷
=k,则质子的速度可能为
(　　)
A.2BkL
B.
C.
D.
4.B、D　因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心
角均为60°,所以质子运行半径r=
(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得
Bqv=m
,即v=
=Bk·
(n=1,2,3,…),选项B、D正确。考向2　带电粒子在有界磁场中的运动
　(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为
(　　)
A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D.
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱:认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。
根据计算时间的公式,关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化,圆心的位置也在变化,圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆心角。
1.带电粒子在有界磁场中的运动轨迹
2.求解多解问题的原因
类型
带电粒子电性不确定
磁场方向不确定
临界状态不唯一
运动具有周期性
图例
带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板
1.(多磁场运动)(多选)如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A3A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A3A4与A1A2的夹角为60°。一质量为M、带电量为+Q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A2成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A3A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场,忽略粒子重力,则下列说法正确的是
(　　)
A.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径之比为1∶1
B.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期之比为2∶1
C.区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小之比为1∶2
D.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比为2∶3
2.(临界问题)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为+q的粒子,粒子射入磁场的速度大小v=,不计粒子的重力,则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1∶1
B.2∶3
C.∶2
D∶3
3.(水平边界问题)如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则
(　　)
A.v0>或v0<
B.C.v0>
D.v0<
4.(多解问题)(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则质子的速度可能为
(　　)
A.2BkL
B.
C.
D.
专题八　磁场的性质和带电粒子
在磁场中的运动
考向2
///研透真题·破题有方///
　C　粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=·T=,则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,如图,
粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r≤0.5
R和r≥1.5
R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5
RR时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5
R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从π逐渐增大,当ce与半圆ab相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径r=R,如图,则轨迹对应的最大圆心角θ=π+=π,粒子运动最长时间t=T=×=,故选项C正确。
///多维猜押·制霸考场///
1.B、C、D　设圆形区域的半径为R,画出粒子运动轨迹的示意图,
分析可知粒子在Ⅰ、Ⅱ的半径分别为r1=R,r2=R,所以r1∶
r2=2∶1,故A错误;根据周期公式T=可得,周期之比T1∶T2=2∶1,故B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=,又由周期之比T1∶T2=2∶1可得磁感应强度大小之比为1∶2,故C正确;粒子在磁场中运动的时间分别为t1=T1=T1,t2=T2=T2,又因T1∶T2=2∶1,所以tl∶t2=2∶3,故D正确。
2.C　
粒子在磁场中运动时,Bqv=,粒子运动轨迹半径R==d;由左手定则可得:粒子沿逆时针方向偏转,做圆周运动;粒子沿AN方向进入磁场时,到达PQ边界的最下端距A点的竖直距离L1==d;运动轨迹与PQ相切时,切点为到达PQ边界的最上端,距A点的竖直距离L2==d,所以粒子在PQ边界射出的区域长度为:L=L1+L2=d;因为R3.A　
此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R=,如图所示。当R1=时,电子恰好与下板相切;当R2=时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1=,解得v1=,由R2=,解得v2=,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0>或v0<,故选项A正确。
4.B、D　
因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60°,所以质子运行半径r=(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,即v==Bk·(n=1,2,3,…),选项B、D正确。

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