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(共27张PPT)
案例四　用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题
(12分)(2020·全国Ⅲ卷)如图,一边长为l0的正方形金属框
abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强
度大小为B的匀强磁场。一长度大于
l0的均匀导体棒以速
率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与
ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体
棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,
求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤
l0)变化的关系式。
【评分标准】
当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体
棒上感应电动势的大小为E=Blv
①(2分)
由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为
②(1分)
式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有
R=rl
③(2分)
此时导体棒所受安培力的大小为
f=BIl
④(1分)
由题设和几何关系有
l=
⑤(2分)
联立①②③④⑤式得
f=
⑥(4分)
【阅卷揭秘】
①写出标准公式即可得分。
③写出电阻的表达式或
均可得分。
⑤根据关系分类罗列,每个条件1分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)
⑥根据公式分类计算,每个结果2分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)
【考生满分答卷】
【答题规则】
规则1:解题过程要有必要的过程和公式
题目简单,也要有必须的中间过程,符号的应用应当统一规范,不能简写。
规则2:书写说明的时候,应当用规范的表述
例如法拉第电磁感应定律。
规则3:未知公式一定用语言说明
R为这一段导体棒的电阻,电阻的计算公式是根据题意自行推测出来的,需要有说明。
规则4:分步列式,不要只写综合式
前4个公式,每个基本公式都会对应步骤分,漏写一个,就会扣掉该步骤分。
除上述规则,还需关注以下规则:
规则5:有小数点、有效数字或其他特殊要求的要按要求操作
要求结果保留2位有效数字,就不能保留1位,否则不得分。没有具体要求的结果带根号或分式均可。
体验规则赢满分
1.(弹力下的单棒切割)如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中,导轨间距为L,一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置,质量为m,接入电路的电阻为r。水平放置的轻弹簧左端固定,右端与金属杆中点绝缘连接,弹簧劲度系数为k,装置处于静止状态。现给导体棒一个水平向右的初速度v0,第一次运动到最右端时,棒的加速度为a,棒与导轨始终接触良好,导轨电阻不计,弹簧在弹性限度内,重力加速度为g,求:
(1)金属棒刚开始运动时受到的安培力F的大小和方向;
(2)金属棒从开始运动到第一次运动到最右端时,通过R的电荷量q;
(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程中,R上产生的热量Q。
【解析】(1)金属棒刚开始运动时,感应电流:
安培力:F=I0LB
解得:
方向水平向左。
(2)设金属棒向右运动的最大距离为x,
则
此过程回路产生的平均感应电动势
通过电阻R的电荷量
解得:
(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程,由能量守恒定律可知回路产生的总热量
由于
可得:
答案:(1)
　方向水平向左
2.(斜面切割能量转化)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上,导轨宽度为L,下端接有阻值为R的电阻,导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中。轻绳一端跨过光滑定滑轮,悬吊质量为m的小物块,另一端平行于导轨系在质量为m的金属棒的中点,现将金属棒从PQ位置由静止释放,金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计,重力加速度为g。
(1)求金属棒匀速运动时的速度大小;
(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时,磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化,使回路中无电流,请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式。
【解析】(1)金属棒匀速运动时,对物块:
FT=mg
对金属棒有:F安+mgsin30°=FT
又因F安=B0IL
由欧姆定律:
联立解得:
(2)当回路中没有电流时,金属棒不受安培力
对金属棒:FT′-mgsin30°=ma
对物块:mg-FT′=ma
回路中无电流,回路中的磁通量不变,则:
B0Lx=BL(x+v0t+
at2)
联立解得:
答案:
3.(含容切割)如图甲所示,两平行长直光滑金属导轨水平放置,间距为L,左端连接一个电容为C的电容器,导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置,某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0,之后金属棒运动的v-t图像如图乙所示。不考虑导轨的电阻。
(1)求金属棒匀速运动时的速度的大小v1;
(2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q;
(3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中,产生的焦耳热为Q,求电容器充电稳定后储存的电能E电能。
【解析】(1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势E=BLv1
电容器的电荷量q=CE
金属棒从开始到匀速运动的过程中,由动量定理有-B
Lt0=mv1-mv0
电容器的电荷量q=
t0
联立解得
(2)由(1)可知q=CE=CBLv1=
(3)在0～t0时间内,金属棒的速度由v0到v1,由能量守恒可得
E电能+Q=
解得E电能=
答案:(1)
　(2)
(3)
4.(电磁感应在科技中的应用)我国高铁技术处于世界领先水平,其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果,如图所示,轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l、电阻为R的单匝线圈,s>0.5l。在火车头安装一个电磁装置,它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场,磁感强度为B。经调试,火车在轨道上运行时摩擦力为零,不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动,经过2个线圈,矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止。测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求:
(1)车头磁场刚进入第1个线圈时,火车所受的安培力大小;
(2)求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。
【解析】(1)对线圈,由法拉第电磁感应定律
E=Blv0
①
由闭合电路欧姆定律
②
F安=BIl
③
联立①②③式解得F安=
(2)设磁场刚穿过线圈Ⅰ时速度为v,由能量守恒有
④
磁场刚穿过线圈Ⅱ停止,同理有
Q2=
mv2-0
⑤
又Q1=3Q2
⑥
匀速运动过程
⑦
联立④⑤⑥⑦式解得
答案:案例四　
用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题
(12分)(2020·全国Ⅲ卷)如图,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。
当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv
①(2分)由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为I=
②(1分)式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl
③(2分)此时导体棒所受安培力的大小为f=BIl
④(1分)由题设和几何关系有l=
⑤(2分)联立①②③④⑤式得f=
⑥(4分)
①写出标准公式即可得分。③写出电阻的表达式或I=均可得分。⑤根据关系分类罗列,每个条件1分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)⑥根据公式分类计算,每个结果2分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)
规则1:解题过程要有必要的过程和公式题目简单,也要有必须的中间过程,符号的应用应当统一规范,不能简写。规则2:书写说明的时候,应当用规范的表述例如法拉第电磁感应定律。规则3:未知公式一定用语言说明R为这一段导体棒的电阻,电阻的计算公式是根据题意自行推测出来的,需要有说明。规则4:分步列式,不要只写综合式前4个公式,每个基本公式都会对应步骤分,漏写一个,就会扣掉该步骤分。除上述规则,还需关注以下规则:规则5:有小数点、有效数字或其他特殊要求的要按要求操作要求结果保留2位有效数字,就不能保留1位,否则不得分。没有具体要求的结果带根号或分式均可。
1.(弹力下的单棒切割)如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中,导轨间距为L,一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置,质量为m,接入电路的电阻为r。水平放置的轻弹簧左端固定,右端与金属杆中点绝缘连接,弹簧劲度系数为k,装置处于静止状态。现给导体棒一个水平向右的初速度v0,第一次运动到最右端时,棒的加速度为a,棒与导轨始终接触良好,导轨电阻不计,弹簧在弹性限度内,重力加速度为g,求:
(1)金属棒刚开始运动时受到的安培力F的大小和方向;
(2)金属棒从开始运动到第一次运动到最右端时,通过R的电荷量q;
(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程中,R上产生的热量Q。
2.(斜面切割能量转化)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上,导轨宽度为L,下端接有阻值为R的电阻,导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中。轻绳一端跨过光滑定滑轮,悬吊质量为m的小物块,另一端平行于导轨系在质量为m的金属棒的中点,现将金属棒从PQ位置由静止释放,金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计,重力加速度为g。
(1)求金属棒匀速运动时的速度大小;
(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时,磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化,使回路中无电流,请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式。
3.(含容切割)如图甲所示,两平行长直光滑金属导轨水平放置,间距为L,左端连接一个电容为C的电容器,导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置,某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0,之后金属棒运动的v-t图像如图乙所示。不考虑导轨的电阻。
(1)求金属棒匀速运动时的速度的大小v1;
(2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q;
(3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中,产生的焦耳热为Q,求电容器充电稳定后储存的电能E电能。
4.(电磁感应在科技中的应用)我国高铁技术处于世界领先水平,其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果,如图所示,轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l、电阻为R的单匝线圈,s>0.5l。在火车头安装一个电磁装置,它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场,磁感强度为B。经调试,火车在轨道上运行时摩擦力为零,不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动,经过2个线圈,矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止。测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求:
(1)车头磁场刚进入第1个线圈时,火车所受的安培力大小;
(2)求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。
案例四　用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题
///体验规则
赢满分///
1.【解析】(1)金属棒刚开始运动时,感应电流:
I0=
安培力:F=I0LB
解得:F=,方向水平向左。
(2)设金属棒向右运动的最大距离为x,
则a=
此过程回路产生的平均感应电动势
==
通过电阻R的电荷量q=Δt
解得:q=
(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程,由能量守恒定律可知回路产生的总热量
Q总=m
由于=
可得:Q=m·=。
答案:(1)　方向水平向左
(2)　(3)
2.【解析】(1)金属棒匀速运动时,对物块:
FT=mg
对金属棒有:F安+mgsin30°=FT
又因F安=B0IL
由欧姆定律:I==
联立解得:v=
(2)当回路中没有电流时,金属棒不受安培力
对金属棒:FT′-mgsin30°=ma
对物块:mg-FT′=ma
回路中无电流,回路中的磁通量不变,则:
B0Lx=BL(x+v0t+at2)
联立解得:B=。
答案:(1)　(2)B=
3.【解析】(1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势E=BLv1
电容器的电荷量q=CE
金属棒从开始到匀速运动的过程中,由动量定理有-BLt0=mv1-mv0
电容器的电荷量q=t0
联立解得v1=
(2)由(1)可知q=CE=CBLv1=
(3)在0～t0时间内,金属棒的速度由v0到v1,由能量守恒可得E电能+Q=m-m
解得E电能=m--Q。
答案:(1)　(2)
(3)m--Q
4.【解析】(1)对线圈,由法拉第电磁感应定律
E=Blv0
①
由闭合电路欧姆定律I=
②
F安=BIl
③
联立①②③式解得F安=
(2)设磁场刚穿过线圈Ⅰ时速度为v,由能量守恒有
Q1=m-mv2
④
磁场刚穿过线圈Ⅱ停止,同理有
Q2=mv2-0
⑤
又Q1=3Q2
⑥
匀速运动过程t=
⑦
联立④⑤⑥⑦式解得t=
答案:(1)　(2)

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